1、第第1 1章章 小结小结一、基本概念一、基本概念构件、构件、运动链、运动链、运动副、运动副、机构机构二、机构自由度的计算二、机构自由度的计算开式链：开式链：单环单环 、多环、多环 闭式链：闭式链：公共约束公共约束 局部自由度、消极自由度、虚约束局部自由度、消极自由度、虚约束 PiifW1PiifW1LjjPiifW11trttr第第1 1章章 小结小结三、三、平面六杆机构的基本链型平面六杆机构的基本链型 瓦特型瓦特型四、运动链的演化四、运动链的演化斯蒂芬森型斯蒂芬森型 选用不同构件为机架、用移动副代替转动副、用选用不同构件为机架、用移动副代替转动副、用滑动副代替转动副、用齿轮副代替转动副。滑动
2、副代替转动副、用齿轮副代替转动副。第第1 1章章 小结小结五、五、机构的型综合（以搅拌器为例）机构的型综合（以搅拌器为例）六、基本链型的识别六、基本链型的识别 七、阿苏尔机构原理和杆组七、阿苏尔机构原理和杆组概述概述 机构运动分析的机构运动分析的任务任务 已知：已知：机构运动简图机构运动简图+原动件的运动规律原动件的运动规律 求解：求解：其他构件的运动参数其他构件的运动参数机构运动分析的基本机构运动分析的基本内容内容（1）求构件的位置，包括求构件上某特定点的运动）求构件的位置，包括求构件上某特定点的运动轨迹；轨迹；（2）求构件的角速度及角加速度，或构件上某点的）求构件的角速度及角加速度，或构件
3、上某点的速度、加速度。速度、加速度。概述概述机构运动分析的机构运动分析的方法方法（1）图解法）图解法 较为直观、简便，在一般工程实际中已够准确但较为直观、简便，在一般工程实际中已够准确但效率较低。效率较低。（2）解析法）解析法 随着计算机的普及，解析法获得了广泛的应用。随着计算机的普及，解析法获得了广泛的应用。尤其是精度要求较高的机构，以采用解析法为宜。尤其是精度要求较高的机构，以采用解析法为宜。本章讨论运动分析的解析法本章讨论运动分析的解析法复数矢量法复数矢量法2.1 2.1 复数矢量的基本概念复数矢量的基本概念2.1.12.1.1 矢量的复数表示矢量的复数表示对于任意两个实数对于任意两个实
4、数 和和 ，称，称 为复数。为复数。称为复数的实部，记为称为复数的实部，记为 称为复数的虚部，记为称为复数的虚部，记为 称为虚数单位，称为虚数单位，称为复数称为复数 的模，记为的模，记为xyiyxzx)Re(zx y)Im(zy i 复数复数 与有序实数对与有序实数对 一一对应。其一一对应。其中的中的“有序有序”指若指若 ，则，则 iyxz),(yxyx),(),(xyyx12i22yx zz2.1.1 2.1.1 矢量的复数表示矢量的复数表示在平面直角坐标系中，有序数对在平面直角坐标系中，有序数对 是直角坐标是直角坐标系的坐标，有序数对与该坐标系中的点一一对应。系的坐标，有序数对与该坐标系中
5、的点一一对应。iyxz),(yx),(yx点点M与复数与复数 对应。对应。iyxz建立了笛卡尔坐标系的平面表示复建立了笛卡尔坐标系的平面表示复数，这样的平面称为复平面。数，这样的平面称为复平面。若将复数若将复数 的实部与虚部构成的有序数对的实部与虚部构成的有序数对 也视为平面直角坐标系中的坐标，那么复数就同也视为平面直角坐标系中的坐标，那么复数就同平面直角坐标系中的点一一对应。平面直角坐标系中的点一一对应。由于点由于点 与向量（矢量）与向量（矢量）是一一对应的，是一一对应的，所以，复数所以，复数 也与矢量一一对应，它可看作一也与矢量一一对应，它可看作一个起点在原点，终点在点个起点在原点，终点在
6、点 的向量。的向量。iyxz),(yxMOM),(yxM 复数与平面矢量是一一对应的。复数与平面矢量是一一对应的。iyxzOM2.1.1 2.1.1 矢量的复数表示矢量的复数表示复数的三角函数表示复数的三角函数表示2.1.1 2.1.1 矢量的复数表示矢量的复数表示欧拉公式欧拉公式则则上式称为复数的指数表示。上式称为复数的指数表示。如果引入记号如果引入记号由于刚才已经得出复数与向量一一对应，所以向量由于刚才已经得出复数与向量一一对应，所以向量 可以表示为可以表示为rirer 这就是矢量的复数表示。这就是矢量的复数表示。)sin(cosir)sin(cos111111iaeaaiyxiaa11
7、：矢量在实轴上的投影：矢量在实轴上的投影 ：矢量在虚轴上的投影：矢量在虚轴上的投影2.1.1 2.1.1 矢量的复数表示矢量的复数表示)(11jijeaa)(11jijeaa111ieaa 2.1.2 2.1.2 复数矢量的旋转复数矢量的旋转将矢量将矢量 沿逆时针方向旋转角沿逆时针方向旋转角 得矢量得矢量1a1ja)sin()cos(111jjiajyjxaa)90(11ijeaa)(11jijeaa111ieaa)cossin(111ia11iiea11iea11iiea)90sin()90cos(111ia11iiea)cossin(111iia2.1.2 2.1.2 复数矢量的旋转复数矢
8、量的旋转某复数矢量逆时针方向旋转某复数矢量逆时针方向旋转90所得的新矢量，所得的新矢量，等于原矢量乘虚数单位等于原矢量乘虚数单位i。同理，某复数矢量乘虚数单位同理，某复数矢量乘虚数单位i所得的新矢量，等所得的新矢量，等于将原矢量逆时针方向旋转于将原矢量逆时针方向旋转90。2.1.3 2.1.3 复数矢量的导数复数矢量的导数 平面上某点平面上某点M的的位置由矢径位置由矢径 确定确定rirer 点点M的速度的速度 为矢径为矢径 对时间的一阶导数，故得对时间的一阶导数，故得Mvr点点M的法向速度的法向速度点点M的切向速度的切向速度2.1.3 2.1.3 复数矢量的导数复数矢量的导数点点M的加速度的加
