1、 知识清单【知识结构知识结构】一一.随机事件的概率随机事件的概率知识清单知识清单1.1.随机试验随机试验：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，且每次试验如果一个试验在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验.2.2.古典概型古典概型：随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型。们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型。3.3.样本空间样本空间：一个随机试验的一切结果构成的集合叫作这个
2、试验的样一个随机试验的一切结果构成的集合叫作这个试验的样本空间，常用希腊字母本空间，常用希腊字母表示表示.4.4.随机事件随机事件：样本空间的子集，叫作随机事件，简称事件，常用大写样本空间的子集，叫作随机事件，简称事件，常用大写字母字母A,B,CA,B,C等表示等表示.5.5.基本事件基本事件：只含有一个元素的事件只含有一个元素的事件.6.6.不可能事件不可能事件：某试某试验中不可能发生的事件验中不可能发生的事件(空集空集)叫作不可能事件叫作不可能事件.7.7.必然事件必然事件：做某一试验时，必然发生的事件做某一试验时，必然发生的事件(全集全集)叫作必然事件叫作必然事件.二二.等可能事件的概率
3、等可能事件的概率知识清单知识清单1.等可能事件等可能事件：一个随机试验如果一个随机试验如果 (1)只有有限个基本事件；只有有限个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相同每个基本事件发生的可能性相同.这类试验为古典型随机试验这类试验为古典型随机试验.2.古典古典概型的概率概型的概率：一次试验中有一次试验中有n种可能出现的结果，事件种可能出现的结果，事件A的概率的概率P(A)=,由概率的定义知：由概率的定义知：既既是等可能事件的概率的定义，也是计算这种概率的方法是等可能事件的概率的定义，也是计算这种概率的方法3.对立事件对立事件：不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，在一次试验中，必有一个发生
4、的两个互斥不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，在一次试验中，必有一个发生的两个互斥事件叫作对立事件，事件事件叫作对立事件，事件A的对立事件记作的对立事件记作4.对立事件的概率对立事件的概率：5.独立重复试验独立重复试验：在相同条件下重复试验，各次之间相互独立地进行的一种试验，叫作独立重复试验在相同条件下重复试验，各次之间相互独立地进行的一种试验，叫作独立重复试验.这种试验中，每一这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都相同次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都相同.6.n次独立重复试验中事件
5、恰好发生次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率次的概率：如果一次试验中某事件发生的概率为如果一次试验中某事件发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中次独立重复试验中，这个事件这个事件 恰好发生恰好发生k次的概率为：次的概率为：三三.离离散型随机变量及其分散型随机变量及其分布布知识清单知识清单x1x2xnP1.离散型随机变量离散型随机变量：若试验结果可以用变量若试验结果可以用变量取的值一一列出，那么取的值一一列出，那么叫作离散型随机变量叫作离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量设离散型随机变量所有可能取的值为所有可能取的值为 取这些值时的相应概
6、率分别取这些值时的相应概率分别为为 的值与相应概率之间的对应关系如下表所示的值与相应概率之间的对应关系如下表所示：这个表叫作离散型随机变量的分布列这个表叫作离散型随机变量的分布列.3.分布列的性质：分布列的性质：(1)(1).(2)(2).四四.总体、样本和抽样方总体、样本和抽样方法法知识清单知识清单1.总体总体：考察对象的某一数值指标的全体作为总体，构成总体的每一个元素作为个体。：考察对象的某一数值指标的全体作为总体，构成总体的每一个元素作为个体。2.样本样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本，样本中包含的个体数量叫作样本容量：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本，样本中包含的个
