1、第四章第四章 电力系统故障分析电力系统故障分析同步电机三相短路同步电机三相短路 三相短路起始次暂态电流计算三相短路起始次暂态电流计算 应用运算曲线计算三相短路周期分量应用运算曲线计算三相短路周期分量4.2 电力系统三相短路实用计算电力系统三相短路实用计算什么电势在短路瞬间不会发生突变什么电势在短路瞬间不会发生突变?v建立同步发电机电磁暂态数学模型和参数建立同步发电机电磁暂态数学模型和参数 需要确定一个在短路瞬间不发生突变的电势，需要确定一个在短路瞬间不发生突变的电势，用来求取短路瞬间的定子电流周期分量用来求取短路瞬间的定子电流周期分量 发电机发电机稳态模型稳态模型中中(空载电势空载电势E和同步
2、电抗和同步电抗Xt)，空载电势空载电势将随着励磁电流的突变而将随着励磁电流的突变而突变突变 tEUjX I 同步发电机暂态模型同步发电机暂态模型 在在无阻尼绕组无阻尼绕组的同步发电机中，转子上只有励的同步发电机中，转子上只有励磁绕组，与该绕组交链的总磁链在短路瞬间不磁绕组，与该绕组交链的总磁链在短路瞬间不能突变。因此可以给出一个与励磁绕组总磁链能突变。因此可以给出一个与励磁绕组总磁链成正比的电势成正比的电势Eq，称为，称为 q 轴暂态电势，对应轴暂态电势，对应的同步发电机暂态电抗为的同步发电机暂态电抗为 Xd 不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，无阻不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，无阻尼绕
3、组的同步发电机数学模型可以用尼绕组的同步发电机数学模型可以用 暂态电势暂态电势E和暂态电抗和暂态电抗Xd表示为表示为dEUjX I 同步发电机次暂态模型同步发电机次暂态模型 在在有阻尼绕组有阻尼绕组的同步发电机中，转子上有励磁的同步发电机中，转子上有励磁绕组和阻尼绕组，与它们交链的总磁链在短路绕组和阻尼绕组，与它们交链的总磁链在短路瞬间不能突变。因此可以给出一个与转子励磁瞬间不能突变。因此可以给出一个与转子励磁绕组和纵轴阻尼绕组总磁链成正比的绕组和纵轴阻尼绕组总磁链成正比的q 轴次暂轴次暂态电势态电势 Eq，以及，以及一个与转子横轴阻尼绕组总一个与转子横轴阻尼绕组总磁链成正比的磁链成正比的d
4、轴次暂态电势轴次暂态电势Ed，对应的发，对应的发电机次暂态电抗分别为电机次暂态电抗分别为Xd和和 Xq 忽略纵轴和横轴参数的不对称时，有阻尼绕组忽略纵轴和横轴参数的不对称时，有阻尼绕组的同步发电机数学模型可以用的同步发电机数学模型可以用 次次暂态电势暂态电势E和和次暂态电抗次暂态电抗 Xd表示为表示为qddEEEUjX I 应用应用派克方程派克方程可以准确计算任意时刻短路电流，可以准确计算任意时刻短路电流，但计算相当复杂但计算相当复杂 同步发电机三相短路电流同步发电机三相短路电流 C 实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形成电磁暂态过程 C 工频周期分量，其幅值将从起始次
5、暂态电流逐渐衰减至稳态值 C 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零 短路电流计算一般指短路电流计算一般指起始次暂态电流起始次暂态电流或或稳态短稳态短路电流路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周计算；而其它任意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。起始次暂态电流计算起始次暂态电流计算 发电机采用次暂态模型，根据故障前系统状态计算同步发电机的次暂态电势 00000sinEEUX I 短路前在额定电压下满载运行：000.125,cos0.8,1,1dXXUI 110.1250.61.075E 故故 短路前在额定电压下空载运行或不计负
6、载影响，则有 000,1IE 起始次暂态电流的计算0()kEIXX 冲击电流的计算chchmiK I GLTk0E X LXkXTX例 试计算图示网络中k点发生三相短路时的冲击电流。发电机G：取 同步调相机SC：取 负荷：取 线路电抗每km以0.4计算NoImageNoImageNoImageGNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoIma
