1、尖兵专训营 安徽中考题型专训安徽专版题型六二次函数综合题 函数与方程构造新的二次函数求最值 已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-bx+c与直线y=mx+n相交于点A(0,3),且经过点B(m-b,-m2+mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a0,m0.函数与方程构造新的二次函数求最值(1)求a的值;(2)当m=1,b=2时,若第二象限中的点P(x,y)是抛物线y=ax2-bx+c上的任意一点,设点P到直线y=mx+n的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最大值时点P的坐标.思维破冰 思维破冰(1)把A点坐标分别代入抛物线和直线解析式,可分别求得c和n的值;把B点坐标
2、代入抛物线解析式,整理可求得a的值;(2)令直线y=mx+n与x轴交于点C,ACO=45,作PHAC,PFx轴,垂足分别为H,F.作CDy轴,HDx轴,交点为D,HD与PF的交点为E.可得HEP是等腰直角三角形.自主解答 自主解答(1)点A(0,3)在直线y=mx+n上,得n=3.点A(0,3)、点B(m-b,-m2+mb+n)在抛物线y=ax2-bx+c上,c=3,-m2+mb+3=a(m-b)2-b(m-b)+3,(a+1)(m-b)2=0.若m-b=0,则(m-b,-m2+mb+n)与(0,3)重合,与题意不合.a=-1.(2)当m=1,b=2时,直线y=x+3与x轴的交点C(-3,0)
3、,抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.自主解答 如图,作PHAC,PFx轴,垂足分别为H,F.作CDy轴,HDx轴,交于点D,HD与PF交于点E.ACO=45,DHC=45,HEP是等腰直角三角形,PE=HE,d=PH=HE.设点H(m,m+3),P(x,-x2-2x+3),则E(x,m+3),-x2-2x+3-m-3=m-x.自主解答 抛物线C1:y=-x2+(b-3)x+c经过点A(-5,p),B(1,p),与y轴交于点C,点C与原点O的距离等于2,且不经过第一象限.(1)求b,c的值;(2)若抛物线C2:y=ax2+mx+(m-1-n2)与抛物线C1的形状相同,且不经过第三、四象限,求
4、a,m,n的值;(3)若直线x=t与抛物线C1和(2)中的抛物线C2分别相交于点E,F.设EF的长度为l,求l关于t的函数解析式,并求l的最大值.函数与方程构造新的二次函数求最值解析解析(2019合肥模拟)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式;(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?二次函数的实际应
5、用最大利润问题思维破冰自主解答(2019灵璧模拟)在“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.二次函数的实际应用最大利润问题(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,
6、且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?二次函数的实际应用最大利润问题解析 解析(1)由题意可得y=100+5(80-x),整理得 y=-5x+500.(2)由题意,得 w=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700 x-20000=-5(x-70)2+4500,a=-50,w有最大值,即当x=70时,w最大值=4500,应降价80-70=10(元).答:当降价10元时,每月获得最大利润,且最大利润为4500元.解析(3)由题意,得-5(x-70)2+4500=4220+200,解得x1=66,x2=74.抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,当66x74时,符合该网店要求
7、,而为了让顾客得到最大实惠,故x=66,当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点(点A,B分别在原点左,右两侧),与y轴交于点C,且OA=1,OC=OB.二次函数的应用几何图形探究(1)求抛物线的解析式;(2)若D(2,m)在该抛物线上,连接CD,DB,求四边形OCDB 的面积;(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点E作EHx轴于点H,再过点F作FGx轴于点G,得到矩形EFGH,在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长.二次函数的应用几何图形
8、探究思维破冰 思维破冰(1)先求出点C,B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)求出点D的坐标,作DMx轴于点E,则S四边形OCDB=S梯形OCDM+SBMD,利用C,D的坐标可求出四边形OCDB的面积;(3)根据点E和F关于对称轴对称,利用正方形的性质可列方程求解.自主解答自主解答 如图,OAB是等腰直角三角形,点B在点A的右侧,直角顶点A(0,3),抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点.二次函数的应用几何图形探究(1)求b,c的值.(2)P是AB上方抛物线上的一点,作PQAB交OB于点Q,连接AP,是否存在点P,使四边形APQO是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.二次函数的应用几何图形探究解析 战术一,函数与方程构造新的二次函数过程中,利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键.战术二,二次函数的实际应用题,首先,要弄清题意,确定变量,把实际问题转化为数学问题;其次,要善于利用函数表达式,函数的增减性及最值性,方程(不等式)思想及分类讨论思想,常见数量关系或计算公式.战术三,二次函数几何图形探究问题,重在“二抓”:一抓函数表达式,通过方程求特殊点的坐标;二抓几何图形,通过图形的性质以减少运算量.E ENDND感谢观看 下节课再会
