1、误差理论与测量平差误差理论与测量平差1111平差系统的统计假设平差系统的统计假设检验检验华北科技学院华北科技学院 建筑工程学院建筑工程学院 测绘工程系测绘工程系华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验平差的任务平差的任务最小二乘求最优估值最小二乘求最优估值精度评定精度评定观测数据的正确性和平差数学模型的观测数据的正确性和平差数学模型的合理性和精确性。合理性和精确性。数理统计的方法，对观测数据及平差数理统计的方法，对观测数据及平差数学模型进行假设检验。数学模型进行假设检验。华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验11-1 统计假设检验概述统
2、计假设检验概述根据子样的信息，通过检验来判断母体分布是否具有根据子样的信息，通过检验来判断母体分布是否具有指定的特征。指定的特征。如如:母体的数学期望是否等于已知数值的数学期望？母体的数学期望是否等于已知数值的数学期望？母体的方差是否等于已知数值的方差？母体的方差是否等于已知数值的方差？两个母体的数学期望与方差是否相等？两个母体的数学期望与方差是否相等？检验母体是否服从正态分布？检验母体是否服从正态分布？华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验11-1统计假设检验概述统计假设检验概述例：例：母体服从母体服从 ,抽取抽取n个样本个样本判断子样的平均值服从什么分布？判断
3、子样的平均值服从什么分布？N2（，）123n（x,x,x,.,x）122211E)()1()niiniE xnDnn(xx2(,)Nnx华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验置信区间、置信度置信区间、置信度11-1统计假设检验概述统计假设检验概述221/xPpn 22p=1-置信度置信度未知，未知，华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验例例判读母体的均值的数学期望判读母体的均值的数学期望 是否等于是否等于11-1统计假设检验概述统计假设检验概述00221/xPpn 华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验1
4、1-1统计假设检验概述统计假设检验概述22P=1-221/xPnxPn 或 接收原假设接收原假设拒绝原假设拒绝原假设接收域接收域拒绝域拒绝域华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验进行统计假设检验的步骤进行统计假设检验的步骤 1 1根据实际需要提出原假设根据实际需要提出原假设 和备选和备选假设假设 ；2 2选取适当的显著水平选取适当的显著水平 ；3 3确定检验用的统计量，其分布应是已确定检验用的统计量，其分布应是已知的；知的；4 4根据选取的显著水平根据选取的显著水平 ，求出拒绝，求出拒绝域的界限值，如被检验的数值落入拒绝域，域的界限值，如被检验的数值落入拒绝域，则
5、拒绝则拒绝 (接受接受 )。否则，接受。否则，接受 (拒拒 绝绝 )。1Haa0H1H0H1H0H1H华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验),0(20NQwxwxuiiixxiixii1、检验法检验法（已知时）已知时）200:0:000；HH1222202zuPzuzPznxzP假设：假设：华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验例，统计三角形中例，统计三角形中421421个三角形闭合差，得个三角形闭合差，得闭合差平均值闭合差平均值 ，闭合差中误差，闭合差中误差 ，该闭合差的数学期望是否为，该闭合差的数学期望是否为0 0？0.04x0
6、.6220.05,1.960221/xPpn 华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验2、t检验法检验法)1(ntnxt21()1niixxn1)1()1()1()1(22202nttntPntnxntP000:HH；华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验例：为了检验经纬仪视距常数是否正确，设置例：为了检验经纬仪视距常数是否正确，设置一条基线，其长为一条基线，其长为100m,与视距精度比可视为与视距精度比可视为无误差，用该仪器进行视距测量，量的长度无误差，用该仪器进行视距测量，量的长度为：为：100.3，99.5，99.7，100.2，
7、100.4，100.0，99.8，99.4，99.9，99.7，100.3，100.2检验该仪器视距常数是否正确。检验该仪器视距常数是否正确。20.05,2.2t华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验解：100(11)xttn0:100:100HH；21()0.371niixxn99.95 1000.460.37/12t 22.2t接收原假设接收原假设华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验3 3、检验法检验法22222(1)(1)nn221()1niixxn1)1()1()1(22202212nnnP2222000:HH；华北科技学院
