1、亳州市黉学英才中学1目录21.1二次函数.221.2.1二次函数的图象和性质 1.521.2.2二次函数的图象和性质 2.821.2.3二次函数的图象和性质 3.1021.3.4二次函数 yax2bxc 的图象和性质.1221.2.5待定系数法求二次函数解析式.1521.4.1二次函数的应用 1.1821.4.2二次函数的应用 2（利润问题）.2121.4.3二次函数的应用 3（球类运动问题）.2521.4.4二次函数的应用 4（桥梁建筑问题）.2921.4.5二次函数在给定图表问题中的应用.3421.5.1反比例函数（第一课时）.3821.5.2反比例函数的图像和性质（第二课时）.4421.
2、5.3反比例函数的应用（第三课时）.5322.1.1相似图形.5922.1.2比例线段.6522.1.3比例的性质.6822.1.4黄金分割.7422.1.5平行线分线段成比例定理.7922.2.1相似三角形的判定(预备定理).8722.2.2相似三角形的判定定理 1.9322.2.3相似三角形的判定定理 2.9722.2.4相似三角形判定定理 3.10022.3相似三角形的性质.10322.4.1位似图形.10722.4.2图形在平面直角坐标系中的位似变换.11223.1.1锐角三角函数.11523.1.2特殊角的三角函数.11823.2.1解直角三角形及其应用 1.12123.2.2解直角
3、三角形及其应用（俯角仰角问题）.12423.2.3解直角三角形应用（方向角的应用）.12723.2.4解直角三角形的应用（坡度陂角问题）.129第 21 章二次函数与反比例函数复习.131第 22 章相似三角形复习.139第 23 章解直角三角形复习.1502厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】3课题名课题名称称21.1二次函数二次函数科科目目厚厚泽泽数天天学下，下，臻臻于于设设至至计计善善教教师师崇崇李德德琼敬敬飞学，学，聚聚备备合合课课致致组组远远长长白雅馨课时安课时安排排1备课教备课教师师 李琼飞时时间间2019.8教学目教学目标标
4、1.掌握二次函数的概念2.能识别一个函数是不是二次函数3.能根据实际情况建立二次函数模型教学重教学重点点能识别一个函数是不是二次函数教学难教学难点点能根据实际情况建立二次函数模型教学方教学方法法问题引导法教学资教学资源源多媒体课件教学过教学过程程教师活动教师活动学生活动学生活动修改意见修改意见一图片引入一图片引入雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢？二、复习旧知二、复习旧知复习八年级学习的函数和一次函数的知识1.什么叫函数?2.什么是一次函数？正比例函数？3.一元二次方程的一般形式是什么？三导入新课回顾思考，学 生回答探究归纳探究归纳1.请用适当
5、的函数表达式表示下列问题情境中的两 个变量 之间的关系：(1)圆的面积 s(cm2）与圆的半径 r(cm);(2)某商店 1 月份的利润是 2 万元，2、3 月份利润 逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为 x，3 月份的利润为 y；请同学们思考课本问题 1 和问题 2从上面几个问题中可以得到如下几个函数关系式：学生思考后回 答s=r2y=2(1+x)2s=x2+20 xy=10 x2+40 x+2850上述四个问题中的函数表达式具有哪些共同的特厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远征?经化简后都具有 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)的 形式.
