1、（）直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；ABCabcA+B=90=90你能灵活地你能灵活地运用直角三运用直角三角形的性质角形的性质解决问题吗？解决问题吗？222cba（）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。华东师大版第华东师大版第14 14章章 勾股定理勾股定理 八年级（上）八年级（上）问题问题1 1：如图如图，在，在3 33 3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 1，请，请 在给定网格中按下列要求画出图形：在给定网格中按下列要求画出图形：（1 1）画出所有从点画出所有从点A出发出发,另一个
2、端点在格点另一个端点在格点（即小正方形的顶点即小正方形的顶点）上，上，且长度为且长度为 的线段。的线段。（2 2）画出所有的以题画出所有的以题（1 1）所画线段为腰的等腰三角形。所画线段为腰的等腰三角形。5ABCED1017 变式变式1 1：如图如图，在，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 1，请在给定网格中按下列要求画出图形：请在给定网格中按下列要求画出图形：（1 1）从点从点A出发画一条线段出发画一条线段AB，使它的另一个端点，使它的另一个端点B在格点在格点（即小正方形即小正方形 的顶点的顶点）上，且长度为上，且长度为 ；（2 2）画出所有的以
3、画出所有的以（1 1）中的中的AB为边的等腰三角形为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点使另一个顶点在格点 上，且另两边的长度都是无理数。上，且另两边的长度都是无理数。22ABCD3252找找规找找规律吧？律吧？变式变式2 2：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 1，每个小格的，每个小格的 顶点叫做格点。顶点叫做格点。（1 1）在图在图1 1中以格点为顶点画一个面积为中以格点为顶点画一个面积为1010的正方形；的正方形；（2 2）在图在图2 2中以格点画一个三角形，使得三边分别为：中以格点画一个三角形，使得三边分别为：（3 3）如图如图3 3
4、，点，点A、B、C是小正方形的顶点，求是小正方形的顶点，求ABC.1352，图图1 1图图2 210图图3 3ABC例例 1图图1 1，图，图2 2，图，图3 3都是都是4 44 4的正方形网格，每个正方形的顶点称为格的正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为点，每个小正方形的边长均为1 1.在图在图1 1，图，图2 2中已画出线段中已画出线段AB，在图，在图3 3中中已画出点已画出点A.按下列要求画图：按下列要求画图：（1 1）在图在图1 1中，以格点为顶点，中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；为一边画一个等腰三角形；（2 2）在在图图2 2中，以格点为顶点，中
5、，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；为一边画一个正方形；（3 3）在在图图3 3中，以点中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面 积最大的正方形。积最大的正方形。图图3 3AB图图1 1A图图2 2ABC1 1C2 2C5 5C4 4C3 3CD问题问题2 2：如图，以如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1 1，S2 2，S3 3，请你思考，请你思考S1 1，S2 2，S3 3之间有何关系？之间有何关系？A1SBCabcS1S2S3S1+S2=a2+b2S3=c2S1+S2=S
6、3a2+b2=c2变式变式1 1：如图，以如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，的三边为边向外作正方形，然后然后以三个正方形以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，其面积分别为的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，其面积分别为S1 1，S2 2，S3 3，请你思考请你思考S1 1，S2 2，S3 3之间有何关系？之间有何关系？cabS3S2S1232221414141cSbSaS，222141baSS S1+S2=S3 a2+b2=c2变式变式2 2：如图，以如图，以RtABC的三边为直径作半圆，其面积分别为的三边为直径作半圆，其面积分别为S1 1，S2 2，S3 3，请
7、你思考，请你思考S1 1，S2 2，S3 3之间有何关系？之间有何关系？2SS1S2S3abc2221221221baSS22381221ccS228181ba S1+S2=S3 a2+b2=c2变式变式3 3：如图如图,RtABC中，中，AC=8=8，BC=6=6，C=90=90，分别以，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积.BACS阴影=S半圆AC+S半圆BC+SABC-SAB222521321421ABCS225298ABCSABCABCSS88例例 2如图大正方形的面积为如图大正方形的面积为13,13,小正方形的面积为小正方形的
8、面积为1,1,求求 的值的值。2ba bca13222cba12113214ab 数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用1.1.在一棵树的在一棵树的1010米高的米高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树到离树2020米的池塘米的池塘A处处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高?DABC1010米米2020米米222302010 xx 数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用2.2.小东拿着一根长竹竿进一个宽为小东拿着一根长竹竿
9、进一个宽为3 3米的城门，他先横着拿，进米的城门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1 1米，当他把竿斜着拿时，米，当他把竿斜着拿时，两端刚好顶着城门的门角，问竿长多少米？两端刚好顶着城门的门角，问竿长多少米？数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用3.3.为了为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所图所示示AB所在所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点和点D处，处，CAAB于于A，DBAB于于B，已知已知AB=25=25km，CA=15=1
10、5km，DB=10=10km，试问：图书室，试问：图书室E应该建在距点应该建在距点A多少多少km处，才能使它处，才能使它到两所学校的距离相等到两所学校的距离相等?AEBCD我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？我还有我还有的疑惑的疑惑第第4 4、5 5、6 6题题选选 做做 题题1.1.如图所示，如图所示，OAOB,OA=45=45cm，OB=15=15cm，一机器人在，一机器人在B处发现有一处发现有一个小球自个小球自A点出发沿着点出发沿着AO方向匀速滚向点方向匀速滚向点O，机器人立即从，机器人立即从B处出发以相处出发以相同的速度匀速直线前进拦截小球，在点同的速度匀速直
11、线前进拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走处截住了小球，求机器人行走的路程的路程BC。OBAC选选 做做 题题2.2.如图，如图，A城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在A城正西方向城正西方向78km78km的的B处，以每小时处，以每小时20km20km的速度沿的速度沿BC方向移动，方向移动，A到到BC的距离的距离AD=30km=30km，在距台风中心，在距台风中心50km50km的圆形区域都将受到台风的影响。的圆形区域都将受到台风的影响。（1 1）台风中心经过多长时间将到达台风中心经过多长时间将到达D点？点？（2 2）A城受这次台风的影响有多少时间？城受这次台风的影响有多少时间？
12、DCBA北北东东选选 做做 题题3.3.如图如图,已知已知ABC中中,B=90=90,AB=16cm,=16cm,BC=12cm,=12cm,P,Q是是ABC边上的两个边上的两个动点，其中点动点，其中点P从点从点A开始沿开始沿AB方向运动，且速度为每秒方向运动，且速度为每秒1cm,1cm,点点Q从点从点B开始开始沿沿BC A方向运动方向运动,且速度为每秒且速度为每秒2cm,2cm,它们同时出发它们同时出发,设运动的时间为设运动的时间为t秒。秒。（1 1）出发出发2 2秒后，求秒后，求PQ的长；的长；（2 2）当点当点Q在边在边BC上运动时，出发几秒钟后，上运动时，出发几秒钟后，PQB是等腰三角形？是等腰三角形？（3 3）当点当点Q在边在边CA上运动时，求能使上运动时，求能使BCQ是等腰三角形的运动时间。是等腰三角形的运动时间。QCAPBQCAPB备用图备用图一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。