8、华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验例：例：某用户有一型号经纬仪其测角方差为某用户有一型号经纬仪其测角方差为2525秒秒2 2，为了与另一型号经纬仪比较，按相，为了与另一型号经纬仪比较，按相同同 操作规程进行了操作规程进行了2020个测回，计算得测角个测回，计算得测角中误差中误差 ，假设观测值均为正态分布，假设观测值均为正态分布，试问试问 这两种仪器的测角精度是否有这两种仪器的测角精度是否有显著差别。显著差别。4.50.05,220.0250.97532.9,8.91华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验解：2222000:25:HH；2222
9、(1)19 4.515.425n=20.02532.9两者测角精度没有显著差别。两者测角精度没有显著差别。4、F检验法检验法)1()1(1221211nn)1()1(2222222nn22212122222222121211)1()1()1()1(nnnnF222201211222222112222112221222HH/(11)0.070.10FF nncmcm假设：，：，21121221222(1,1)(1,1)1aaP FnnF nna 华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验2222012112HH假设：，：2112222(1,1)1aPF nna 例例：绘
10、出两台测距仪测定某一距离，其测回数和计：绘出两台测距仪测定某一距离，其测回数和计算的测距方差为：测距仪甲：算的测距方差为：测距仪甲：n1=12.n1=12.测距仪乙：测距仪乙：n2=8,n2=8,2210.07cm2220.10cm在显著水平下在显著水平下 ，两台仪器测距精度，两台仪器测距精度是否有显著差别。是否有显著差别。0.050.0253.76F华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验11-3偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验1.1.有界性，在一定的观测条件下，误差的绝对值有有界性，在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其
11、一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零；出现的概率为零；2.2.绝对值较小的误差比绝对值较大出现的概率大；绝对值较小的误差比绝对值较大出现的概率大；3.3.绝对值相等的正负误差出现的概率相同；绝对值相等的正负误差出现的概率相同；4.4.偶然误差的数学期望为零，即偶然误差的数学期望为零，即由于绝对值出现的正负概率相同，则的理论平均由于绝对值出现的正负概率相同，则的理论平均值等于值等于0 0 0ELE L E LL华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验一、偶然误差特性的检验一、偶然误差特性的检验1 1误差正负号个数的检验误差正负号个数的检验 i10i
12、iixx 为正时，为负时，123nSxxxx),(npqnpBS)1,0(NnpqnpSn21)0()0(PP其中：其中：21:21:0qpHqpH；假设：假设：华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验2(01)12nSNn，如果如果H0成立则成立则222112aanSPan 有：有：22极限9545.022122nnSP则：则：11-3偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验nnS2%45.950H0H如果上式成立，则表示式中的统计量以如果上式成立，则表示式中的统计量以的概率落入接的概率落入接；否则，
13、拒绝；否则，拒绝，因此就有理由认为误差中可能存在着某种系统误差的影响。，因此就有理由认为误差中可能存在着某种系统误差的影响。受域内，因此，应接受受域内，因此，应接受同理进行负误差的检核：同理进行负误差的检核：,SnS S表示负误差的个数nSn2nSS2正负误差个数进行检核正负误差个数进行检核11-3偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验2正负误差分配顺序的检验正负误差分配顺序的检验 11231nvniSvvvvv若将误差按某一因素的顺序排列，设以若将误差按某一因素的顺序排列，设以vi表示第表示第i个误差与个误差与第第i+1个误差
14、的正负号的交替变换，相邻两误差正负号相个误差的正负号的交替变换，相邻两误差正负号相同，取同，取vi=1,正负号相反时，取正负号相反时，取vi=0，当有，当有n个误差时，则个误差时，则有有n-1个交替变换，（恰好等于个交替变换，（恰好等于0的误差不计算在内）的误差不计算在内）.服从二项分布，即服从二项分布，即p(vi=1)=q(vi=0)=1/212(01)112vnSNn，11-3偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验22121112vaanSPan 112vnSn21vvSSn同误差正负号个数的检验的推导得：同误差正负号个数的
15、检验的推导得：若检验结果不满足上式则假设不成立即若检验结果不满足上式则假设不成立即p=q=1/2,表明该表明该误差列可能受某种固定因素的影响而存在系统性的误差列可能受某种固定因素的影响而存在系统性的变化。变化。11-3偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验 3误差数值和的检验误差数值和的检验nS32122(0)0iNSN，n)10(02，NnSnSSSS假设：假设：0)(:;0)(:10SEHSEH9545.02 nSPnS2如果如果则接收原假设，否则拒绝则接收原假设，否则拒绝11-3偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验华北科技