6、1.二次函数的定义：二次函数的定义：一般地，表达式形如 y=ax+bx+c(其中a,b,c 是常数，a0)的函数叫做二次函数.二次函数的一般式为 y=ax+bx+c(其中 a,b,c 是常 数，a0)，其中 a 为二次项系数，ax2 叫 做二次项；b 为一次项系数，bx 叫做一次 项;c 为常数项.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但 是在实际问题中，自变量的取值范围应使 实际问题有意义.如上面几个问题中的自 变量的取值范围。练一练：练一练：1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函哪些是二次函数数?(1)y=x2(2)y=1x2(3)y=x(1+x)(4)y=(x-1)2-x2注：先化简
7、后判断注：先化简后判断2.完成课本第完成课本第 4 页习题第页习题第 1 题题3.（1）正方形边长为 x（cm），它的面积 y(cm2)是多少？（2）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其 长增加 x 厘米，宽增加 2x 厘米,则面积增加到 y 平 方厘米，试写出 y 与 x 的表达式2.根据二次函数的定义求待定字母的值根据二次函数的定义求待定字母的值2例例：关于 x 的函数 y=(m+1)x m-m 是二次函数，求 y 的值。要求学生在理解的基础上掌握巩固新知45厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】注意注意:二次函数的二次项系数
8、不能为二次函数的二次项系数不能为零零.练一练：练一练：21.函数函数 y=(m-2)x+mx-3（m 为常数为常数）（1）当当 m 时时，这个函数为二次函这个函数为二次函数数；（2）当当 m 时，这个函数为一次时，这个函数为一次函函 数数2.请举请举 1 个符合以下条件的个符合以下条件的 y 关关于于 x 的二次函数的的二次函数的 例子例子.(1)二次项系数是一次项系数二次项系数是一次项系数的的 2 倍，常数项为倍，常数项为任任 意值；意值；(2)二次项系数为二次项系数为-5，一次项系数为常数项的一次项系数为常数项的 3 倍倍.四：当堂练习：四：当堂练习：完成课本第完成课本第 3 页练习页练习
9、 五：课堂小结：五：课堂小结：定义中应该注意的几个问定义中应该注意的几个问题题:1.定定义：义：一般地一般地,形如形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常是常数数,a0)的的 函函 数数 叫叫 做做 x 的的 二二 次次 函函 数数.y=ax+bx+c(a,b,c 是常数是常数,a0)的几种不同表示的几种不同表示形形式式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是定义的实质是：ax+bx+c 是整式是整式,自变自变量量 x 的的最最 高高次次数是数是二二次次,自自变变量量 x 的取的取值值范
10、围范围是是全全 体实数。体实数。六课后作业六课后作业完成资料上相应的习题作业布作业布置置板书设板书设计计教学反教学反思思x-3-2-1012y941014课题名课题名称称21.2.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质科科目目厚厚泽泽数天天学下，下，臻臻于于设设至至计计善善教教师师崇崇李德德琼敬敬飞学，学，聚聚合合备备致致课课远远组组长长白雅馨课时安课时安排排1备课教备课教师师 李琼飞时时间间2019.8教学目教学目标标1.正确理解抛物线的有关概念；2.会用描点法画出二次函数 y=ax的图象,并概括出图象的特点；3.掌握形如 y=ax的二次函数图象的性质并会应用.教学重教学重点点会用描点法
11、画出二次函数 y=ax的图象,并概括出图象的特点；教学难教学难点点掌握形如 y=ax的二次函数图象的性质并会应用.教学方教学方法法问题探究法教学资教学资源源多媒体课件，画图工具教学过教学过程程教师活动教师活动学生学生 活动活动修改意修改意 见见一：回顾旧知一：回顾旧知问题 1:我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个 方面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入 手呢？问题 2:函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？二二;讲授新课讲授新课1.请同学们拿出草稿纸和画图工具，画二次函数 y=x2的图象.解：（1）列表：2根据表中 x,y 的数值在坐标平面中描点（x,y）;3如图，再用平滑曲线顺
12、次连接各点，就得到 y=x2 的图象提问：观察这个函数 的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且 对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。学 生 动 手 操作6厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点总结：a0 时（1）它的图像是一条抛物线;（2）图象开口向上;（3）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0时，y 随 x 的增大而减小;（4）图象关于 y 轴对称;（5）顶点（0，0）;（6）图象有最低点，最低点有最小值。最小值为 02.请同学们