7、geNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage变压器变压器T1：X6=0.105100/31.50.33 变压器变压器T2：X7=0.105100/200.53 变压器变压器T3：X8=0.105100/7.51.4 线路线路L1：X9=0.460100/11520.18 线路线路L2：X10=0.420100/11520.06 线路线路L3：X11=0.410100/11520.03发电机：发电机：X1=0.12100/600.2 调相机：调相机：X2=0.2100/54 负荷负荷
8、LD1：X3=0.35100/301.17 负荷负荷LD2：X4=0.35100/181.95 负荷负荷LD3：X5=0.35100/65.83解：1.取 ，各元件电抗的标幺值计算如下：100MVA,BBavSUU 11.08E 10.290.1860.3370.53100.062430.8E 21.2E 40.8E 50.8E 55.8331.1781.4110.0341.95kabc2.网络化简：1213691324710141213118133161313(/)0.2 1.170.330.180.680.21.17(/)4 1.950.530.061.941.95(/)0.68 1.90
9、.031.41.930.681.9/1.08 1.170.80.210.21.17XXXXXXXXXXXXXXXE XE XEEEXX .0424427242461371286712131.21.950.84/0.9341.951.041.90.930.68/1.010.681.9E XE XEEEXXE XE XEEEXX 50.8E 55.83141.9381.01E k61.04E 120.68131.930.8E 70.93E 55.8381.4110.03ka3.起始次暂态电流计算 由变压器T3方面提供的电流为 由负荷LD3提供的电流为 4.冲击电流计算 a点残余电压：线路L1、L2
10、的电流分别为 b、c点残余电压分别为：因Ub和Uc都高于0.8，负荷LD1和LD2不会提供短路电流。故由变压器T3方面来的短路电流都是发电机和调相机提供的，可取Ksh=1.8；而负荷LD3提供的短路电流则取Ksh=1。8141.01 1.930.523IEX 3550.8 2.830.137LDIEX 8110.5231.40.030.75aUIXX 1612211.040.750.680.4270.5230.4270.096LaLLIEUXIII 16927100.750.4270.330.180.970.750.0960.530.060.807baLcaLUUIXXUUIXX (1.821
11、2)(1.820.52320.137)9.16 13.97kAchLDBiIII 短路处电压级的基准电流为：100kA9.16kA36.3BI 短路处的冲击电流为：5.近似计算：考虑到负荷LD1和LD2离短路点较远，可将它们略去不计。把同步发电机和调相机的次暂态电势取作E”1.0，这时网络（负荷LD3除外）对短路点的总电抗为：141692710118()/()(0.20.330.18)/(40.530.06)0.031.4 2.05XXXXXXXXX 变压器T3方面提供的短路电流为：I”1/2.050.49 短路处的冲击电流为：(1.822)(1.820.4920.137)9.16 13.20
12、kAchLDBiIII 此值较前面算的小6%，在实际计算中，一般允许采用这种简化计算。应用计算曲线计算短路电流计算曲线与计算曲线法计算曲线与计算曲线法 计算曲线计算曲线：为方便工程计算，采用概率统计方法：为方便工程计算，采用概率统计方法绘制出一种短路电流周期分量随时间和短路点距绘制出一种短路电流周期分量随时间和短路点距离而变化的曲线。离而变化的曲线。计算曲线法：应用计算曲线确定计算曲线法：应用计算曲线确定任意时刻短路电任意时刻短路电流周期分量有效值流周期分量有效值的方法。的方法。计算电抗计算电抗：将归算到发电机：将归算到发电机额定容量额定容量的组合电抗的组合电抗的标幺值和发电机次暂态电抗的额定
13、标幺值之和的标幺值和发电机次暂态电抗的额定标幺值之和定义为计算电抗，并记为定义为计算电抗，并记为XC，即，即CdkXXX 计算曲线法的应用计算曲线法的应用 计算曲线分为汽轮发电机和水轮发电机两种类型计算曲线分为汽轮发电机和水轮发电机两种类型 计及了负荷的影响，故在使用时可舍去系统中所计及了负荷的影响，故在使用时可舍去系统中所有负荷支路有负荷支路 在计算出以发电机额定容量为基准的计算电抗后，在计算出以发电机额定容量为基准的计算电抗后，按计算电抗和所要求的短路发生后某瞬刻按计算电抗和所要求的短路发生后某瞬刻t，从计，从计算曲线或相应的数字表格查得该时刻短路电流周算曲线或相应的数字表格查得该时刻短路
