1、平面连杆机构的设计西南交通大学平面连杆机构设计的基本问题 v平面连杆机构在工程实际中应用十分广泛。根据工作对机构所要实现运动的要求，这些范围广泛的应用问题，通常可归纳为三大类设计问题。v1 实现刚体给定位置的设计 在这类设计问题中，要求所设计的机构能引导一个刚体顺序通过一系列给定的位置。该刚体一般是机构的连杆。这类设计问题通常称为刚体导引机构的设计。铸造造型机砂箱翻转机构v图示的铸造造型机砂箱翻转机构，砂箱固结在连杆BC上，要求所设计的机构中的连杆能依次通过位置，以便引导砂箱实现造型振实和拔模两个动作。2 实现预定运动规律的设计 v在这类设计问题中，要求所设计机构的主、从动连架杆之间的运动关系
2、能满足某种给定的函数关系。v如车门开闭机构，工作要求两连架杆的转角满足大小相等而转向相反的运动关系，以实现车门的开启和关闭；v又如汽车前轮转向机构，工作要求两连架杆的转角满足某种函数关系，以保证汽车顺利转弯；v再比如，在工程实际的许多应用中，要求在主动连架杆匀速运动的情况下，从动连架杆的运动具有急回特性，以提高劳动生产率。v这类设计问题通常称为函数生成机构或传动机构传动机构的设计。的设计。3 实现预定轨迹的设计 v在这类设计问题中，要求所设计的机构连杆上一点的轨迹，能与给定的曲线相一致，或者能依次通过给定曲线上的若干有序列的点。v例如鹤式起重机 工作要求连杆上吊钩滑轮中心E点的轨迹为一直线，以
3、避免被吊运的物体作上下起伏。v 这类设计问题通常称为轨迹生成机构的设计。平面连杆机构的设计方法 图解法、解析法和实验法三类。图解法解析法实验法直观性强、简单易行。对于某些设计往往比解析法方便有效，它是连杆机构设计的一种基本方法。设计精度低，不同的设计要求，图解的方法各异。对于较复杂的设计要求，图解法很难解决。解析法精度较高，但计算量大，目前由于计算机及数值计算方法的迅速发展，解析法已得到广泛应用。实验法通常用于设计运动要求比较复杂的连杆机构，或者用于对机构进行初步设计。设计时选用哪种方法，应视具体情况来决定。第一种 刚体导引机构的设计（实现刚体给定位置的设计）v如图示，设工作要求某刚体在运动过
4、程中能依次占据，三个给定位置，试设计一铰链四杆机构，引导该刚体实现这一运动要求。v 第二种 函数生成机构的设计（实现预定运动规律的设计）v设计一个四杆机构作为函数生成机构，这类设计命题即通常所说的按两连架杆预定的对应角位置设计四杆机构。v如图示，设已知四杆机构中两固定铰链A和D的位置，连架杆AB的长度，要求两连架杆的转角能实现三组对应关系。123123b3b2b1e3e2e1AD1首先来分析机构的运动情况。D DA AB BC C反转法v低副运动可逆性：低副运动可逆性：以低副相连接的两构件之以低副相连接的两构件之间的相对运关系，不会因取其中哪一个构件间的相对运关系，不会因取其中哪一个构件为机架
5、而改变。为机架而改变。v选取不同构件为机架，构件间的相对运动关选取不同构件为机架，构件间的相对运动关系不会发生改变，但却会得到不同的四杆机系不会发生改变，但却会得到不同的四杆机构。构。B 3C3C2B3 3 3E3 1B1 1E1 2B2 2E2函数生成机构设计的图解法函数生成机构设计的图解法按按两连架杆三组对应位置设计四杆机构两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知机架长度已知机架长度d 和两连架杆三组对应位置和两连架杆三组对应位置设计步骤设计步骤 任意选定构件任意选定构件AB的长度的长度 连接连接DB2 将将DB2 绕绕D 旋转旋转 1 2得得B 2点点B 2AdD 连接连接DB3 将将DB3
6、 绕绕D旋转旋转 1 3得得B 3点点 由由B1、B 2、B 3 三三点点求圆心求圆心C1C1 1 2 1 3函数生成机构设计函数生成机构设计按行程速比系数K设计1、工程要求：设计满足给定的行程速比系数K的四杆机构，给定摇杆长，从动件行程2、要点：掌握极位夹角及其与K的关系111800KK3、思路：A,C1,C2三点所在圆和 角之关系。900-4、问题A C1,AC2,AB,BC长度 关系。AC1=BC-ABAC2=BC+ABAB=(AC2-AC1)2根据条件，只有D,C1,C2确定，A点待定。如何确定A点?B1C11B2C24ABCD231oAr=B2C2r=EF900-5 5、作图方法、作
