1、 桂林市 20192020 学年度上学期期末质量检测 高二数学高二数学（理科理科）参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题选择题：每小题 5 分，本题满分共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D C A D B C A B 二、填空题填空题：每小题 5 分，共 20 分. 13. 4 14. 2 1 15. 3 16. 3 三解答题：三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17. （本小题满分 10 分） 解：(1) 当q为真命题时，由016)2(16 2 m，可得：31m 4 分
2、 (2) 当p为真命题时：23m 5 分 pq为假命题，pq为真命题，p，q两命题一真一假 6 分 31 23 m mm或 或 13 23 mm m 或 8 分 解得 32m 或13m m的取值范围是 3,12,3 10 分 18.（本小题满分 12 分） 解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元. 1 分 根据题意，有200150 2 32 3zxyxy 200900xyxy 4 分 容积为 1200 3 m，可得31200xy ，因此400xy 5 分 由基本不等式及不等式性质，可得 80000900900zxyxy80000+2 8 分 即900400116000z 80000+
3、2 10 分 当且仅当20xy时，等号成立 11 分 所以，将水池的底面设计成边长为 20m的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）由题意得 1 分 两式相减得， 3 分 11 21,212 nnnn aSaSn 111 2232 nnnnnnn aaSSaaan 又 4 分 （ Nn） ，是首项为，公比为的等比数列， 5 分 . 6 分 （2）， 7 分 所以， 8 分 012n-1 (31)(32)(33)(3) n Tn 012n-1 (33331 23)n ） （ 1 3(1) 1 32 n nn 2 31 2 n nn
4、 12 分 20. （本小题满分 12 分） 解：(1) 由正弦定理及已知得sinsinsincos0ACCA 1 分 0C， sin0C 2 分 sincos0AA 1tanA 4 分 0A， 4 3 A 6 分 (2)CBsinsin2 由正弦定理得 cb 2 7 分 由余弦定理Abccbacos2 222 得 22 2 15222 2 bbbb 8 分 即 2 3b ，解得 3b，6c 10 分 2 3 sin 2 1 AbcS ABC 12 分 21. （本小题满分 12 分） 解：(1) 由 n nn aa2 1 及 1 1a 有122221)()( 12 1121 nn nnn a
5、aaaaa 12 n n a 4 分 (2) 因为 12 1 12 1 ) 12)(12( ) 12() 12( ) 12)(12( 22 11 1 1 1 nnnn nn nn n nn n aa 6 分 2 211 1 21213,3 a aSa a 1 3 n n a a n a13 1 3n n a 313 loglog 3n nn ban 1 3n nn abn ) 12 1 12 1 () 12 1 12 1 () 12 1 12 1 ( 1322 nn n S 12 1 1 1 n 8 分 又因为对任意的 Nn 都有 maSa nnn 1 ，012 n n a n n a Sm
6、1 ， 12 1 12 1 1 1 nn m恒成立 ， 9 分 只需 min 1 ) 12 1 12 1 1 ( nn m， 10 分 数列 12 1 12 1 1 1 nn 是递增数列，当1n时， 3 1 m m的取值范围是 1 , 3 12 分 22. （本小题满分 12 分） 解：(1) 依题意： 222 12 cba ca cb 2 分 解得 1 2 cb a 3 分 所以所求椭圆方程为1 2 2 2 y x 4 分 (2)设 1, 1y xA, 2,2 yxB,由 1 2 2 2 y x mkxy 得0) 1(24)21 ( 222 mmkxxk 0)12(8) 1)(21 (816
7、 222222 mkmkkm 2 21 21 4 k mk xx ， 2 2 21 21 ) 1(2 k m xx 5 分 假设存在点), 0(tM满足题意， 21 2 21 2 4)(1xxxxkAB 2 21 21122 2 222 k mkk AB， 化简整理得 )1 (2 21 2 2 2 k k m ， 6 分 此时 0 )1 (2 1 1) 12(8 )1 (2 21 128)12(8 2 2 2 2 222 k k k k kmk恒成立， 所以Rk且0k， 7 分 设AB中点),( 00 yxD，则 2 21 0 21 2 2k kmxx x ， 2 0 21k m y ， 由MBMA ，则), 0(tM在线段AB的中垂线上. 因为0k，直线MD的方程为： 22 21 21 21k km x kk m y，8 分 令0x，则 2 21k m t ) 1)(21 (2 1 )21 ( 2222 2 2 kkk m t 10 分 0k，0 2 k，1) 1)(21 ( 22 kk 2 1 0 2 t 0 2 2 t或 2 2 0 t 综上，存在) 2 2 , 0()0 , 2 2 (t满足题意. 12 分
