1、共38页1第十六章第十六章 机械加工精度和表面质量机械加工精度和表面质量第三节第三节 加工误差的统计分析方法加工误差的统计分析方法共38页2一、加工误差的性质及分类一、加工误差的性质及分类常值常值误差误差变值变值误差误差在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向保持不变者，称为常值系统性误差。如原理误差和机床、刀具、夹具的制造误差，一次调整误差以及工艺系统因受力点位置变化引起的误差等都属常值系统误差。在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈有规律变化者，称为变值系统性误差。如由于刀具磨损引起的加工误差，机床、刀具、工件受热变形引起的加工误差等都属于变值系统性误差。加工加工误差误差随机随机误差误差系
2、统系统误差误差在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈无规律变化者，称为随机性误差。如加工余量不均匀或材料硬度不均匀引起的毛坯误差复映，定位误差及夹紧力大小不一引起的夹紧误差，多次调整误差，残余应力引起的变形误差等都属于随机性误差共38页3 不同性质误差的不同性质误差的 解决途径解决途径 对对随机性误差随机性误差，从表面上看似乎，从表面上看似乎没有规律，但是应用数理统计的方法没有规律，但是应用数理统计的方法可以找出一批工件加工误差的总体规可以找出一批工件加工误差的总体规律，查出产生误差的根源，在工艺上律，查出产生误差的根源，在工艺上采取措施来加以控制。采取措施来加以控制。对于对于变值系统性误差
3、变值系统性误差，在查明其，在查明其大小和方向随时间变化的规律后，可大小和方向随时间变化的规律后，可采用自动连续补偿或自动周期补偿的采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法消除。方法消除。对于对于常值系统性误差常值系统性误差，在查明其大，在查明其大小和方向后，采取相应的调整或检修工小和方向后，采取相应的调整或检修工艺装备，以及用一种常值系统性误差去艺装备，以及用一种常值系统性误差去补偿原来的常值系统性误差，即可消除补偿原来的常值系统性误差，即可消除或控制误差在公差范围之内。或控制误差在公差范围之内。共38页4 在生产中，在生产中，误差性质的判别误差性质的判别应根据工件应根据工件的实际加工情况决定。的
4、实际加工情况决定。在不同的生产场合，在不同的生产场合，误差的表现性质会有所不同误差的表现性质会有所不同，原属于常值，原属于常值系统性的误差有时会变成随机性误差。系统性的误差有时会变成随机性误差。例如：对一次调整中加工出来的工件例如：对一次调整中加工出来的工件来说，调整误差是常值误差，但在大量生来说，调整误差是常值误差，但在大量生产中一批工件需要经多次调整，则每次调产中一批工件需要经多次调整，则每次调整时的误差就是随机误差了。整时的误差就是随机误差了。共38页5二、加工误差的统计分析方法二、加工误差的统计分析方法在机械加工在机械加工中，经常采中，经常采用的统计分用的统计分析法主要有析法主要有分布
5、图分布图分析法分析法点图分点图分析法析法1.实际分布图实际分布图直方图直方图 2.理论分布图理论分布图正态分布曲线正态分布曲线 共38页6（一）分布图分析法（一）分布图分析法1.实际分布图实际分布图直方图直方图（1）直方图的作法与步骤）直方图的作法与步骤1）收集数据收集数据 在一定的加工条件下，按一定的抽样方式抽取一个样本在一定的加工条件下，按一定的抽样方式抽取一个样本（即抽取一批零件），样本容量（抽取零件的个数）一般（即抽取一批零件），样本容量（抽取零件的个数）一般取取50 200件左右，测量各零件的尺寸，并找出其中的最件左右，测量各零件的尺寸，并找出其中的最大值大值xmax和最小值和最小值
6、xmin。2）分组分组 将抽取的样本数据分成若干组，组数过多，分布图会将抽取的样本数据分成若干组，组数过多，分布图会被被频数的随即波动频数的随即波动所歪曲；组数太少，分布特征将被掩所歪曲；组数太少，分布特征将被掩盖。盖。n：抽取零件的件数，即样本容量；：抽取零件的件数，即样本容量；k：分组数。：分组数。共38页74）统计频数分布统计频数分布3）确定组距、组界及分组确定组距、组界及分组组距组距d为：为：d=(xmax-xmin)/(k-1)各组各组组界为组界为:上界：上界：sj=xmin+(j-1)d+d/2 下界：下界：xj=xmin+(j-1)d d/2 (j=1,2,3,k)将各组的尺寸频