13、画出函数 y=-x2 的图象，并观察抛物线有哪些性质？并与函数 y=x2 的图像进行比较，它们之间有哪些相同点和不同点，小组合作交流后回答。学 生三、做一做三、做一做动 手1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 与操作y=-x2 的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?合 作2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2交流，与 y=-2x2 的图象，观察并比较这两个函数的图象，得 出你能发现什么?结论。归纳：归纳：当 a0 时（1）它的图像是一条抛物线;（2）图象开口向下;(3)当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0时，y 随 x 的增大而增大;(4)图象关于
14、y 轴对称;(5）顶点（0，0）;（6）图象有最高点，最高点有最大值。最大 值为 02.将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现在 理 解 的 基 础 上 掌 握什么?四典例分析四典例分析例：一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对1称轴是 y 轴，且经过点（-1，4）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当 x0 时，若 x 增大，y怎样变化？当 x0 时，若 x 增大，y 怎样变化？78厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】（4）当 x 取何值时，y 有最大（或最小）值，其值为多少？五：练一练五：
15、练一练1.二次函数二次函数 y=-3 x2(1)图象的开口向图象的开口向，对称轴是，对称轴是，顶点顶点是是 ，顶点坐标顶点坐标是是.图象有图象有最最 点点.(2)当当 x时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大.(3)当当 x时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.(4)当当 x 时，函数时，函数 y 有最有最 值值.2.请同学们完成课本第请同学们完成课本第 10 页课后练习页课后练习 1，2,3六：课堂小结六：课堂小结巩 固 新知1.一般地，抛物线 y=a x2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点；2.当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线开口向下
16、，顶点是抛物线的最高点；3.对于抛物线 y=a x2（a0）当 x0 时，y 随 x 取值的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 取值的增大而减小；七：课后作业课后作业完成资料上相应的习题完成资料上相应的习题作业布作业布置置画出y=3x2和y=-3x2的图像板书设板书设计计教学反教学反思思9厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远课题名课题名称称21.2.2y ax k(a 0)2的图象及性质的图象及性质科科目目数数学学设计教设计教师师程程航航备课组备课组长长白雅白雅馨馨课时安课时安排排1备课教备课教师师时时间间教学目教学目标标1会画二次函数 y ax k(a
17、0)2的图象；2在画图的基础上，理解 y ax k(a 0)2的性质。3掌握二次函数的上下平移。教学重教学重点点二次函数的图象及平移教学难教学难点点二次函数 y ax k(a 0)2的性质教学方教学方法法PPT教学过教学过程程教师活动教师活动学生活动学生活动修改意见修改意见活动一：知识回顾；复习 y ax2(a 0)的图象及性质。活动二：学会画 y ax k(a 0)的图2象。在同一平面直角坐标系画出：y x2y x2 1y x2 1的图象。自主练习：课本 P12 页练习 1活动三：类比 y ax2(a 0)，总结y ax2 k(a 0)的图象及性质。总结表：厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至