16、学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验4 4单个误差的检验单个误差的检验)0(2，Ni)10(，Ni9545.02 iP2:;2:10iiHH做出如下假设：做出如下假设：未知时，可用中误差的估值代替11-3偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验 例例:在某地区进行三角观测，共在某地区进行三角观测，共3030个三角形，个三角形，其闭合差其闭合差(以秒为单位以秒为单位)如下，试对该闭合差进如下，试对该闭合差进行偶然误差特性的检验。行偶然误差特性的检验。+1.5 +1.0 +0.8 +1.5 +1.0 +0.8
17、1.1 +0.6 +1.11.1 +0.6 +1.1+0.2 -0.3 -0.5 +0.6 +0.2 -0.3 -0.5 +0.6 2.0 2.0 0.70.7-0.8 -1.2 +0.8 -0.8 -1.2 +0.8 0.3 +0.6 +0.80.3 +0.6 +0.8-0.3 -0.9 -0.3 -0.9 1.1 1.1 0.4 0.4 1.0 1.0 0.50.5+0.2 +0.3 +1.8 +0.6 +0.2 +0.3 +1.8 +0.6 1.1 1.1 1.31.311-3偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验解：按三
18、角形闭合差算出解：按三角形闭合差算出39.03086.25 nwww设检验时均取置信度为设检验时均取置信度为9545%。（1 1）正负号个数的检验）正负号个数的检验14S16S2SS113022n正误差的个数：正误差的个数：负误差的个数：负误差的个数：nSS2所以符合偶然误差的部分特性所以符合偶然误差的部分特性 因为因为华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验 （2）正负误差分配顺序的检验）正负误差分配顺序的检验18vS 11vS 相邻两误差同号的个数：相邻两误差同号的个数：相邻两误差异号的个数：相邻两误差异号的个数：7vvSS 8.1029212n21vvSSn
19、所以所以而而所以所以（3）误差数值和的检验）误差数值和的检验 6.2wS2.1093.03022wnwnS2 华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验（4）正负误差平方和之差的检验）正负误差平方和之差的检验 正误差平方和：正误差平方和：1123 负误差平方和：负误差平方和：1463 40.32hS41.16)93.0(9023222wn2322whnS（5）最大误差值的检验）最大误差值的检验 86.12 w79.23 w此处最大的一个闭合差为此处最大的一个闭合差为-2.0，如以二倍中误差，如以二倍中误差作为极限误差，可见该闭合差超限。如以三倍中作为极限误差，可见该闭
20、合差超限。如以三倍中 误差作为极限误差误差作为极限误差，则该闭合差不超限。，则该闭合差不超限。华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验二、误差分布的假设检验二、误差分布的假设检验Xnnxxx,21nLLL,212检验法是在母体检验法是在母体 分布未知时，根据它的分布未知时，根据它的 个观测值个观测值（或（或 ）来检验关于母体是否服从）来检验关于母体是否服从（或（或 ）:0H)()(0 xFxF)()(0 xFLF母体分布函数为母体分布函数为式中式中)(0 xF是我们事先假设的某一已知的分布函数。是我们事先假设的某一已知的分布函数。)(xF不限定是正态分布，也可以是其
21、它类型的分布。不限定是正态分布，也可以是其它类型的分布。某种分布的假设，即某种分布的假设，即1 1、检验法检验法2华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验（1）分组并求频数）分组并求频数（2）估计）估计 中的参数中的参数)(0 xF（3）求各分组概率）求各分组概率根据子样值来估计原假设中分布函数根据子样值来估计原假设中分布函数中的参数，从而确定该分布函数的中的参数，从而确定该分布函数的具体形式。具体形式。先将先将 个观测值个观测值 按一按一定的组距分成定的组距分成 组，并统计子样值组，并统计子样值落入各组内的实际频（个）数落入各组内的实际频（个）数nnxxx,21k
22、当当 确定后，就可以在假设确定后，就可以在假设 下，下，计算出子样值落入上述各组中的概计算出子样值落入上述各组中的概率率(即理论频率即理论频率)，以及将与子样容量以及将与子样容量n的乘积算出理论的乘积算出理论频数频数 。)(0 xF0Hkppp,21knpnpnp,21华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验（5）进行检验）进行检验（4）检验的统计量组成）检验的统计量组成 由于子样总是带有随机性，因而落入各组中的实际频数由于子样总是带有随机性，因而落入各组中的实际频数vi不不 会和理论频数会和理论频数npi完全相等。可是完全相等。可是H0当为真，当为真，vi与与np
23、i的差异的差异 应不显著；若为假，这种差异就显著。应不显著；若为假，这种差异就显著。2221()1kiiiivnpkrnp （）r是在假设的某种理论分布中的参数个数。是在假设的某种理论分布中的参数个数。进行检验时，对于事先给定的显著水平进行检验时，对于事先给定的显著水平，在，在H0成立成立时，应有时，应有 成立。即成立。即 当当 时时 ，接受接受H0，否则，拒绝，否则，拒绝H0。)(22P2250n华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验高差分组（高差分组（dm）频频 数数vi频率频率vi/n累计频率累计频率6.8816.8906.8906.9006.9006.91