7、数、频率填入表中。将各组的尺寸频数、频率填入表中。同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数，频数mi与样本容量n之比称为频率f i，即 f i=mi /n。5）绘制直方图绘制直方图 以工件尺寸以工件尺寸(或误差或误差)为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批工件加工尺寸工件加工尺寸(或误差或误差)的实验分布图，即直方图。的实验分布图，即直方图。为了使为了使分布图分布图能代表该能代表该工序的加工精度工序的加工精度，不受组距和样本容量的影，不受组距和样本容量的影响，纵坐标应改成响，纵坐标应改成频率密度频率密度。组距样本容量频数组距频率频率密度共38
8、页86）平均值平均值 和标准差和标准差Sx 为了分析该工序的加工精度情况，可在直方图上标出该工序的加工公差带位置，并计算出该样本的统计数字特征：平均值 和标准差S。x 样本的平均值表示该样本的尺寸分散中心。它主要决定于调整尺寸的大小和常值系统误差。niixnx11式中 xi 各工件的尺寸 样本的标准差S反映了该批工件的尺寸分散程度。它是由变值系统误差和随机误差决定的，误差大误差大S也大也大，误差小误差小S也小也小。当样本的容量比较大时，为简化计算，可直接用 n 来代替上式中的(n-1)。则，则，尺寸分散范围尺寸分散范围 取为：取为：6S共38页9（2）直方图的观察与分析）直方图的观察与分析 直
9、方图作出后，通过观察图形直方图作出后，通过观察图形可以判断生产过程是否稳定可以判断生产过程是否稳定，估计生，估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。产过程的加工质量及产生废品的可能性。1）尺寸分散范围尺寸分散范围小于允许公差小于允许公差T，且分布中心与公差带中心重合，则两边都有余地，且分布中心与公差带中心重合，则两边都有余地，不会出废品。不会出废品。2）若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公）若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公差带差带T，但两中心不重合（分布中心与公差带但两中心不重合（分布中心与公差带中心），此时有超差的可能性，应设法调整中心），此时有超差的可能性，应设法调整分布中心，使直方
10、图两侧均有余地，防止废分布中心，使直方图两侧均有余地，防止废品产生。品产生。3）若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带）若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带 T，这种情况下稍有不慎就会产生废品，故这种情况下稍有不慎就会产生废品，故应采取适当措施减小分散范围。应采取适当措施减小分散范围。4）若工件尺寸分散范围大于其公差带）若工件尺寸分散范围大于其公差带T，则必有废品产生，此时，应设法减小加工则必有废品产生，此时，应设法减小加工误差或选择其它加工方法。误差或选择其它加工方法。共38页102.理论分布图理论分布图正态分布曲线正态分布曲线 大量实践经验表明，在用大量实践经验表明，在用调整法加工时调整法加工时
11、，当所取工件数量足够多，且，当所取工件数量足够多，且无任何无任何优势误差优势误差因素的影响，则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常因素的影响，则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近接近正态分布曲线正态分布曲线。在分析工件的加工误差时，通常用在分析工件的加工误差时，通常用正态分布曲线正态分布曲线代替代替实际分布曲线实际分布曲线，可使问题的研究大大简化。可使问题的研究大大简化。标准正态分布曲线标准正态分布曲线x：期望值，即工件：期望值，即工件的平均尺寸（分散的平均尺寸（分散中心）中心）：标准差，即一批标准差，即一批零件的均方根偏差零件的均方根偏差共38页11 当采用该曲线代表零件加工尺寸的实际