7、图方法 B2C2o已知已知：L LCDCD,K,K。求求：曲柄摇杆机构其它三杆长：曲柄摇杆机构其它三杆长度度L LABAB,L,LBCBC,L,LADAD。比例尺比例尺)(mmmCDlCDlC1DAEFBC未知杆长未知杆长lAB=AB ul mmlBC=BC ul mmlAD=AD ul mm 6 6、问题讨论、问题讨论 无其它条件，有无穷多解；无其它条件，有无穷多解；有其它条件，如最小传动角有其它条件，如最小传动角 要求时，要检验最小传动角。要求时，要检验最小传动角。无穷多解为简单解析计算提供了机会。无穷多解为简单解析计算提供了机会。如确定如确定A A点一个特殊位置，用点一个特殊位置，用 A
8、CAC1 1C C2 2求解求解。函数生成机构设计函数生成机构设计按行程速比系数K设计22aC1C2e函数生成机构设计函数生成机构设计按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K K设计四杆机构设计四杆机构b)曲柄滑块机构曲柄滑块机构H90-oAE已知已知K K，滑块行程，滑块行程H H，偏距，偏距e e，设计此机构设计此机构 。计算计算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);作作C1 C2 H H作射线作射线C1O O 使使C2C1O=90,以以O O为圆心，为圆心，C1O O为半径作圆。为半径作圆。以以A A为圆心，为圆心，A A C1为半径作弧交于为半径作弧交于E,E,
9、得：得：a=EC2/2 b=A b=A C2EC2/2作射线作射线C2O O使使C1C2 O=90。90-作偏距线作偏距线e e，交圆弧于，交圆弧于A A，即为所求。，即为所求。ADmn=Dc)导杆机构的设计导杆机构的设计分析：分析：由于由于与与导杆摆角导杆摆角相等，设计此相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄机构时，仅需要确定曲柄 a。计算计算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);任选任选D D作作mDnmDn，取取 A A 点，使 得点，使 得 A D=d,A D=d,则则:a=dsin(a=dsin(/2)/2)。=Ad作角分线作角分线;已知：机架长度已知：机架长度d
10、，K，设计此机构。设计此机构。函数生成机构设计按给定的行程速比系数函数生成机构设计按给定的行程速比系数K K设计四杆机构设计四杆机构解析法 平面连杆机构的设计v解析法设计平面连杆机构的首要任务首要任务是：建立机构尺寸参数与给定运动参数的方程式。不同的运动要求，所建立的方程式也就不同。然后应用不同的数学方法和解算工具去求解方程式中的尺寸参数。从动件从动件3和主动件和主动件1的转角之间满的转角之间满足一系列对应位置关系足一系列对应位置关系nifii、21),(13分析：运动变量：分析：运动变量：321 、杆长杆长a,b,c,d和和a0、0(1)建立坐标系和杆矢量建立坐标系和杆矢量(2)列杆矢量封闭
11、方程解析式列杆矢量封闭方程解析式)sin()sin(sin)cos()cos(cos0103201032iiiiiinmnlm)l/()mnl()cos()l/n()cos(n)cos(iiii2122201030301 20103103001)cos()cos()cos(PPPiiii (3)将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解20103103001P)cos(P)cos(P)cos(iiii 方程共有方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：个待定参数，根据解析式可解条件：当两连架杆的对应位置数当两连架杆的对应位置数N=5时时 可以实现精
12、确解。可以实现精确解。例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：q11=45o,q31=50o,q12=90o,q32=80o,q13=135o,q33=110o。2001000200100020010001351101101359080809045505045 P)cos(PcosPcosP)cos(PcosPcosP)cos(PcosPcos 将三组对应位置值代入解析式得：将三组对应位置值代入解析式得：N=3 则则N0=2 常选常选a0=f0=0o )l/()mnl(P)l/n(PnP21222310P0=1.533P1=-1.0628 P2=0.78052