24、06.9106.9206.9206.9306.9306.9406.9406.9506.9506.9606.9606.9706.9706.980l47222325106l10.010.040.070.220.230.250.100.060.0l0.010.0l0.050.120.340.570.820.920.980.991.00 n100100 例例：某地震形变台站在两个固定点之间进行重复水准测量，测得某地震形变台站在两个固定点之间进行重复水准测量，测得100个高差观测值，取显著水平个高差观测值，取显著水平05.0，试检验该列观测，试检验该列观测高差是否服从正态分布。高差是否服从正态分布。华北
25、科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验（2）估计参数）估计参数122116.9271()0.000258niiniixxnxn dm016.0000258.0)000258.0,927.6(:0NXH则原假设为则原假设为华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验016.0)927.6(2xxyy的组限的组限Vinpivi-npi(vi-npi)2(vi-npi)2/npi-2.31-2.31-1.69-1.69-1.06-1.06-0.44-0.44+0.19+0.19 0.8l0.81 1.441.44 2.062.06 2.692.691
26、47222325106111.043.5l9.9118.5424.5321.5713.415.521.610.36-2.463.46-1.533.43-3.410.516.05l611.97162.340911.764911.62810.26010.41850.64570.09540.54540.86710.03471002.6068华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验（4 4）检验的统计量计算）检验的统计量计算221()2.6068kiiiivnpnp由于前三组和末三组的频数太小，故分别将三组并成一组。由于前三组和末三组的频数太小，故分别将三组并成一组。（5
27、5）进行检验）进行检验6,2,13krkr 815.7)3(205.06068.2815.7)3(2205.0应接收原假设。应接收原假设。华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验三、平差参数的显著性检验三、平差参数的显著性检验 例如，在某测区进行高程控制测量时，有几个已例如，在某测区进行高程控制测量时，有几个已知高程点，经过实地踏勘，怀疑其中有些点的点知高程点，经过实地踏勘，怀疑其中有些点的点位有可能发生了变化。位有可能发生了变化。例如，用钢尺或测距仪测定两点间距离，所测的例如，用钢尺或测距仪测定两点间距离，所测的距离值与测量时的温度是否有关系，是否受大气距离值与测
28、量时的温度是否有关系，是否受大气折光的的影响等，也可以通过平差后对所求参数折光的的影响等，也可以通过平差后对所求参数进行假设检验。进行假设检验。华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验1 1检验假设检验假设iiiiwxEHwxEH)()(10：；：kkkkkkiiiiwxEHwxEHwxEHwxEHwxEHwxEH)()()()()()(10221222021101：；：；：；：如果一个平差问题中有如果一个平差问题中有k个参数需要进行上述检验，个参数需要进行上述检验，即即kikxxxWX21，WXEHWXEH)()(10：；：WXHWXH10：；：设要检验平差后的某
29、个参数与某个设要检验平差后的某个参数与某个“一定的条件一定的条件”的差异是否的差异是否显著，则可作原假设和备选假设为显著，则可作原假设和备选假设为华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验2 2、平差参数显著性检验、平差参数显著性检验（以间接平差为例）（以间接平差为例）lxBVPlBPBBPlBNxTTTbb11)(11)(PBBNQTxxbb120 20)(PBBQDTxxxx20TTV PVV PVntr华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验（1 1）参数显著性检验常用的方法）参数显著性检验常用的方法 A、检验法检验法),0(20NQ
30、wxwxuiiixxiixii当当 已知时，可采用已知时，可采用检验法。使用如下统计量检验法。使用如下统计量202接收接收H0，拒绝，拒绝H1华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验B、t检验法检验法)(0tntQwxwxtiiixxiixii当当 未知时，可采用未知时，可采用检验法。使用如下统计量检验法。使用如下统计量202tt接收接收H0，拒绝，拒绝H1华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验例：例：如图所示的水准网中，如图所示的水准网中，A，B，C为已知高程点，其高为已知高程点，其高程程HA=6.016m,HB=6.016m,Hc=