12、分布曲线时，上式各当采用该曲线代表零件加工尺寸的实际分布曲线时，上式各参数的意义为：参数的意义为：y 分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度（频率密分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度（频率密度）；度）；x分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差；分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差；n一批工件的数目（样本数）。一批工件的数目（样本数）。x工件的平均尺寸（分散中心），工件的平均尺寸（分散中心），niixnx1;1 一批零件的均方根差，一批零件的均方根差，;)(112niixxn（1）正态分布曲线方程）正态分布曲线方程）0,(21222)(xeyxx正态分布的概率密度函数为：共38页12由概率密度
13、函数求概率由概率密度函数求概率随机变量落在区间x1,x2内的概率为：2122d212)(xxxxxe（2）正态分布曲线的特征参数）正态分布曲线的特征参数x 算术平均值 正态分布曲线的特征参数有两个，即x和是确定曲线位置的参数。它决定一批工件尺寸分散中心的坐标位置。若x改变时，整个曲线沿 x 轴平移，但曲线形状不变。使x产生变化的主要原因是常值系统误差的影响。共38页13 工序标准偏差 决定了分布曲线的形状和分散范围。当算术平均值保持不变时，值越小则曲线形状越陡，尺寸分散范围越小，加工精度越高；值越大则曲线形状越平坦，尺寸分散范围越大，加工精度越低。的大小实际反映了随机性误差的影响程度，随机性误
14、差越大则 越大。共38页141）正态分布的特殊点）正态分布的特殊点 处概率密度处概率密度 函数有最大值函数有最大值 x=x处处 为拐点为拐点2）标准正态分布标准正态分布 =0，=1 实际生产中为非标准正态分布，通过令实际生产中为非标准正态分布，通过令 z=(x-)/可转换为标准正态分布可转换为标准正态分布xxx（3）正态分布曲线的特点）正态分布曲线的特点共38页153)曲线关于 直线对称xx 4）分布曲线与横坐标所围成的面积包活了全部零件数（即100%），故其面积等于1；其中在 3范围内的面积占了99.73%，即99.73%的工件尺寸落在 3范围内，仅有0.27%的工件在范围之外(可忽略不计)
15、。因此，一般取正态分布曲线的分布范围为 3，这就是所谓的 3原则原则。xx共38页16（4）不产生废品的条件不产生废品的条件 3的概念，在研究加工误差时应用很广，是个重要的概念。6 的大小代表了某种加工方法在一定条件下（如毛坯余的大小代表了某种加工方法在一定条件下（如毛坯余量、切削用量，正常的机床、夹具、刀具等）下所能达到的加量、切削用量，正常的机床、夹具、刀具等）下所能达到的加工精度。工精度。所以在一般情况下，应使所选择的加工方法的标准差与公差带宽度 T 之间具有下列关系：T6 正态分布总体的 和 通常是不知道的，但可以通过它的样本平均值 和样本标准差S来估计。这样，成批加工一批工件，抽检其
16、中的一部分，即可判断整批工件的加工精度。x共38页173.分布曲线法的应用分布曲线法的应用 1）确定确定给定加工方法给定加工方法的的精度精度 对于给定的加工方法，服从正对于给定的加工方法，服从正态分布，其分散范围为态分布，其分散范围为3（6）；）；则则:6即为该加工方法的加工精度。即为该加工方法的加工精度。2）判断判断加工误差加工误差的的性质性质v如果实际分布曲线基本符合正态分布，则说明加工过程中无变如果实际分布曲线基本符合正态分布，则说明加工过程中无变值系统误差（或影响很小）；值系统误差（或影响很小）；v若公差带中心与尺寸分布中心重合，则加工过程中常值系统误若公差带中心与尺寸分布中心重合，则
17、加工过程中常值系统误差为零差为零；否则存在常值系统误差，其大小为；否则存在常值系统误差，其大小为 AM-x 。v若实际分布曲线不服从正态分布，可根据直方图分析判断变值若实际分布曲线不服从正态分布，可根据直方图分析判断变值系统误差的类型，分析产生误差的原因并采取有效措施加以抑制系统误差的类型，分析产生误差的原因并采取有效措施加以抑制和消除。和消除。共38页183）判断工序能力及其等级判断工序能力及其等级q 工序能力是指某工序能否稳定地加工出合格产品 的能力。q 把工件尺寸公差 T 与分散范围 6 的比值称为该 工序的工序能力系数 CP，用以判断生产能力。CP 按下式计算：CP=T/(6)共38页
