1、做生活中的有心人做生活中的有心人辣子鸡辣子鸡红烧肉红烧肉剁椒鱼头剁椒鱼头家常豆腐家常豆腐油淋茄子油淋茄子清炒白菜清炒白菜清炒藕片清炒藕片三鲜汤三鲜汤排骨汤排骨汤计数问题计数问题 计算计算完成一件事完成一件事的方法数的问题的方法数的问题结而计之结而计之数而数而计计之之算而计之算而计之 分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理问题问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有有4 班班,汽车有汽车有2班，轮船有班，轮船有3班。那么一天班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中乘坐这些交通工具从
2、甲地到乙地共有多少种不同的走法种不同的走法?能能4种种 2种种 3种种3类类从甲地到乙地从甲地到乙地4+2+3=9种种完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每类每类方案中分别有几种不同的方法方案中分别有几种不同的方法每类每类方案中的任一种方法能否独立完方案中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这个事情的方法有完成这个事情的方法有几类几类方案方案要做的事情是什么问题剖析问题剖析问题问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有还可以乘轮船。一天中，火车有4 班班,汽车有汽车有2班，轮船班，
3、轮船有有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法有多少种不同的走法?例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中
4、有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法.在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数类标准下进行分类，然后对每类
5、方法计数.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要都能独立的完成这件事，要计算方法种数计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数原因此分类计数原理又称理又称加法原理加法原理N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法问题问题 2：如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共村，共有多少种不同的走法有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 问题剖析问题剖析 我们要做的事情是什么我们要做的事情是什么完成这个事情需要分完成这个事情需要
6、分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成这件中的任一方法能否独立完成这件事情事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法从从A村经村经B村去村去C村村 2步步 不能不能 3种种，2种种 32=6种种问题问题 2：如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村村，共有多少种不同的走法，共有多少种不同的走法?完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步
7、有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,因此又称因此又称乘法原理乘法原理N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法例例2.2.要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的
8、画中选出2 2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？32变式变式1:1:体育彩票中的排列体育彩票中的排列5 5中奖号码有中奖号码有5 5位数码，每位数若是位数码，每位数若是0-90-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？是多少？10=10510101010变式变式2 2：0-90-9这十个数一共可以组成多少这十个数一共可以组成多少5 5位数字？位数字？9=9 10410101010注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算
9、好每一步的方法数数变式变式3 3：0-90-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5 5位数字？位数字？9 9=27216=272169 98 87 76 6例例3.书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?甲地甲地丙地丙地丁
10、地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=14 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。
11、件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件条件.这两个原理都是指完成一件事这两个原理都是指完成一件事,区别在于区别在于：（1 1）分类加法计数原理分类加法计数原理是是“分类分类”，每
12、类办法，每类办法 中的每一种方法都能中的每一种方法都能完成一件事；完成一件事；（2 2）分步乘法计数原理分步乘法计数原理是是“分步分步”；每种方法；每种方法 都只能做这件事的一步都只能做这件事的一步,不能独立不能独立完成一件事完成一件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情只有各个步骤都完成才算完成这件事情!课堂小结：课堂小结：思考思考:如图如图,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种不同种不同颜色中的某一种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须但相邻区域必须涂不同的颜色涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？N=5 4 34=240注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数作业布置：作业布置：课本课本P5 P5 习题习题A A组组 第第1 1，2 2，4 4题题