13、.按给定函数关系设计的解析法按给定函数关系设计的解析法期望函数：要求四期望函数：要求四杆机构两连架杆转角杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系之间实现的函数关系 y=f(x)。再现函数：连杆机再现函数：连杆机构实际实现的函数构实际实现的函数y=F(x)。设计方法设计方法插值逼近法插值逼近法(1)插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点。插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点。(2)插值逼近法：指按插值结点的值来设计四杆机构。插值逼近法：指按插值结点的值来设计四杆机构。在给定自变量在给定自变量x0 xm区间内选取结点，则有区间内选取结点，则有 f(x)=F(x)；将结点对应值转化为两连架杆的对应转角
14、；将结点对应值转化为两连架杆的对应转角；代入解析方程式，列方程组求解未知参数。代入解析方程式，列方程组求解未知参数。2100/)m)/(2i(2)cos180 xx(-)/2xx(xommi (3)用插值逼近法设计四杆机构的作法：用插值逼近法设计四杆机构的作法：结点位置：结点位置：f(x)=F(x)结点以外的位置：结点以外的位置：Dy=f(x)-F(x)0(4)插值结点的选取插值结点的选取偏差大小取偏差大小取决结点数目决结点数目和分布位置和分布位置结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点数：最多为结点数：最多为5个个i=1、2、m;m为插值结点总
15、数。为插值结点总数。xyABCD1234三、给定两连架杆对应位置设计四杆机构三、给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定连架杆对应位置：给定连架杆对应位置：构件构件3和和构件构件1满足以下位置关系：满足以下位置关系：l1l2l3l4建立坐标系建立坐标系,设构件长度为：设构件长度为：l1、l2、l3、l4在在x,yx,y轴上投影可得：轴上投影可得：l1+l2=l3+l4机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.l1 coc +l2 cos =l3 cos +l4 l1 sin +l2 sin =l3 sin i if(i i)i=1,2,3n设计此四杆机构设计
16、此四杆机构(求各构件长度求各构件长度)。令：令：l1=1消去消去整理得：整理得：coscos l3 cos cos(-)l3l4l42+l32+1-l222l4P2代入移项得：代入移项得：l2 cos =l4 l3 cos cos 则化简为：则化简为：coccocP0 cos P1 cos()P2代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组：代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组：l2 sin =l3 sin sin 令:P0P1coccoc1P0 cos1 P1 cos(1 1)P2coccoc2P0 cos2 P1 cos(2 2)P2coccoc3P0 cos3 P1 cos(3 3)P2
17、可求系数可求系数:P0、P1、P2以及以及:l2、l3、l4将相对杆长乘以任意比例系数，所得机构都能满足转角要求。若给定两组对应位置，则有无穷多组解。举例：举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 34545 50 50 90 90 80 80 135 135 110 1101 11 13 33 3代入方程得：代入方程得：cos90cos90=P=P0 0cos80cos80+P+P1 1cos(80cos(80-90-90)+P)+P2 2 cos135cos135=P=P0 0cos110cos110+P+