18、19q 根据工序能力系数 CP 的大小，共分为五个等级。共38页20q 工序能力系数CP 1时，公差带T大于尺寸分散范围6，具 备了工序不产生废品的必要条件，但不是充分条件。q 要不出废品，还必须保证调整的正确性，即 与AM要重合。只有当CP大于1，同时 时，才能确保不 出废品。q 当CP1时，尺寸分散范围 6 超出公差带T，此时不论如何 调整，必将产生部分废品。q 当CP=1，公差带T与尺寸分散范围6相等，在各种常值系统 误差的影响下，该工序也将产生部分废品。x62MAxT共38页21 由分布函数的定义可知，由分布函数的定义可知，正态分布函数正态分布函数是是正态分布概正态分布概率密度函数率密
19、度函数的积分：的积分：dxexxxx2)(2121)(（x）：正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了：正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了 随机变量随机变量 x 落落在区间（在区间（，x）上的概率。上的概率。令令,xxz则有：则有：4）估算工序加工的合格率及废品率估算工序加工的合格率及废品率dzedzexxxzxxz0212122212121)(当 时，取“+”当 时，取“”xx xx dzezzz02221)(考虑 (z)为右图中阴影线部分的面为右图中阴影线部分的面积。对于不同积。对于不同 z值的值的(z)，可由概可由概率密度积分表查出。率密度积分表查出。共38页22共38页2
20、3 分布曲线与x轴所包围的面积代表了一批零件的总数。如果尺寸分散范围超出零件的公差带，则肯定有废品产生，如图所示的阴影部分。若尺寸落在Amin、Amax范围内，工件的概率即空白部分的面积就是加工工件的合格率。废品率计算废品率计算共38页24例：例：在磨床上加工销轴，要求外径 ，抽样后测得 ，其尺寸分布符合正态分布，试分析该工序的加工质量。mm12016.0043.0dmm974.11xmm005.0磨削轴的工序尺寸分布解：该工序尺寸分布如图 所示。19.00.005mm6mm027.06TCp工艺能力系数 Cp 1，说明该工序工艺能力不足，因此出现不合格品是不可避免的。共38页25工件最小尺寸
21、磨削轴的工序尺寸分布mm959.113minxdmm957.11minAminminAd故不会产生不可修复的废故不会产生不可修复的废品。品。工件最大尺寸mm989.113maxxdmm984.11maxAmaxmaxAd故要产生可修复的废品。故要产生可修复的废品。共38页26磨削轴的工序尺寸分布废品率)(5.0zQ2005.0974.11984.11xxz查表，z=2 时4772.0)(z故%28.20228.04772.05.0)(5.0zQ如果重新调整机床，使分散中心 和 AM 重合，则可减少废品率。x共38页274.分布图分析法的缺点分布图分析法的缺点 v 分布图分析法分布图分析法不能反
22、映误差的变化趋势不能反映误差的变化趋势。v 加工中，由于加工中，由于随机性误差随机性误差和和系统性误差系统性误差同时同时存在，存在，在在没有考虑到工件加工没有考虑到工件加工先后顺序先后顺序的情况下的情况下，很难把，很难把随机性误差和变值系统性误差区分开来。随机性误差和变值系统性误差区分开来。v 由于在一批工件加工结束后，才能得出尺寸分布由于在一批工件加工结束后，才能得出尺寸分布情况，因而不能在加工过程中起到及时控制质量的情况，因而不能在加工过程中起到及时控制质量的作用。作用。共38页28（二）点图分析法（二）点图分析法1.点图的形式点图的形式（1）个值点图）个值点图v按加工顺序逐个地测量一批工
23、件的尺按加工顺序逐个地测量一批工件的尺寸，寸，以工件序号为横坐标以工件序号为横坐标，以工件的加以工件的加工尺寸为纵坐标工尺寸为纵坐标，就可作出个值点图。，就可作出个值点图。个值点图个值点图共38页29v 个值点图反映了工件逐个的尺寸变化与加工时间的关系。个值点图反映了工件逐个的尺寸变化与加工时间的关系。个值点图上反映误差变化趋势个值点图上反映误差变化趋势v 平均值曲线平均值曲线OO 表示每一瞬时的分表示每一瞬时的分散中心，反映了散中心，反映了变值系统性误差随时间变变值系统性误差随时间变化的规律。化的规律。v 其起始点其起始点O位置的高低表明位置的高低表明常值系统性常值系统性误差的大小误差的大小