31、7.045m,P1，P2为待定点。经为待定点。经过实际踏勘，怀疑过实际踏勘，怀疑C点可能移动，因此平差时，将其作为点可能移动，因此平差时，将其作为未知点处理，采用间接平差法，设未知点处理，采用间接平差法，设P1，P2，C三点的坐标三点的坐标为未知数为未知数 ，评差后结果如下：，评差后结果如下：ABCp1p2试在试在=0.05的水平下检验的水平下检验C点高程点高程点是否发生点是否发生 了变化了变化。123,XXX1236.3748,6.6121,7.0279XXX华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验解：做如下假设：解：做如下假设：045.7045.7)()(313
32、0XEHXEH：；：8.894.11.1778.02.20.70459.70273303xxCQHXt4;0.05r计算统计量计算统计量78.22t78.28.82tt可见：可见：因此拒绝因此拒绝H0接收接收H1故可认定故可认定C C点点位发生了变动，其原有高程不点点位发生了变动，其原有高程不能作为起算数据，只能作为待定点处理。能作为起算数据，只能作为待定点处理。华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验（2 2）两个对立平差系统的同名参数差异性的检验）两个对立平差系统的同名参数差异性的检验设对控制网进行了不同时刻的两期观测，分别平差获设对控制网进行了不同时刻的两期观
33、测，分别平差获得同名点坐标得同名点坐标X X的两期平差结果为：的两期平差结果为：1 101111011()Tx xV PVXXxQr 第第I期期第第II期期2202222022()Tx xV PVXXxQr试检验这个同名点坐标两期平差所得的平差值之间是试检验这个同名点坐标两期平差所得的平差值之间是否存在差异。否存在差异。华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验原假设原假设:121201:()()0;:()()0HE XE XHE XE X在在H H0 0成立情况下，成立情况下，t t分布的统计量为：分布的统计量为：1 12 2121212122222 0102x x
34、x xXXXXXXtt rrQQ（）12rrr2()t rt拒绝域：拒绝域：自由度：自由度：华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验图图7-4ABp1p2mX3748.611mX0279.721mmtnPVVT2.2475.190178.016.016.053.0 xxQ、如图所示水准网中，如图所示水准网中，A，B为已知高程点，为已知高程点，P1，P2为待定点，为待定点，1988年进行第一次观测，采取间接平差法，选取年进行第一次观测，采取间接平差法，选取P1，P2点点的高程为参数的高程为参数 ，平差结果如下，平差结果如下12,XX华北科技学院华北科技学院平差系统的统
35、计假设检验平差系统的统计假设检验因为网形不变、观测精度不变，因此因为网形不变、观测精度不变，因此误差方程系数阵误差方程系数阵B B和观测值的权阵和观测值的权阵P P也不变，故也不变，故参数的协因数阵仍为参数的协因数阵仍为ABp1p219921992年采用与第一次同样的观测方法和平差方法，对该网年采用与第一次同样的观测方法和平差方法，对该网进行第二次观测、平差，平差后得如下有关结果进行第二次观测、平差，平差后得如下有关结果mX3605.612mX0263.722mmtnPVVT1.2434.170278.016.016.053.0 xxQ、试检验两次所得的同一点的平差高程参数有无显著的差异。试检
36、验两次所得的同一点的平差高程参数有无显著的差异。华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验解：（解：（1）使用的统计量）使用的统计量对于同一个但不同次平差参数的差异检验，可使用如下统计量对于同一个但不同次平差参数的差异检验，可使用如下统计量2222 00ij ijik ikijikijikijikjkjx xkx xXXXXXXtt rrQQ（）rj,rk分别是两次观测的控制网的自由度（多余观测数）分别是两次观测的控制网的自由度（多余观测数）)()()()(211210iiiiXEXEHXEXEH：；：设：设：（2）计算统计量）计算统计量 华北科技学院华北科技学院平差
37、系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验47.621.23.1453.021.253.022.25.63608.63741212111120220112111xxxxQQXXt59.069.26.178.021.278.022.23.70269.70272222212120220122212xxxxQQXXt1P点：点：2P点：点：336;0.0512rrr4469.2)6(025.02)6(tt华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验4469.2)6(259.02tt4469.2)6(247.61ttp p1 1点在点在1988198819921992年间其高程年间其高程有显著变化有显著变化；而；而p p2 2点点在在1988198819921992年间其高程年间其高程没有显著变化没有显著变化。华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验结束结束华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验11-411-4平差模型正确性的统计检验平差模型正确性的统计检验VB x l20n-tTV PV统计量统计量22()22TfV PVf222()(1)22(,)f检验检验假设假设22220010:(),:()HEHE华北科技学院华北科技学院平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验