18、P1 1cos(110cos(110-135-135)+P)+P2 2 解得相对长度解得相对长度:P P0 0=1.533,P=1.533,P1 1=-1.0628,P=-1.0628,P2 2=0.7805=0.7805各杆相对长度为：各杆相对长度为：选定构件选定构件l1的长度之后，可求得其余杆的绝对长度。的长度之后，可求得其余杆的绝对长度。cos45 cos45=P=P0 0cos50cos50+P+P1 1cos(50cos(50-45-45)+P)+P2 2B1C1ADB2C2B3C32 22 2l1=1 1l4=-l3/P1=1.442l2 =(=(l42+l32+1-2l3P P2
19、 2)1/2=1.7831.783 l3=P P0 0=1.553,解解:AB为曲柄，则为曲柄，则AB最短，且应满足杆长条件，最短，且应满足杆长条件，即即 lAB+lBClCD+lAD lABlCD+lADlBC=350+300500=150因此此机构为曲柄摇杆机构时因此此机构为曲柄摇杆机构时 的最大值为的最大值为150mm。例例1 图示铰链四杆机构，已知图示铰链四杆机构，已知 lBC=500mm，lCD=350mm，lAD=300mm，AD为机架。为机架。若此机构为曲若此机构为曲柄摇杆机构，且柄摇杆机构，且AB为曲柄，求为曲柄，求lAB的最大值；的最大值；若此若此机构为双曲柄机构，求机构为双
20、曲柄机构，求lAB的范围；的范围；若此机构为双摇若此机构为双摇杆机构，求杆机构，求lAB的范围。的范围。BADC双曲柄机构双曲柄机构，则机架，则机架AD最短。最短。当当AB最长时最长时,根据杆长条件根据杆长条件,有有 lAD+lABlBC+lCD lABlBC+lCDlAD=(500+350300)mm=550 mm 当当AB介于最长与最短之间时，即介于最长与最短之间时，即300mmlCD+lAD lABlCD+lADlBC=350+300500=150当当AB介于最长与最短之间时，有介于最长与最短之间时，有:lAD+lBClAB+lCD lABlBC+lCD lABlBC+lCDlAD=50
21、0+350300=550另外，应保证构件长度能组成四杆机构，即有另外，应保证构件长度能组成四杆机构，即有:lABlAD+lBC+lCD=(300+500+350)mm=1150mm 综合以上情况，得此机构为双摇杆机构时综合以上情况，得此机构为双摇杆机构时lAB的的取值范围为取值范围为:150mmlAB450mm 或或 550mmlAB1150mm.例例2 如图所示铰链四杆机构，已知各构件的长度分别如图所示铰链四杆机构，已知各构件的长度分别 为：为：a=lAB=30mm,b=lBC=55mm,c=lCD=40mm，d=lAD=50mm,AD为机架，为机架，AB为原动件。为原动件。试说明此机构为曲
22、柄摇杆机构，其中试说明此机构为曲柄摇杆机构，其中A、B为整为整转副，转副，C、D为摆动副；为摆动副；建立极位夹角建立极位夹角与各构件长度之间的关系式，并与各构件长度之间的关系式，并求出求出值；值；建立机构最小传动角建立机构最小传动角min与各构件长度之间的关与各构件长度之间的关系式，并求出系式，并求出min 值。值。CBAD解解 因因 lAB+lBC=85mmlCD+lAD=90mm 满足杆长条件满足杆长条件 且连架杆且连架杆AB最短最短,故为曲柄摇杆机构。故为曲柄摇杆机构。因因 a2+d2=340020+1810+2817+22又最短杆AB固定作为机架其中AB、CD都为摇杆其中AB、CD都为
23、曲柄 2.试判别下面二个图分别属于什么类型并说明连架杆的名称？此机构属于曲柄摇杆机构此机构属于双摇杆机构BACD13201924BADC2511261513+2420+19又杆AD是最短杆相邻的杆件其中AB为曲柄、CD为摇杆11+2615+25又杆CD是最短杆相对的杆件其中AD、BC均为摇杆3.已知在四杆机构中，机架长40mm，两连架杆长度分别为18mm和45mm，则当连杆的长度在什么范围内，该机构为曲柄摇杆机构？分析：1.连杆的长度不可能是最短杆，否则的话为 双摇杆机构；2.根据分析确定18mm为最短杆杆；解：设连杆的长度为Xmm（属于“a+dc+b”的形式）3.说明连杆要么是最长杆，要么45mm的杆为最长杆；当mm为最长杆时：即18+X40+45X 67当45mm为最长杆时：即18+4540+xX 23当23X 67时，该机构为曲柄摇杆机构