24、。整个几何图形将随常值系统整个几何图形将随常值系统性误差的大小不同，而在垂直方向处于不性误差的大小不同，而在垂直方向处于不同位置。同位置。若点图上的上、下极限点包络成二根平滑的曲线，并作这两根曲线的平均值若点图上的上、下极限点包络成二根平滑的曲线，并作这两根曲线的平均值曲线，就能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势，如图所示曲线，就能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势，如图所示。v 上下限上下限AA 和和BB间的宽度表示在间的宽度表示在随机随机性误差性误差作用下加工过程的作用下加工过程的尺寸分散范围尺寸分散范围，反映了随机性误差的变化规律。反映了随机性误差的变化规律。共3
25、8页30v 为了能直接反映出加工中系统性误差和为了能直接反映出加工中系统性误差和随机性误差随加工时间的变化趋势，实际随机性误差随加工时间的变化趋势，实际生产中常用生产中常用样组点图样组点图来代替个值点图。来代替个值点图。前者控制工艺过程质量指标的分布中心，前者控制工艺过程质量指标的分布中心，反映了系统性误差反映了系统性误差及其变化趋势；及其变化趋势；后者控制工艺过程质量指标的分散程度，后者控制工艺过程质量指标的分散程度，反映了随机性误差反映了随机性误差及其变化趋势。及其变化趋势。R点图点图（2）X样组点图的种类很多，最常用的是样组点图的种类很多，最常用的是 R点图（点图（平均值平均值极差点图极
26、差点图）。）。X它由它由 X 点图和点图和R点图点图结合而成结合而成。单独的单独的点图或点图或 R 点图不能全面反映加工误差的情况，点图不能全面反映加工误差的情况，必须结合起来应用。必须结合起来应用。X共38页31X-R点图的绘制：点图的绘制：v 是以小样本顺序随机抽样为基础。在加工过程中，是以小样本顺序随机抽样为基础。在加工过程中，每隔一定的时间，随机抽取几件为一组作为一个小样每隔一定的时间，随机抽取几件为一组作为一个小样本。本。v 每组工件数（即小样本容量）每组工件数（即小样本容量）m=210件，一般取件，一般取m=45件，共抽取件，共抽取k=2025组，共组，共80125个工件的个工件的
27、数据。数据。v 在取得这些数据的基础上，再计算每组的平均值在取得这些数据的基础上，再计算每组的平均值Xi和极差和极差Ri。共38页32 设现抽取顺次加工的设现抽取顺次加工的m个工件为第个工件为第 i 组，则第组，则第 i 样组样组的平均值的平均值 Xi 和极差和极差 Ri 值为值为 式中式中:ximax 和和 ximim 分别分别为第为第 i 样组中工件的最大尺样组中工件的最大尺寸和最小尺寸。寸和最小尺寸。以样组序号为横坐标，以样组序号为横坐标，分别以分别以 和和 Ri 为纵坐标，为纵坐标，就可以分别作出就可以分别作出 点图和点图和 R 点图，如图所示。点图，如图所示。minmax11iiim
28、iiixxRxmxXR点图点图ixx共38页33用点图法在加工过程中观察误差变化情况用点图法在加工过程中观察误差变化情况 为了在点图上取得合理的判据，以判断工序以判断工序的稳定程度的稳定程度，需要在点图上画出上、下控制线上、下控制线和中心线中心线。这样就能清楚地显示出加工过程中，工件平均尺寸和分散范围的变动趋向。中心线和上、下控制线的位置，可按下式计中心线和上、下控制线的位置，可按下式计算：算：共38页34图的中心线xR 图的中心线nxxnii1nRRnii1点图的上控制线点图的下控制线R点图的上控制线xRAxUxRAxLRDUR式中：n 一批工件的分组数；xi 第 i 组工件的平均尺寸；Ri
29、 第 i 组工件的尺寸极差；A、D系数，如表所示。共38页35 在在 图中，如果图中，如果没有点子超出控制线没有点子超出控制线，大部分点子大部分点子在在中心线上、下波动中心线上、下波动，小部分点子小部分点子在在控制线附近控制线附近，点子没有明显的，点子没有明显的规律性变化规律性变化（如没（如没有有上升上升或或下降倾向下降倾向及及周期性波动周期性波动），则说明生产），则说明生产过程正常；过程正常；否则就要查找原因，及时调整机床及加工状否则就要查找原因，及时调整机床及加工状态。态。Rx 共38页36 如图的 点图所示，极值差 R 没有超出控制范围，说明加工中的瞬时尺寸分散比较稳定，但 点上第11组抽样中的 已超出上控制线，而 还超出了公差带上限，这表明加工误差中存在某种占优势的系统误差，加工过程不稳定，必须停机查找原因。Rx x11x12x共38页37结论：结论：点图法点图法是能明显是能明显表示出系统误差表示出系统误差和和随机误差随机误差的大小的大小和和变化规律变化规律，从而指明，从而指明改进加工过程的方改进加工过程的方向向，及时，及时防止废品的发生防止废品的发生，以及，以及判断加工的稳定判断加工的稳定性性。
