1、 1 / 6 素养提升素养提升微微突破突破 06 机械能守恒机械能守恒定律定律及其应用及其应用 建立能量间的转化概念 机械能守恒定律 能量观念和守恒思维在守恒定律中得到了充分体现， 分析综合及模型构建是解决守能定律 在实际生活应用中的重要手段。 机械能守恒定律应用时要明确只有重力和弹簧弹力做功并不是 只受重力和弹簧弹力，可能受其他力，其他力不做功或做功代数和为零。 如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D 为弹射装置，AB 是长为 21 m 的水平轨道，倾斜直轨道 BC 固定 在竖直放置的半径为 R=10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道 AB 与 BC 平滑连接，且在同一 竖直平面内
2、。某次游戏中，无动力小车在弹射装置 D 的作用下，以 v0=10 m/s 的速度滑上轨道 AB，并 恰好能冲到轨道 BC 的最高点。 已知小车在轨道 AB 上受到的摩擦力为其重量的 0.2 倍， 轨道 BC 光滑， 则小车从 A 到 C 的运动时间是 A5 s B4.8 s C4.4 s D3 s 2 / 6 一、单个物体的机械能守恒 单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题。求 解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外，还应熟练掌握这几种运动的特点和规律。 应用机械能守恒定律的一般步骤应用机械能守恒定律的一般步骤 【2019 贵州七校高三联考】
3、如图所示，水平传送带的右端与竖直面内用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道 相接，钢管内径很小。传送带的运行速率为 v06 m/s，将质量 m1.0 kg 的可视为质点的滑块无初速 度地放在传送带 A 端，传送带长 L12.0 m，“9”形轨道高 H0.8 m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为 R 0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.3，重力加速度 g10 m/s2，求： (1)滑块从传送带 A 端运动到 B 端所需要的时间； (2)滑块滑到“9 形”轨道最高点 C 时受到“9 形”轨道的作用力大小； (3)若滑块从“9”形轨道 D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 45 的斜面上 P 点
4、，求 P、D 两点间的 竖直高度。 二、多个物体的机械能守恒 对多个物体组成系统的机械能守恒问题，解题的关键是正确判断系统是否符合机械能守恒的条件。尤 其是对于含有弹簧的系统，一定不要遗漏弹簧的弹性势能。 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与半圆环的圆心 O 等高处 3 / 6 固定一光滑直杆。质量为 ma100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb36 g 的滑块 b 套在直杆上， 二者之间用长为 l0.4 m 的轻杆通过两铰链连接。现将 a 从半圆环的最高处由静止释放，使 a 沿半圆 环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，重力加速度
5、 g10 m/s2。求： (1)a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小； (2)a 从 P 点下滑至杆与半圆环相切的 Q 点的过程中，杆对 b 做的功。 三、用机械能守恒定律解决非质点问题 非质点运动问题一直是高考考查的难点问题，学生在解答这类问题时常常出错，原因是不能正确找到 物体的“质心”，从而不能正确判断物体重力势能的变化情况或重力做功情况。 如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为 的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC 间用一小 段光滑圆弧轨道相连。一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静置在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距离为 L a。现自由释放链条，则
6、： (1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； (2)链条的 D 端滑到 B 点时，链条的速率为多大？ 【规律方法】 (1)寻找物体状态变化的等效长度，如本题中的“La”，可以快速准确的解决非质点问题。 (2)重力势能的变化或重力做功利用等效长度来表示，但动能的表达式一般要针对整体。 (3)机械能守恒定律解决非质点问题，犹如整体隔离法解决动力学问题。 4 / 6 1一小球以一定的初速度 v0从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道 1，再进入圆轨道 2，轨道 1 的半径为 R， 轨道 2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍， 小球的质量为 m， 若小球恰好能通过轨道 2 的最高点
7、B， 则小球在轨道 1 上经过其最高点 A 时对轨道的压力为 A2mg B3mg C4mg D5mg 2如图，在竖直平面内有由1 4圆弧 AB 和 1 2圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧 的半径为 R，BC 弧的半径为R 2。一小球在 A 点正上方与 A 相距 R 4处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧 轨道运动。 (1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。 3(多选)如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上。a、 b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始
8、运动。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则 Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功 Ba 落地时速度大小为 2gh Ca 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g Da 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 5 / 6 4如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直 方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 放在水平地面上。现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但 无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知 A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的
9、摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放 A 后，A 沿斜面 下滑至速度最大时，C 恰好离开地面。求： (1)斜面的倾角 ； (2)A 获得的最大速度 vm。 5如图所示，粗细均匀，两端开口的 U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为 h，管中液柱总长 度为 4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 A. 1 8gh B. 1 6gh C. 1 4gh D. 1 2gh 6如图所示，露天娱乐场空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上 一固定的半径为 R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为 L(L2R)，R 远大于一节车厢的长度和高度， 那么列车在运行到圆形轨道前的速度至少要多大， 才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距 离不计)。 6 / 6