7、体数量叫作样本容量.3.抽样方法抽样方法：(1)简单随机抽样；简单随机抽样；(2)系统抽样；系统抽样；(3)分层抽样分层抽样.一般地，设样本元素为一般地，设样本元素为 ，样本的平均数为样本的平均数为 ，定义定义 样本方差样本方差：样本标准差样本标准差：【注意】：标准差越大，数据波动幅度越大，数据离散程度越高，标准差描述了数据对平【注意】：标准差越大，数据波动幅度越大，数据离散程度越高，标准差描述了数据对平均值的离散程度均值的离散程度.第第九部分九部分 单单元检测元检测【答案答案】D一、选择题一、选择题(每小每小题题3分分，共共30分分)1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.样本中个体
8、的数目叫总体样本中个体的数目叫总体B.考察对象的所有数目叫总体考察对象的所有数目叫总体C.总体的一部分叫个体总体的一部分叫个体D.从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本【答案答案】C2.为了分析高三年级的为了分析高三年级的8个班个班400名学生第一次高考模拟考试名学生第一次高考模拟考试的数学成绩的数学成绩,决定在决定在8个班中每班随机抽取个班中每班随机抽取12份试卷进行分析份试卷进行分析,这个问题中样本容量是这个问题中样本容量是()A.8 B.12 C.96 D.96名学生的成绩名学生的成绩【答案答案】B 222121013.(20)(20).(20)
9、10A.B.C.D.Sxxx在标准差的计算公式中,数字10与20分别代表数据的个数与方差数据的个数与平均数数据的平均数与方差数据的平均数与个数【答案答案】D4.一个容量为一个容量为n的样本分成若干组的样本分成若干组,若其中一组的频数和频率分若其中一组的频数和频率分别是别是40和和0.25,则则n=()A.10 B.40 C.100 D.160【答案答案】D5.现有某家庭某周每天用电量现有某家庭某周每天用电量(单位单位:度度)依次为依次为:8.6,7.4,8.0,6.0,8.5,8.5,9.0,则此家庭该周平均每天用电量为则此家庭该周平均每天用电量为()A.6.0B.9.0C.8.5D.8.0【
10、答案答案】A 6.63213A.B.C.D.5544书架上有 本法律书,9本文学书,从中任取一本阅读,取到文学书的概率为【答案答案】C 7.,12A.0B.C.D.133一个箱子里装有篮球、排球、足球各一只 从中任取一只球则取不到足球的概率为【答案答案】B分组分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数频数2345428.容量为容量为20的样本数据的样本数据,分组后的频数分布表如下分组后的频数分布表如下则样本数据落在区间则样本数据落在区间10,40)的频率为的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65【答案答案】D9.甲、乙两人练习射击甲、乙
11、两人练习射击,甲命中靶心的概率为甲命中靶心的概率为0.2,乙命中靶心乙命中靶心的概率为的概率为0.3,则甲、乙两人都未能击中靶心的概率为则甲、乙两人都未能击中靶心的概率为()A.0.06 B.0.5 C.1.5 D.0.56【答案答案】D 121011234256101212121210.,.,.,3223A.B.C.D.255xx xxax x x xax xxxaaaaaaaa已知 是的平均值,为的平均值,为的平均值,则二、填空题二、填空题(每小每小题题4分分,共共32分分)11.必然事件的概率等于必然事件的概率等于,不可能事件的不可能事件的概等于概等于_ 12.一个袋里装有大小相等、质量
12、相同的一个袋里装有大小相等、质量相同的16个球个球,其中白球其中白球3个个,红红球球5个个,黄球黄球8个个,从中任取一个球从中任取一个球,则取到彩球则取到彩球(即红球或黄球即红球或黄球)的概的概率是率是.13.某学校有教师某学校有教师160人人,后勤服务人员后勤服务人员40人人,行政管理人员行政管理人员20人人,要要从中抽选从中抽选22人参加学区召开的职工代表大会人参加学区召开的职工代表大会,为了使所抽的人员为了使所抽的人员更具有代表性更具有代表性,分别应从上述人员中抽选教师分别应从上述人员中抽选教师人人,后勤服务人员后勤服务人员人人,行政管理人员行政管理人员人人.101316164214.从
