1、二项式定理二项式定理高中数学选修高中数学选修2-3第一章二项式定理第一章二项式定理艾萨克艾萨克牛顿（牛顿（16431727,16431727,英国）被誉为人类历史上最伟大的科英国）被誉为人类历史上最伟大的科学家之一学家之一,不仅是伟大的物理学家、天文学家不仅是伟大的物理学家、天文学家,而且还是伟大的数学而且还是伟大的数学家。家。16641664年，年仅年，年仅2222岁的牛顿。在数学方面就有了第一项创造性成岁的牛顿。在数学方面就有了第一项创造性成果，就是发现了二项式定理，又称牛顿二项式定理。果，就是发现了二项式定理，又称牛顿二项式定理。艾萨克艾萨克牛顿（牛顿（16431727,16431727
2、,英国）被誉为人类英国）被誉为人类历史上最伟大的科学家之一历史上最伟大的科学家之一,不仅是伟大的物理学家、不仅是伟大的物理学家、天文学家天文学家,而且还是伟大的数学家。而且还是伟大的数学家。16641664年，年仅年，年仅2222岁的牛顿。在数学方面就有了第一项创造性成果，岁的牛顿。在数学方面就有了第一项创造性成果，就是发现了二项式定理，又称牛顿二项式定理。就是发现了二项式定理，又称牛顿二项式定理。二项式定理就是研究二项式定理就是研究 是如何展开的。是如何展开的。nba)(2ba3ba4ba探究探究2 2：探究探究3 3：(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a+b)(a+b)(a+b)=
3、a3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 探究探究1 1：问题问题1 1：展开式中各项是如何得到的？：展开式中各项是如何得到的？（项的结构特点）（项的结构特点）问题问题2 2：展开式各项的系数是如何确定的？：展开式各项的系数是如何确定的？（项的系数特点项的系数特点）4432234()()()()()abab ab ab abaa ba babb 04C14C24C34C44C4baa4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 问题问题3 3：请写出：请写出 的展开式的展开式nba)(问题问题4 4：二项式定理的证明：二项式定理的证明上述公式叫做二项式定理上述公式叫
4、做二项式定理(nN*)()nab011222nnnkn kknnnnnnnC aC abC abC abC b (nN*)()nab011222nnnkn kknnnnnnnC aC abC abC abC b 二项展开式的通项二项展开式的通项:1kT二项式系数二项式系数:),2,1,0(nkCkn 项数：项数：次数：次数：共有共有n n1 1项项 各项的次数都等于各项的次数都等于n n，kknknbaC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 字母字母a a按按降幂降幂排列，次数由排列，次数由n n递减到递减到0 0，字母字母b b按按升幂升幂排列，次数由排列，
5、次数由0 0递增到递增到n n。二项式定理二项式定理 问题问题5 5：二项式定理的公式有什么特征：二项式定理的公式有什么特征：例例1.1.用二项式定理展开下列各式用二项式定理展开下列各式：64)12()2()11()1(xxx例例2,2,(1)(1)求求(1+2x)(1+2x)7 7 的展开式的第的展开式的第4 4项项,并指出第并指出第4 4项的系数及二项式系数。项的系数及二项式系数。(2)(2)求求 的展开式中的展开式中x x3 3 的系数。的系数。91()xx（1）化简化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.（2）在在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含的展开式中含x4项的系数项的系数 展开式中展开式中 的系数是的系数是_5)2(xx3x20162016年新课标年新课标14142若若 的展式中的展式中 的系数是的系数是-8080，则实数，则实数a=_.a=_.20162016年山东高考年山东高考52)1(xax 5x 的展式中的展式中 的系为的系为_ 8()()xy xy27x y20142014年新课标年新课标1313知识方面：知识方面：思想方法：思想方法：