18、善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远y ax2 ka0a0开口方向向上向下对称轴y 轴（直线x=0）y 轴（直线x=0）最值当 x=0 时有y最小值 k当 x=0 时有y最大值 k顶点坐标（0，k）（0，k）增减情况当 x0时，y 随 x的增大而减当 x0时，y 随 x的增大而增小，当 x0 时，y 随 x 的增大而 增大。大，当 x0 时，y 随 x 的增大而 减小。平移当 k0，是 y ax2 向下平移 k 个单位；当 k0，是 y ax2 向上平移 k 个单位。巩固练习：课本 P13 页 2,3 题。本课小结：这节课，你有什么收获。作业布作业布置置完成配套同步练习。板书设板书设计计教学
19、反教学反思思1011厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】12课题名课题名称称21.2.3y a(x h)(a 0)2的图象及性质的图象及性质科科目目厚泽天下，厚泽天下，数数学学臻于至善臻于至善设计教设计教师师崇德敬学，崇德敬学，程程航航聚合致远聚合致远备课组备课组长长白雅馨白雅馨课时安课时安排排1备课教备课教师师时时间间教学目教学目标标1会画二次函数 y a(x h)(a 0)2的图象；2在画图的基础上，理解 y a(x h)(a 0)2的性质。3掌握二次函数的左右平移。教学重教学重点点二次函数的图象及平移教学难教学难点点二次函数图象的性
20、质教学方教学方法法PPT教学资教学资源源教学过教学过程程教师活动教师活动学生活学生活 动动修改意见修改意见活动一：知识回顾；复习 y ax2(a 0)，y ax2 k(a 0)的图象及性质。活动二：学会画 y a(x h)(a 0)2的图象。完成课本 P14 页问题 2自主练习：课本 P15 页第 1 题。活动三：类比 y ax2(a 0)，总结y a(x h)2(a 0)的图象及性质。总结表厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】y a(x h)2a0a0开口方向向上向下对称轴直线 x=h直线 x=h最值当x=h 时，y最小值 0当 x=h
21、 时y最大值 0顶点坐标（h，0）（h，0）增减情况当 x-h时，y 随 x 的增大 而减小，当 x-h 时，y 随 x 的增大 而增大。当 x-h时，y 随 x 的增大而 增大，当 x-h 时，y 随 x 的增 大而减小。平移当 h0 时，是由 y ax2 向左平移 h 个单位；当 h0 时，是由 y ax2向右平移 h 个单位。巩固练习：课本 P16 页 2,3,4,5 题。本课小结：这节课，你有什么收获。作业布作业布置置完成配套同步练习。板书设板书设计计教学反教学反思思13课题名课题名称称21.3.4 二次函数二次函数 yax2bxc 的图象和性质的图象和性质科科目目厚厚泽泽数天天学下，
22、下，臻臻于于设设至至计计善善教教师师崇崇张德德文敬敬灿学，学，聚聚备备合合课课致致组组远远长长白雅馨课时安课时安排排1备课教备课教师师张文灿时时间间2019.8.11教学目教学目标标1、掌握用描点法画出函数 yax2bxc 的图象。2、掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 坐标。3、经历探索二次函数 yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 yax2bxc 的性质。教学重教学重点点用描点法画出二次函数 yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物 线的对称轴、顶点坐标教学难教学难点点理解二次函数 yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(
23、顶点坐bb4acb2标分别是 x、(，)2a2a4a教学方教学方法法分组讨论法，问题探究法教学资教学资源源课本教学过教学过程程教师活动教师活动学生活动学生活动修改意见修改意见一、复习回顾：完成下列表格向下y 轴（0，0）向下y 轴（0，1）向下直线 x=-2（-2，二、探究新知:探 究 二 次 函 数y -2 x 2 8 x 7的图象和性质如何画出y -2 x 2 8 x 7的图象呢?我们知道,像 y=a(x+h)2+k 这样的函数,容易确14厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次函数y -2 x 2 8 x 7 也能化成
24、这样的形式吗?归纳：二次函数 y=-2x2-8x-7 图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口 方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。三、例题讲解：例 1.写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：15厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】(1)y x 2 2 x(2 )y 1 x 2 4 x 32例2、已知二次函数 y=2x2+bx+c 的顶点坐标是（1-，2），求 b 和 c 的值.四、课堂练习：四、课堂练习：五、小结五、小结：通过本节课的学习，你学到了 什么知识？有何体会？作业布作业布置置板书设板