13、某班的一次数学测验试卷中取出十张作为一个样本从某班的一次数学测验试卷中取出十张作为一个样本,记录记录试卷的得分如下试卷的得分如下:869110072938990857595则样本平均数则样本平均数 =,样本方差样本方差S2=.15.设袋内装有大小相同设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球共颜色分别为红、白、黑的球共100个个,其中红球其中红球45个个,从袋内任取从袋内任取1个球个球,若取出白球的概率为若取出白球的概率为0.23,则则取出黑球的概率为取出黑球的概率为.x87.666.840.3216.,_任意抛掷三枚硬币 恰有一枚硬币正面朝上的概率是17.5,2,_3kk袋中有 个白球个红
14、球 经过实验 从中任取一个恰为红球的概率是则 值为18.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示所示:则则年降水量在年降水量在200,300(mm)范围内的概率是范围内的概率是 .年降水量年降水量/mm 100,150)150,200)200,250)250,300概率概率0.210.160.130.120.2519.甲、乙两名篮球运动员甲、乙两名篮球运动员,甲投篮命中的概率为甲投篮命中的概率为 ,乙投篮命乙投篮命中的概率为中的概率为q,他们各投篮两次他们各投篮两次.(1)求甲恰好命中一次的概率求甲恰好命中一次的概率;(2)若甲比
15、乙投中次数多的概率恰好等于若甲比乙投中次数多的概率恰好等于 ,试求试求q的值的值.111()24:12解127362()(111172:11,22223629)()qqqq依题意可知 三、解答题三、解答题(共共38分分)20.下表是某班下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表名学生综合能力测试的成绩分布表:求该班成绩的方差求该班成绩的方差.2222221:5 12 103 104 205 53.250151 3.21023.21033.22043.2503()()()()()()4553.225xs 解分数分数12345人数人数5101020521.袋子袋子A和和B中装有若干个均匀的红球和
16、白球中装有若干个均匀的红球和白球,从从A中摸出一中摸出一个红球的概率是个红球的概率是 ,从从B中摸出一个红球的概率为中摸出一个红球的概率为p.(1)从从A中有放回地摸球中有放回地摸球,每次摸出一个每次摸出一个,共摸共摸5次次.求求:恰好有恰好有3次摸到红球的概率次摸到红球的概率;第一次、第三次、第五次摸到红球的概率第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.3325121440()()()3327411092:3C 解13311()32722.从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人参加演讲比赛人参加演讲比赛,(1)求所选求所选3人都是男生的概率人都是男生的概率;(2)求所选求所选3人恰
17、有人恰有1名女生的概率名女生的概率;(3)求所选求所选3人中至少有人中至少有1名女生的概率名女生的概率.36:3:31:31:20ABCnC解 设事件所选 人都是男生设事件所选 人恰有 名女生设事件所选 人中至少有 名女生试验中的基本事件总数3415(2)0()1CP A 2142(2)(25)30CCP B21124242(3)(205)4CCCCCP12283102128310(1)1,7:()15(2)2,1()15ACCP ACBCCP BC【解】设其中有 件是次品为事件故设其中有 件是次品为事件故：23.有有10件产品件产品,其中有其中有2件是次品件是次品,从中任取从中任取3件件,求
18、求:(1)其中有其中有1件是次品的概率件是次品的概率;(2)其中有其中有2件是次品的概率件是次品的概率.310372231027132173310(1):3103,73,357,().12024(2):2172,31,6321,().12040ACCCP ACBCCCCP BC【解】设事件取到的 件都是正品从件机器人模型中摸出 件的取法有种从 个正品中摸出 件的取法有种因此 所求概率设事件取到 件正品和 件次品从 件正品中摸出 件正品的取法有种从 件正品中摸出 件次品的取法有种因此 所求概率24.一个纸箱中有一个纸箱中有10件机器人模型件机器人模型,其中其中3件次品件次品,7件正品件正品,从中任从中任意摸出意摸出3件件,试求试求:(1)取到的取到的3只都是正品的概率只都是正品的概率;(2)取到取到2只正品和只正品和1只次品的概率只次品的概率.