14、电流周期分量的标幺值期分量的标幺值 计算曲线只作到计算曲线只作到XC=3.45为止。当为止。当XC3.45时，表时，表明发电机离短路点电气距离很远，近似认为短路明发电机离短路点电气距离很远，近似认为短路电流的周期分量已不随时间而变。即电流的周期分量已不随时间而变。即1tCIIIX 应用计算曲线法的具体计算步骤：作等值网络作等值网络：选取网络基准功率和基准电压：选取网络基准功率和基准电压（一般选取（一般选取SB=100MVA,UB=Uav），计算网络），计算网络各元件在统一基准下的标幺值，发电机采用次各元件在统一基准下的标幺值，发电机采用次暂态电抗，负荷略去不计暂态电抗，负荷略去不计 进行网络变
15、换进行网络变换：求：求各等值发电机各等值发电机对短路点的转对短路点的转移电抗移电抗Xik 求计算电抗求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的：将各转移电抗按各等值发电机的额定容量归算为计算电抗，即：额定容量归算为计算电抗，即：CiikNiBXXSS 4.求求t时刻短路电流周期分量的标幺值：时刻短路电流周期分量的标幺值：C 根据各计算电抗和指定时刻根据各计算电抗和指定时刻t，从相应的，从相应的计算曲线或对应的数字表格中查出各等计算曲线或对应的数字表格中查出各等值发电机提供的短路电流周期分量的标值发电机提供的短路电流周期分量的标幺值幺值 对无限大功率系统，取母线电压对无限大功率系统，取母线电压U*
16、=15.计算短路电流周期分量的有名值计算短路电流周期分量的有名值 网络简化与转移电抗的计算v网络的等值简化12nIIII 1212 eqnneqEUEUEUEUZZZZ 即即：等值电势法 等效变换的原则应使网络中其他部分的电压、电流在变换前后保持不变。1E 2E nE 1Z2ZnZ1I 2I nI U I U I eqE eqZ1111niniiieqeqniiiiEEZEZZZ 121111neqZZZZ 111eqniiZZ 120nEEE 令令则则 0eqE 1E 2E nE 1Z2ZnZ1I 2I nI U I U I eqE eqZ0U 令令1212eqnneqEEEEZZZZ 则则
17、 星网变换法11mijinjnkknXX XX 1243n4X1X3X2X124324X1X3X41X12X34X23X Y-变换公式 -Y变换公式121212313131232323123111111111Xx xxxxXx xxxxXx xxxx121311213231223212132313233121323XXxXXXXXxXXXXXxXXX Y-变换 3x122x1x312X13X23X123利用电路的对称性化简 电位相等的节点，可直接相连；等电位点之间的电抗，可短接后除去。126X3X1E 2E 4X5X2X1X6X3X12EE 4X2X1X1212EE v转移阻抗的概念/ikki
18、XEI 定义定义 如果只在第如果只在第i个电源节点加电势个电源节点加电势Ei，其他电势为，其他电势为零，则与从第零，则与从第k个节点流出网络的电流个节点流出网络的电流Ik之比之比值，即为值，即为i节点与节点与k节点之间的转移阻抗节点之间的转移阻抗Xik。2E 2X3E 3X4X1E 1X5X1E 2E 3E 1kX2kX3kX1212inkkkiknkEEEEIZZZZ 应用前提 线性网络的叠加原理 转移阻抗的应用v转移电抗的计算 网络化简法1E2E3E1kX2kX3kX1E2E3E1X2X3Xn4X2kX13X3X12X1kX23X3kX1E2E3E11122124124433345/aab
19、abkkbkUI XXIUXXXIIIUUI XIUXIIIEUI X/ikkiXEI 2X3X4X1XkXkE2I3I4I1IkIab2E2X3E3X4X1E1X5Xk 单位电流法 令 ，在 点加上 ，使支路 中通过单位电流，即取 ，则1230EEE kkE1X11I 各电源对短路点的转移电抗各电源对短路点的转移电抗例 某系统等值电路如图所示，所有电抗和电势均为归算至统一基准值的标幺值。（1）试求各电源对短路点的转移电抗。（2）若在k点发生三相短路，试求短路点电流的标幺值。解解：（：（1）求转移电抗）求转移电抗 网络化简法60.07521.1E 11.25E 31E 41.451.420.8
20、310.8331.53k60.07531E 21.1E 20.8311.25E 10.8390.4570.4980.49k110.52531E 21.1E 11.25E 10.83101.3280.49k233.26X31E 21.1E 11.25E 1.21k3kX3.042kX10.83kX 合并电源的主要原则合并电源的主要原则 距短路点电气距离（即相联系的电抗值）大致距短路点电气距离（即相联系的电抗值）大致相等的同类型发电机可以合并；相等的同类型发电机可以合并；远离短路点的不同类型发电机可以合并；远离短路点的不同类型发电机可以合并；直接与短路点相连的发电机应单独考虑；直接与短路点相连的发