25、书设计计教学反教学反思思16课题名课题名称称21.2.5 待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式科科目目厚厚泽泽数天天学下，下，臻臻于于设设至至计计善善教教师师崇崇张德德文敬敬灿学，学，聚聚备备合合课课致致组组远远长长白雅馨课时安课时安排排备课教备课教师师张文灿时时间间2019.8.16教学目教学目标标1、通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。2、会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。教学重教学重点点掌握待定系数法求二次函数解析式的方法。教学难教学难点点能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。教学方教学方法法讲练结合教
26、学资教学资源源课本、PPT教学过教学过程程教师活动教师活动学生活动学生活动修改意见修改意见一、导入新课：一、导入新课：1.二次函数关系式有哪几种表达方式？一般式：yax2 bxc(a0)顶点式：y a(x h)2 k(a0)交点式：y a(x x1)(x x)2 (a0)2.还记得我们是怎样求一次函数的表达式吗？待定系数法二、讲授新课：二、讲授新课：用待定系数法求二次函数的解析式例 1、已知关于 x 的二次函数,当 x=1 时,函数值 为 10,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为 7,求这个二次函数的解析式.解：设所求的二次函数为 yax2 bxc由题意得：a b c 10
27、a b c 44 a 2 b c 7解得，a 2,b 3,c 5所求的二次函数是y 2x2 3x 5例 2：二次函数的图象过点 A(0，5)，B(5，0)两 点，它的对称轴为直线 x=3，求二次函数的表达17厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远式.解：二次函数的对称轴为直线 x=3二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k二次函数的表达式 y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5例 3：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.解：由题意得：顶点是（1，2）设 y=a(x-1)2+2，又 抛物线 过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a
28、=1 y=(x-1)2+2，即 y=x2-2x+3小结：已知定点坐标（h,k）或对称轴方程 x=h时，优先选用顶点式.例 4：已知二次函数与 x 轴两交点横坐标为 1，3，且图象过（0，-3），求二次函数的表达式.解：由题意得：抛物线与 x 轴两交点横坐标为 1，3设 y=a(x-1)(x-3).图象经过（0，-3）a(0-1)(0-3)=-3,a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3.归纳：归纳：(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c(a0);(2)已知顶点坐标，设二次函数解析式为 y=a(x-h)2+k(a0);(3)已知抛物线与 x 轴两交点坐标
29、为(x1,0),(x2,0)，可设二次函数解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)(a0).课堂小结：课堂小结：1.求二次函数 yax2 bxc 的表达式，关键是求出待定系数 a，b，c 的值，由已 知条件列出关于 a，b，c 的方程或方程组，求出 a，b，c，就可以写出二次函数的 表达式2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点1819厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】式 y a(x h)2 k，将 h、k 换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a 的值3.当给出与 x 轴的两个交点，可设两根式 y a(x x1 )(x x2)，再将
30、另一点的坐标代入即可求出 a 的值作业布作业布置置板书设板书设计计教学反教学反思思20课题名课题名称称21.4.1 二次函数的应用二次函数的应用科科目目厚厚泽泽数天天学下，下，臻臻于于设设至至计计善善教教师师崇崇杨德德甜敬敬甜学，学，聚聚备备合合课课致致组组远远长长白雅馨课时安课时安排排1备课教备课教师师 杨甜甜时时间间2019.8.15教学目教学目标标理解并掌握二次函数在利润问题中的应用；能找准数量关系，并列出函数表达式；教学重教学重点点二次函数在利润问题中的应用，找准数量关系；教学难教学难点点会利用二次函数列出函数表达式，解决利润问题；教学方教学方法法PPT教学资教学资源源课本，多媒体教学
