1、第一讲统计与统计案例第一讲统计与统计案例2021年高考数学复习专题课件 1(2019全国卷，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生 B200号学生C616号学生 D815号学生C2(2019全国卷，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析中位数是将9个数据从小
2、到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选AA3(2018全国卷，3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A解析设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，
3、而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不符合题意；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项符合题意；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项符合题意；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以D项符合题意，故选A4.(2019江苏卷，5)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_.7(2019全国卷，17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两
4、组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解析(1)解：由已知得0.70a0.200.15，故a0.35，b10.050.150.700.10.(2)解：甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.30
5、50.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.典题例析、命题探明典题例析、命题探明 典 题 例 析抽样方法抽样方法例 1D(理)已知某地区中小学生人数和近视情况分布如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200,20 B100,20C200,10 D100,10解析由题图可知，样本容量等于(3 5004 5002 000)2%200，抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选AAC解析被选中的
6、红色球号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球号码为06，故选C(3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样故选CC系统抽样与分层抽样的求解方法(1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确定每组抽取样本的号码
7、依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列an，第k组抽取样本的号码akm(k1)d.(2)分层抽样的关键是根据样本特征差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样进行 跟踪训练1某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本采用随机抽样法：抽签取出30个样本；采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，149，然后平均分组抽取30个样本；采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本下列说法中
8、正确的是()A无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽的概率是各不相同的A2(2018昆明一模)某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为()A28B23C18D13解析抽样间隔为15，故另一个学生的编号为31518.C 典 题 例 析样本的数字特征样本的数字特征(一)用样本数字特征估
9、计总体(1)(2019湘潭一模)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值为()A5B6C7D8B例 2解析甲组学生成绩的平均数是88，788684889590m92887，m3.又乙组学生的成绩的中位数是89，n9.nm936.故选B(二)用频率分布直方图估计总体某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图例 3(1)求直方图中x
10、的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解析(1)由已知得，20(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)1，解得x0.0075.(2)由题图可知，面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为220,240)，所以月平均用电量的众数的估计值为230.因为20(0.0020.009 50.011)0.450.5，所以中位数在区间220,240)内，设中位数为m，则20(0.00
11、20.009 50.011)0.012 5(m220)0.5，解得m224.所以月平均用电量的中位数为224.1用样本估计总体的两种方法(1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布(2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征2方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差大说明波动大3众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线
12、与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 跟踪训练(2018全国卷，19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析(1)典 题 例 析回归分析在实际问题中的应用回归分析在实际问题
13、中的应用某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该商品的进货量，y为销售天数)：例 3x/吨234568911y/天12334568 跟踪训练(2018全国卷，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图 典 题 例 析独立性检验独立性检验(文)(2018全国卷，18)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产
14、任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：例 5解析(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：方法一：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min，因此第二种生产方式的效率更高方法二：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高方法三：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min，用第二种生产方式的工
15、人完成生产任务平均所需时间低于80 min，因此第二种生产方式的效率更高方法四：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高(理)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050 跟踪训练微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控总计男性262450女性302050总计5644100
