1、考点探究考点探究挑战高考挑战高考离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1分布列有两种常见表示形式，即表格和等式分布列有两种常见表示形式，即表格和等式表示在分布列的表格表示中，结构为表示在分布列的表格表示中，结构为2行行n1列，第列，第1行表示随机变量的取值，第行表示随机变量的取值，第2行是对应行是对应的变量的概率的变量的概率2求分布列分为以下几步：求分布列分为以下几步：(1)明确随机变量的明确随机变量的取值范围；取值范围；(2)求出每一个随机变量取值的概率；求出每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格列成表格连续掷两枚均匀的骰子各一次，点数之和为连续掷两枚均匀的骰子各一次，点数之和为随机
2、变量随机变量X.(1)求随机变量求随机变量X的分布列；的分布列；(2)求求“点数之和大于点数之和大于8”的概率；的概率；(3)求求“点数之和不超过点数之和不超过6”的概率的概率【思路点拨思路点拨】求得随机变量求得随机变量X的一切可能取值后，的一切可能取值后，利用古典概型的计算方法算得概率，从而求得利用古典概型的计算方法算得概率，从而求得X的的分布列，及相应事件的概率分布列，及相应事件的概率故故X的分布列如下：的分布列如下：(1)求射手在求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目次射击中，至少有两次连续击中目标的概率标的概率(用数字作答用数字作答)；(2)求射手第求射手第3次击中目标时，恰好射击了
3、次击中目标时，恰好射击了4次的概次的概率率(用数字作答用数字作答)；(3)设随机变量设随机变量X表示射手第表示射手第3次击中目标时已射次击中目标时已射击的次数，求击的次数，求X的分布列的分布列分布列的性质及其应用分布列的性质及其应用离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题：题：(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列进一步求得概率，得出分布列(2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否求对立事件的概率或判断某概率的成立与否设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为X
4、01234P0.20.10.10.3m求求2X1的分布列的分布列【思路点拨思路点拨】先由分布列的性质，求出先由分布列的性质，求出m，由，由函数对应关系求出函数对应关系求出2X1的值及概率的值及概率【解解】由分布列的性质知：由分布列的性质知：0.20.10.10.3m1，m0.3.首先列表为：首先列表为：X012342X113579从而由上表得从而由上表得2X1的分布列：的分布列：2X113579P0.20.10.10.30.3【名师点评名师点评】(1)利用分布列中各概率之和为利用分布列中各概率之和为1可可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为
5、非负数值均为非负数(2)若若X是随机变量，则是随机变量，则2X1，|X1|等仍然是随等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列的值，再根据对应的概率写出分布列超几何分布超几何分布某校高三年级某班的数学课外活动小组有某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，名男生，4名女生，从中选出名女生，从中选出4人参加数学竞赛考人参加数学竞赛考试，用试，用X表示其中的男生人数，求表示其中的男生人数，求X的分布列的分布列【思路点拨思路点拨】随机变量随机变量X服从超几何分布，可直服从超几何分布，可直接代入超几何分布的概率公式
6、求得接代入超几何分布的概率公式求得【名师点评名师点评】对于服从某些特殊分布的随机对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数抽到的某类个体的个数变式训练变式训练2在某年级的联欢会上设计了一个摸在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个红球和20个白球，个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，个球，至少摸到至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率个红球
7、就中奖，求中奖的概率失误防范失误防范掌握离散型随机变量的分布列，须注意掌握离散型随机变量的分布列，须注意(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的的值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为为“事件事件”，下为事件发生的概率，只不过，下为事件发生的概率，只不过“事件事件”是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率就相当于求一个随机事件发生的概率(2)要会根据分布
8、列的两个性质来检验求得的分布要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误列的正误 (2009年高考上海卷改编年高考上海卷改编)某学校要从某学校要从5名名男生和男生和2名女生中选出名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，人作为上海世博会志愿者，若用随机变量若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，表示选出的志愿者中女生的人数，求随机变量求随机变量X的概率分布列的概率分布列【思路点拨思路点拨】找出随机变量的取值，求出取各找出随机变量的取值，求出取各个值的概率，从而求出个值的概率，从而求出X的分布列的分布列【误区警示误区警示】本题容易和独立重复试验相混淆，本题容易和独立重复试验相混淆，原因是抽取
9、女生时，是不能重复抽取的，即当女生原因是抽取女生时，是不能重复抽取的，即当女生甲被抽出后，再次抽取时就不可能再抽取到女生甲，甲被抽出后，再次抽取时就不可能再抽取到女生甲，解决这类超几何分布问题时要注意这个问题解决这类超几何分布问题时要注意这个问题某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为，二等品率为20%；乙产品的一等品率为；乙产品的一等品率为90%，二等品率为二等品率为10%.生产生产1件甲产品，若是一等品则获件甲产品，若是一等品则获得利润得利润4万元，若是二等品则亏损万元，若是二等品则亏损1万元；生产万元；生产1件件乙产品，若是一
10、等品则获得利润乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等万元，若是二等品则亏损品则亏损2万元设生产各件产品相互独立万元设生产各件产品相互独立(1)记记X(单位：万元单位：万元)为生产为生产1件甲产品和件甲产品和1件乙产品件乙产品可获得的总利润，求可获得的总利润，求X的分布列；的分布列；(2)求生产求生产4件甲产品所获得的利润不少于件甲产品所获得的利润不少于10万元时万元时的一等品数的一等品数解：解：(1)由题意知，由题意知，X的可能取值为的可能取值为10,5,2，3.P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02，所以所以X的分布列为的分布列为X10523P0.720.180.080.02