31、过教学过程程教师活动教师活动学生活动学生活动修改意见修改意见创设情境问题 1：某水产养殖户用长 40m 的围网，在水库 中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要是围成的水 面面积最大，则它的边长应是多少米？引入新知问题 2：在问题 1 中，你能找到围成的矩形的最大 面积吗？解在第 21.1 节中,得S=x(20-x).将这个函数的表达式配方,得 S=-（x-10)2+100(0 x110km/h），即在 事故发生时，该车属超速行驶。例二（2014吴江市模拟）某纪念币从 2013 年 11 月 11 日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每 1 枚 的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数
32、据如下：1根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的 函数描述纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关上市时间 x 天41036市场价 y 元905190系：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=ax你选择的函数序号是，理由是2利用你选取的函数，求该纪念币市场价最低时 的上市天数及最低的价格例三某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏 情况每月最后一天结算 1 次在 112 月份中，公司 前 x 个月累计获得的总利润 y（万元）与销售时间 x（月）之间满足二次函数关系式 y=a（x-h）2+k，二 次函数 y=a（x-h）2+k 的一部分图象如图所示，点 A 为抛物线的顶点，且点 A
33、、B、C 的横坐标分别为 4、10、12，点 A、B 的纵坐标分别为-16、201试确定函数关系式 y=a（x-h）2+k；2分别求出前 9 个月公司累计获得的利润以及 10月份一个月内所获得的利润；3在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获 得的利润最多？最多利润是多少万元？某电子科技 公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最 后一天结算 1 次 在 112 月份中，公司前 x 个月累 计获得的总利润 y（万元）与销售时间 x（月）之间 满足二次函数关系式y=a（x-h）2+k，二次函数 y=a（x-h2）+k的一部分图象如图所示，点 A 为抛物线 的顶点，且点 A、B、C 的横坐
34、标分别为 4、10、12，点 A、B 的纵坐标分别为-16、20（1）试确定函数关系式 y=a（x-h）2+k；厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】2分别求出前 9 个月公司累计获得的利润以及 10月份一个月内所获得的利润；3在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获 得的利润最多？最多利润是多少万元？课堂小结课堂小结二次函数与实际问题联系紧密，这就要求我们在解决 实际问题时，善于用数学的眼光去观察，用数学的思 维去分析，用数学的方法去解决，运用函数知识去解 决实际问题是十分普遍和重要的作业布作业布置置板书设板书设计计教学反教学反思思4
35、0课题名课题名称称21.5.1 反比例函数（第一课时）反比例函数（第一课时）科科目目厚厚泽泽数天天学下，下，臻臻于于设设至至计计善善教教师师崇崇李德德朝敬敬芹学，学，聚聚备备合合课课致致组组远远长长白雅馨课时安课时安排排1备课教备课教师师 李朝芹时时间间教学教学目目1、经历抽象反比例函数的概念的过程2、理解反比例函数的概念3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.4、体会函数的模型思想教学重教学重点点理解反比例函数的概念,确定反比例函数解析式.教学难教学难点点理解并掌握反比例函数的概念.教学方教学方法法讲练结合教学资教学资源源多媒体教学过教学过程程教师活动教师活动学生活动学生活动修改意
36、见修改意见活动一：情景引入活动一：情景引入问题 某村有耕地 200hm2,人口数量逐年 发生变化，该村人均耕地面积 yhm2 与人口 数量 x 之间有怎样的函数关系？变量 y hm2 与 x 之间的函数关系可以表示为：y=200 x问题 某市距省城 248km，汽车行驶全程 所需的时间 t（h）与平均速度 v（km/h）之间有怎样的函数关系？变量 t（h）与 v（km/h）之间的函数关系t=248可以表示为：v.留 给 学 生 时 间 思 考 并 口答41厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远问题 在一个电路中哪个，当电压 U 一定时，通过电路的电流 I 的大