21、电机应单独考虑；无限大功率系统因提供的短路电流周期分量不无限大功率系统因提供的短路电流周期分量不衰减而不必查计算曲线，应单独计算。衰减而不必查计算曲线，应单独计算。例 图示电力系统在k点发生三相短路，试求：（1）t=0s和t=0.5s的短路电流；（2）短路冲击电流及0.5s时的短路功率。G3 NoImageNoImageNoImageNoImageG4 NoImageNoImageNoImageSG1 G2 NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage水电厂水电厂火电厂火电厂各元件的型号和参数为：各元件的型号和参数为：无限大功
22、率系统内电抗无限大功率系统内电抗X=0 G1、G2每台容量为每台容量为31.25MVA X”d=0.13 G3、G4每台容量为每台容量为62.5MVA X”d=0.135 T1、T2每台容量为每台容量为31.5MVA,Uk(%)=10.5 T3、T4每台容量为每台容量为60MVA，Uk（%）=10.5 母线电抗器为母线电抗器为10kV,1.5kA,XR%=8 线路线路L1长长50km，0.4/km 线路线路L2长长80km，0.4/km 解解：1.参数计算，作等值网络参数计算，作等值网络 取取SB=100MVA,UB=Uav，各元件电抗的标幺值为：，各元件电抗的标幺值为：发电机发电机G1，G2
23、：X1=X2=0.13100/31.250.416 变压器变压器T1，T2：X3=X4=0.105100/31.50.333 电抗器电抗器R：522(%)100310100 0.080.27910.531.5dRNdNSXUXUI 线路线路L1：X6=0.450100/11520.151 线路线路L2：X7=0.450100/11520.242变压器变压器T3，T4：X8=X9=0.105100/60 0.75 发电机发电机G3，G4：X10=X11=0.135100/62.5 0.2162.化简网络，求各电源对短路点化简网络，求各电源对短路点的转移电抗的转移电抗 X12=(X1X3)/20.
24、375 X13=(X8X10)/20.196作作Y-变换，并除去电源间的转移电抗支路变换，并除去电源间的转移电抗支路 X14=X6X13 X6X13/X70.469 X15=X6X7 X6X7/X130.579NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage各等值发电机
25、对短路点各等值发电机对短路点 的转移电抗分别为：的转移电抗分别为：等值发电机等值发电机G1,2：X12=0.375 等值发电机等值发电机G3,4：X14=0.469 无限大功率系统：无限大功率系统：X15=0.579NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage3.求各电源的计算电抗求各电源的计算电抗 G1,2：Xc1=0.375231.25/1000.234 G3,4：Xc2=0.469262.5/1000.5864.查计算曲线数字表，求短路电流周期分量的标幺值短路计算时间电流值提供短路电流的发电机
26、组短路点电流G1,2 X12=0.234G3,4 X14=0.586S X15=0.5790s标幺值 有名值4.88 1.361.84 1.1741.73 0.8673.40.5s标幺值 有名值2.93 0.821.795 1.131.73 0.8672.92(1/2)12(3/4)34(115)2 31.250.314kA31152 62.50.628kA31151000.502kA3115NNNNNNdIIIIIII 5.计算短路电流有名值：6计算短路冲击电流及计算短路冲击电流及0.5s的短路功率的短路功率 冲击电流冲击电流：短路点在火电厂升压变压器高压侧，：短路点在火电厂升压变压器高压侧，G1，2的冲击系数应的冲击系数应取取Kch=1.85，其余电源离短路点较远，均可取，其余电源离短路点较远，均可取Kch=1.8(1,2)(3,4)()1.85 21.361.8 2(1.1740.867)8.75kAchch Gch Gchiiii 0.5s时的短路功率：0.50.5(1,2)(1,2)0.5(3,4)(3,4)0.5()2.93(231.25)1.795(262.5)1.73100 581MVAGN GGN GdSISISIS
