1、Matlab 上机课作业吴梅红2012.11.26 请将下面给出的矩阵请将下面给出的矩阵A和和B输入到输入到MATLAB环境中，并将它环境中，并将它们转换成符号矩阵。们转换成符号矩阵。对矩阵对矩阵A、B两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。同时，给出是否正确。同时，给出A和和B矩阵的特征多项式、特征值与矩阵的特征多项式、特征值与特征向量，并对它们进行特征向量，并对它们进行LU分解。分解。576516535501232310014325462
2、564206441211346,39636623515212107600774101201724407734737812486721711076815AB参考答案参考答案A=5,7,6,5,1,6,5;2,3,1,0,0,1,4;6,4,2,0,6,4,4;3,9,6,3,6,6,2;10,7,6,0,0,7,7;7,2,4,4,0,7,7;4,8,6,7,2,1,7;A=sym(A);rank(A)det(A)trace(A)B=inv(A);A*Beig(A)p=poly(A)L U=lu(A)p=sym2poly(p)参考答案参考答案2.求方程组的根求方程组的根解：解：a=1 4-3;2
3、 5-1;1 6 1;b=2;11;12;x=abx=4 1 2x1+4x2-3x3=22x1+5x2-x3=11x1+6x2+x3=123.解方程组解方程组:答案答案 a=2 9 0;3 4 11;2 2 6;b=13 6 6;x=ab x=7.4000 -0.2000 -1.400066136221143092x4.试判定下面的线性代数方程是否有解。试判定下面的线性代数方程是否有解。解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。A=16,2,3,13;5,11,10,8;9,7,6,12;4,14,15,1;B=1;3;4;7;rank(A),rank(A B)ans
4、=3 4由得出的结果看，由得出的结果看，A,A;B 两个矩阵的秩不同，故方程是两个矩阵的秩不同，故方程是矛盾方程，没有解。矛盾方程，没有解。162313151110839761244141517X 5.试求下面齐次方程的基础解系试求下面齐次方程的基础解系 123451234123451234512345647302786045680343692149026122727170 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx【求解求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程的基础解系。的基础解系。A=6,1,4,-7,-3;-2,-7,-8,6,
5、0;-4,5,1,-6,8;-34,36,9,-21,49;-26,-12,-27,27,17;A=sym(A);rank(A)ans=3 null(A)ans=191/34,95/17 0,1 1,0 109/34,103/34 173/34,151/346.求解方程组的通解求解方程组的通解 246635554254843219526335544242364265432165432642165321654321654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxA=1 2 4 6-3 2;2 4-4 5 1-5;3 6 2 0 5-9;2 3 0 4 0 1;0-4-
6、5 2 1 4;5 5-3 6 6-4;b=4 3-1 8-5 2;B=A b;C=rref(B)A=1 2 4 6-3 2;2 4-4 5 1-5;3 6 2 0 5-9;2 3 0 4 0 1;0-4-5 2 1 4;5 5-3 6 6-4;b=4 3-1 8-5 2;B=A b;n=6;R_A=rank(A)R_B=rank(B)format ratif R_A=R_B&R_A=nX=Abelseif R_A=R_B&R_A a=pascal(4),hello;17.3500,7:2:100 a=4x4 double hello 17.3500 1x47 double a1(4,2)+a
7、2+a3(2)+a4(2)ans=131.3500 建立一个结构体的数组，包括建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个分数由随机函数产生一个3行行10列的数据表示了有列的数据表示了有10门课程，每门课程门课程，每门课程有三个阶段的分数。问题是：有三个阶段的分数。问题是：问题问题1，如何找到第，如何找到第2个人的分数并显示出来个人的分数并显示出来问题问题2，如何找到第，如何找到第2个人的每门课程个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来个阶段的平均分数并显示出来问题问题3，全班同学（指这，全班同学（指这3个学生）的个学
8、生）的10门课程的每门课程的平均分如何门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。计算出来？要求放到一个数组里。问题问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里stud=struct(name,Jim,Henry,Smith,age,22,18,26,score,int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100)提示：提示：stud(2).scoremean(stud(2).score)3meanscore=(mean(stud(1).score)+m
9、ean(stud(2).score)+mean(stud(3).score)/3cname=stud(1).name,stud(2).name,stud(3).name解：解：student=struct(name,jim,henrry,smith,age,22,18,26,score,int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100)student=1x3 struct array with fields:name age score student(2).score ans=2 93 85 67 68 50 3
10、0 68 15 86 75 47 53 84 38 71 19 30 70 85 45 42 20 2 83 43 19 54 38 59 mean(student(2).score)ans=40.6667 60.6667 52.6667 51.0000 63.0000 54.6667 22.6667 50.6667 41.0000 76.6667 meanscore=(mean(student(1).score)+mean(student(2).score)+mean(student(3).score)/3 meanscore=58.1111 67.5556 42.7778 55.0000
11、61.2222 62.2222 46.0000 56.1111 35.4444 58.2222 cname=student(1).name,student(2).name,student(3).name cname=jim henrry smith7 计算多项式计算多项式 的的微分和积分。微分和积分。p=4-12-14 5 9;pder=polyder(p);pders=poly2sym(pder)pint=polyint(p);pints=poly2sym(pint)pders=12*x2-24*x-14 pints=x4-4*x3-7*x2+5*x9514124234xxxx试求出下面线性
12、微分方程试求出下面线性微分方程 的通解。的通解。假设上述微分方程满足已知条件假设上述微分方程满足已知条件，试求出满足该条件，试求出满足该条件 的微分方程的解析解。的微分方程的解析解。543225432()()()()()136415217680()sin(2)cos(3)3td y td y td y td y tdy ty tettdtdtdtdtdt(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2yyyyy【求解】先定义【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析解，解的规模较大，经常能占数页。出方程的解析
13、解，解的规模较大，经常能占数页。syms texp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t)ans=exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t)y=dsolve(D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=,.exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t),y(0)=1,y(1)=3,y(pi)=2,.Dy(0)=1,Dy(1)=2)计算下列各式：参考答案：参考答案：（1）limit(sym(tan(x)-sin(x)/(1-cos(2*x)ans=0（2）y=sym(x3-2*x2+
14、sin(x);diff(y)ans=3*x2-4*x+cos(x)（3）f=x*y*log(x+y);fx=diff(f,x)fx=y*log(x+y)+x*y/(x+y)fy=diff(f,y)fy=x*log(x+y)+x*y/(x+y)f2xy=diff(fx,y)f2xy=log(x+y)+y/(x+y)+x/(x+y)-x*y/(x+y)2（4）syms t y=log(1+t);int(y)ans=log(1+t)*(1+t)-t-1 int(y,0,27)ans=56*log(2)+28*log(7)-27 参考答案：参考答案：f=sym(x4+x2+1);g=sym(x3+4*
15、x2+5*x+8);（1）f+g ans=x4+5*x2+9+x3+5*x （2）f*g ans=(x4+x2+1)*(x3+4*x2+5*x+8)（3）finverse(g)Warning:finverse(x3+4*x2+5*x+8)is not unique.In sym.finverse at 43 ans=1/6*(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x2)(1/2)(1/3)+2/3/(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x2)(1/2)(1/3)-4/3 （4）syms x compose(g,f,x)ans=(x4+x2+1)3+4*(x4+x2+1)2+5*x4+5*x2+13 绘制函数绘制函数 在在 ，上上的表面图的表面图参考答案：参考答案：syms x y z=1/(2*pi)*exp(-(x2+y2);ezsurf(x,y,z,-3,3,-3,3);221exp2f xxy33x33y