37、小与该电路的 电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？有电学可知，变量 I 与 R 之间的函数关系I=U可以表示为：R活动二：探究新知活动二：探究新知由上面的问题我们得到这样的三个函数y=200 t=248 I=UxvR问题一：1、你能说出它们的共同特征吗？你能用一 个一般形式表示出来吗？2.它们是一次函数吗？是二次函数吗？3、根据这些函数反映的数量关系，你 觉得这些函数应当叫做什么函数？二：二：反比例函数的定义y=k1、一般地，形如x(k 为常数,k0)的函数称为反比例函数.2、反比例函数的自变量 x 的取值范围 是不等于的一切实数先 让 学 生 独 立 思 考、同 桌 讨 论，最 后 列 出
38、 正 确 的 函 数 关 系式.42厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远例 1：下列函数中，哪些是反比例函数？若是，指出其中的 k 值.（1）y -x2）y=1+133x3）y =-24）y =8xx 25）y=-36）xy =12 x2（7）y=2x-18）y=k x等价形式等价形式：（：（k0）y kxy=xk-1xy=k(x 0)y 是 x 的反 比例函数例 2 已知 y 是 x 的反比函数，并且当 x 2 时，y6.（1）写出 y 关于 x 的函数解析式（2）（2）当 x4 时，求 y 的值.活动三：达标测评活动三：达标测评1、下列函数中，哪些是反比
39、例函数？y8x先让学生 独 立 思 考，再 小 组 交流.43厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远y 1 x 2y342xy 8 x 1y 1 3x 22、若 y=(m+3)xm2-10 是反比例函数则 m=3、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值.(1)完成上表；(2)写出这个反比例函数的解析式.活动四：交流心得，课堂小结活动四：交流心得，课堂小结 活动五：能力提升活动五：能力提升随堂练习随堂练习1.若函数 y=(m+1)x|m|-2 是反比例函数，则 m 的值为（）A.-1B.1C.2 或-2D.-1 或 144厚泽天下，臻于至善厚
40、泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远y=k2.(中考)若反比例函数x的图象经过点（-3，2），则 k 的值为()(A)-6(B)6(C)-5(D)5y 63.（中考)下列各点中，在函数x的图象上的是()A.（2，4）B.（2，3）1C.（6，1）D.（2，3）4.下列关系中是反比例函数的是()ky=x(A)y=x(B)2y=55(C)3x(D)y=x-1y=85.(中考)若点(4,m)在反比例函数x(x0)的图象上,则 m 的值是.6.(中考)已知 A（x1,y1），B（x2，y2）都在y=6x 的图象上.若 x1x2=-3，则 y1y2 的值为.7.近视眼镜的度数 y(度)与
41、镜片焦距 x(米)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片45厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远焦距 x 之间的函数关系式是.y k8反比例函数x中，当 x 的值由4 增加到 6 时，y 的值减小 3，求这个 反比例函数的解析式作业布作业布置置P44 小练习板书设板书设计计21.5反比例函数的定义（第一课时）反比例函数概念：例 1教学反教学反思思4647厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计教学设计】课题名课题名称称21.5.2反比例函数的图像和性质（第二课时）反比例
42、函数的图像和性质（第二课时）科科目目厚厚泽泽数天天学下，下，臻臻于于设设至至计计善善教教师师崇崇李德德朝敬敬芹学，学，聚聚备备合合课课致致组组远远长长白雅馨课时安课时安排排1备课教备课教师师 李朝芹时时间间教学教学目目1.会用描点法画出反比例函数的图像；2.掌握反比例函数图象的性质；3.理解并掌握反比例函数的几何意义教学重教学重点点1.会用描点法画出反比例函数的图像并掌握反比例函数图象的性质；2.掌握反比例函数图象的性质和几何意义；教学难教学难点点理解并掌握反比例函数图像的性质和几何意义教学方教学方法法讲练结合教学资教学资源源多媒体教学过教学过程程教师活动教师活动学生活动学生活动修改意见修改意
43、见回顾与思考回顾与思考问题 1 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪 几个方面入手的？如何绘制这些函数的图象？如 何研究这些函数的性质？问题 2 函数图象的画法是什么？一般步骤有哪 些？二：新课导入二：新课导入y 6y 6画出反比例函数 x 或x的图象.留 给 学 生 时 间 思 考 并 口答48厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远y 6y 6因为函数x 或x 的取值范围都是 x0（1）列表2根据表中 x,y 的数值在坐标平面中描点（x,y）;3如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到反比例函数的图象归纳归纳（1）形状：反比例函数的图象是由两支曲线 组成的.