9、速度 为矢径为矢径 对时间的二阶导数，故得对时间的二阶导数，故得Mar点点M的法向加速度的法向加速度点点M的切向加速度的切向加速度2.2 2.2 平面四杆机构的运动分析平面四杆机构的运动分析 平面四杆机构是最基本也是最常见的连杆机构，平面四杆机构是最基本也是最常见的连杆机构，故运动分析也以它们为基础。故运动分析也以它们为基础。2.2.12.2.1 铰链四杆机构铰链四杆机构已知：铰链四杆机构各已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为杆杆长分别为l1、l2、l3、l4，原动件原动件1的转角的转角 1及及等角速度等角速度 1。试确定构件试确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度的角位移、角速度和角加速度。（
10、1 1）位置分析）位置分析 将铰链四杆机构将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量多边形，看成一封闭的矢量多边形，若以若以l1、l2、l3、l4分别表示各构件矢量，该机构的封闭分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：矢量方程为：4321llll以复数形式表示为：以复数形式表示为：3213421iiiellelel注意：注意：角以角以x轴的正向逆时针度量。轴的正向逆时针度量。该方程的实部和虚部分别相等，即该方程的实部和虚部分别相等，即3342211coscoscosllll332211sinsinsinlll消去消去2后得：后得：0sincos33CBA按欧拉公式展开得：按欧拉公式展开得：11
11、12224333(cossin)(cossin)(cossin)lililli1112224333(cossin)(cossin)(cossin)lililli式中系数：式中系数：114cosllA11sinlB32223222lllBAC(a)又因又因33232tan(/2)sin;1tan(/2)233231tan(/2)cos1tan(/2)代入到方程中，得到关于代入到方程中，得到关于3tan(/2)的一元二次方程的一元二次方程22232arctanBABCAC 3解中的正负号，表明有两个解。解中的正负号，表明有两个解。“+”表示实线所表示实线所示的装配模式示的装配模式;“-”表示虚线所
12、示的装配模式。表示虚线所示的装配模式。由此解出由此解出由由(a)式消去式消去3后可得后可得构件构件2的角位移的角位移33233sinarctancosBlAl（2 2）速度分析）速度分析321332211iiiielieliel为消去为消去2，上式两边乘以，上式两边乘以2ie)(33)(22)(11232221iiiielieliel按欧拉公式展开：取实部得：按欧拉公式展开：取实部得：)sin()sin(23321113ll将上式对时间求导数得：将上式对时间求导数得：3213421iiiellelel(a)(b)（2 2）速度分析）速度分析(a)3ieilielielii33)(22)(113
13、231)sin()sin(32231112ll角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。321332211iiiielieliel 为消去为消去3，(b)式两边乘以式两边乘以按欧拉公式展开，取实部得：按欧拉公式展开，取实部得：对于（对于（b）式）式（3 3）加速度分析）加速度分析(a)331222221122223333iiiiilelieleliele2ie323212()()()2221122223333iiilelilliele22222111233323332cos()cos()sin()llll将将(b)式对时间求导数得：式对时间求导数得：为消去
14、为消去 2，上式两边乘以，上式两边乘以按欧拉公式展开，取实部得：按欧拉公式展开，取实部得：（3 3）加速度分析）加速度分析(a)22233111322232223cos()cos()sin()llll同理得同理得 ：2 角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表示减速。示减速。说明说明:2.2.2 2.2.2 曲柄滑块机构的运动分析曲柄滑块机构的运动分析已知：曲柄长已知：曲柄长l1、1，等角速度，等角速度1。求：连杆的求：连杆的2、2、2 2；滑块的滑块的x xc c、v vc
15、 c、ac c（1 1）位置分析）位置分析封闭矢量方程式：封闭矢量方程式：12121211221122coscossinsin0ciiccllxl el exllxll 滑块的位置滑块的位置：11221122coscossinarcsin()cxllll12121211221122coscossinsin0ciiccllxl el exllxll 12121211221122coscossinsin0ciiccllxl el exllxll 11221122coscossinarcsin()cxllll（2 2）速度分析）速度分析将上式对时间求导，得：将上式对时间求导，得：121122iicl
16、ieliev1212iicl el ex(c)1221122iiclieliv e（）取实部：取实部：11122sin()cosclv11122sin()cosclv取虚部：取虚部：111222coscos0ll111222coscosll两边乘以两边乘以2ie（3 3）加速度分析）加速度分析121122iiclieliev12222112222iiiclelielea221112222cos()cosclla221112222cos()cosclla 两边乘以两边乘以 ，取实部，取实部将上式对时间求导，得：将上式对时间求导，得：2ie（3 3）加速度分析）加速度分析取虚部取虚部22111222222sincossin0lll22111222222sinsincoslll