44、因此称反比例函数的图象为双曲线.图象 关于原点对称.小 组 讨 论，归纳 规律.49厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远（2）位置:y 6函数x 的两支曲线分别位于第一、三象限内.y 6函数x 的两支曲线分别位于第二、四象限内.做一做50厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远1函数图象分别位于哪几个象限内？2当 x 取什么值时，图象在第一象限？当 x取什么值时，图象在第三象限？3在每个象限内，随着 x 值的增大，y 的值怎 样变化？2.如果 k=2,4,6y 2,y 4,y 6xxx的图象有又什么共同特征？1函数图象分别位于
45、哪个象限内？2在每个象限内，随着 x 值的增大，y 的值怎 样变化？51厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远归纳归纳拓广探索拓广探索在同一坐标系中，函数y k1 和 y=k2x+b 的x图象大致如下，则 k1、k2、b 各应满足什么条件？说明理由.三：反比例函数中比例系数三：反比例函数中比例系数 k 的几何意义的几何意义1.已知点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA 交双曲线于点 A，过 点 A 作 ABy 轴于 B 点。在点 P 运动过程中，矩形 OPAB 的面积是否发生变化？若不变，请求 出其面积；若改变，试说明理由。52
46、厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远3.如图，A，B 是双曲线上的任意两 点.过 A，B 两点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？归纳归纳53厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远1如图，点 P（m，n)是双曲线（k0）上任意一点，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴 的垂线，分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B.2如图，点 P（m，n)是双曲线（k0）上任意一点，过 P 点作 x 轴的垂线，与 x 轴交于点 A.当堂练习当堂练习1.已知函数 y a 1 x a 2 a 5，y 随 x 的增大而
47、减小，求 a 的值和表达式（只考虑学 过的函数）.54厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远2 如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P向 x 轴作垂线并连接 OP,若阴影部分面积为 12,则 这个反比例函数的关系式是。3、如图所示，正比例函数与反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连接 BC.若ABC 面积 为 S,则(A)s=1(B)s=2(C)1SPB，则下列等式成立的是（）A.AB2=APPBB.BP2=APABC.AP2=ABPBD.AP2=2ABPB3、已知 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 A
48、C BC，写出 AC、BC、AB 满足的比例 式.4 若、点C 是线段AB 的黄金分割点 且，ACCB,则 AC:AB=.5、如果线段 AB=2cm,点 C 是 AB 上的黄金 分割点,且 ACBC,则 AC 之长是（）cm6、如果线段 AB=2cm,点 C 是 AB 上的黄金 分割点,则 AC 之长是cm.7、一舞台宽 10 米，某主持人至少要走到离 舞台一侧 米远的地方，才能给观众留 下好的印象.（精确到 0.01 米）课堂小结你有哪些收获呢？与大家共分享！补充补充做一做做一做 11.经过点 B 作 BDAB,使 BD 1 AB22.连接 AD,在 AD 上截取 DE=DB.3.在 AB
49、上截取 AC=AE.84厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远根据上述作图回答下列问题:(1)若 AB=2,那么 BD、AD、AC、BC 分别 等于多少？(2)点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？做一做做一做 21.作顶角为 36的等腰ABC;量出底 BC 与腰 AB 的长度,计算:BC 的值;AB作B 的平分线,交 AC 于点D,量出CD 的长度,再计算:CD 的值(精确到 0.001)BCAEDBC黄金三角形黄金三角形顶角为 36的等腰三角形底边与腰之比约为 0.618;点 D 是线段 AC 的黄金分割点.再作C 的平分线,交 BD 于 E,CDE 也是
50、黄金三角形做一做做一做 34.如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果 把图 中 虚 线 表 示 的 矩 形 画 成 下 图 中 的 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作 正方形 AEFD,那么我们可以惊奇的发现BC AB BEBC点 E 是 AB 的黄金分割点吗?矩形 ABCD 的 宽与长的比是黄金比吗?AEB8586厚泽天下，臻于至善厚泽天下，臻于至善崇德敬学，聚合致远崇德敬学，聚合致远【教学设计】矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比,这样的 矩形叫黄金矩形.作业布作业布置置作业：同步练习 4、6、8、9板书设板书设计计22.1.4黄金分割1.黄金分割的概念2.黄金分割应用教学反教学反
