1、 1 / 7 素养提升素养提升微微突破突破 05 机车启动的两种方式机车启动的两种方式 培养有社会担当的好青年 机车启动 物体（机车）在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速 度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。结合实际生活体现了物理核心素养的运 动观念和能量观念，进而培养学生的蓝天保卫战意识。 【2018 新课标全国 I 卷】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列 车的动能 A与它所经历的时间成正比 B与它的位移成正比 C与它的速度成正比 D与它的动量成正比 【答案】B 【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动
2、阶段，列车的速度与时间成正比，即 v=at，由 动能公式 Ek= 1 2 mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项 AC 错误； 由 v2=2ax，可知列车动能与位移 x 成正比，选项 B 正确；由动量公式 p=mv，可知列车动能 E k= 1 2 mv2= 2 2 p m ，即与列车的动量二次方成正比，选项 D 错误。 【素养解读】本题实际生活问题，考查运动学公式、动能以及动能与动量的关系的知识。体现了物理核心 素养中的运动观念、能量观念。 2 / 7 一、以恒定功率启动的运动过程分析 【典例 1】质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为 P
3、，且行驶过程中受到的摩擦 阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的速度为v 4时，汽车的瞬时加速度的大小 为 A P mv B2P mv C3P mv D4P mv 【答案】C 【解析】当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力 FfP v，当速度为 v 4时，牵引力 F P v 4 4P v ，由牛顿第 二定律得 FFfma，解得 a3P mv，选项 C 正确。 【素养解读】本题考查机车启动、牛顿第二定律，是力与运动的实际生活结合问题，体现了物理学科素养 的相互作用与运动观念。 二、以恒定加速度启动的运动过程分析 【典例 2】一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重
4、物，当重物的速度为 v1时，起重机的功率 达到最大值 P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度 v2匀速上升，重物上升 的高度为 h。则整个过程中，下列说法正确的是 3 / 7 A钢绳的最大拉力为P v2 B钢绳的最大拉力为 mg C重物做匀加速运动的末速度为 P mg D重物做匀加速运动的加速度为 P mv1g 【答案】D 【解析】重物向上加速过程处于超重状态，钢绳拉力大于 mg，匀速运动阶段钢绳的拉力为P v2mg，故 A、 B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于 mg，故其速度小 于 P mg， 故 C 错误；重物匀加速运动的末速度
5、为 v1， 此时的拉力为 F P v1，由牛顿第二定律得： a Fmg m P mv1g，故 D 正确。 【素养解读】对实际问题，要善于建立物理模型，并灵活运用力学和运动学的知识建立方程求解，关键是 对问题的分析理解能力及建模能力的培养。 1 【2019 广西检测】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加 速度 a 和速度的倒数1 v图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是 A汽车的功率 B汽车行驶的最大速度 C汽车所受到的阻力 D汽车运动到最大速度所需的时间 2 【2018 新课标全国 III 卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，
6、用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提 4 / 7 升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速 阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于 第次和第次提升过程 A矿车上升所用的时间之比为 4:5 B电机的最大牵引力之比为 2:1 C电机输出的最大功率之比为 2:1 D电机所做的功之比为 4:5 3在港珠澳大桥 6.7 千米海底隧道的两端各建有一个人工岛，两人工岛及隧道路面可简化成如图所示，各 部分的长度已在图中标出，其中倾斜路面与水平路面之间有一小段圆弧连接，重力加速度为 g。 (1)假设汽车
7、在倾斜路面上运动所受阻力和在水平路面上运动所受阻力相等。若汽车关闭发动机后刚好 能够从左侧倾斜路面向下匀速运动， 求汽车关闭发动机以速度 v0从左侧倾斜路面的最高点向下运动后， 能够在水平路面上运动的距离 s(sL2)； (2)已知质量为 m、额定功率为 P 的汽车在水平路面上行驶的最大速度为 vm1，若汽车在水平路面上以加 速度 a 匀加速启动，求汽车做匀加速运动的时间； (3)已知质量为 m、额定功率为 P 的汽车在图中右侧倾斜路面上向上行驶的最大速度为 vm2，求汽车以额 定功率在右侧倾斜路面上向上行驶速度为 v1(v1vm2)时的加速度大小。 4汽车质量为 m, 输出功率恒为 P, 沿
8、平直公路前进距离 x 的过程中，其速度由 v1增至最大速度 v2，假设汽 车在运动过程中所受阻力恒定， 则汽车通过距离 x 所用的时间为多少？ 5 / 7 1D 由牛顿第二定律得 FFfma，PFv 可得：aP m 1 v Ff m，对应题图图线可知， P m|k|40 m 2 s3， 已知汽车的质量，故可求出汽车的功率 P，由 a0 时 1 vm0.05 m 1 s，可得汽车行驶的最大速度为 v m 20 m/s，再由 vm P Ff，可求出汽车受到的阻力 Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。故 D 不能求 出。 2 AC 设第次所用时间为 2t0+t， 根据速度图象的面积等于位移 （
9、此题中为提升的高度） 可知， 1 2 2t0 v0= 1 2 2t0+t+（t0+t）1 2 v0，解得：t= 1 2 t0，所以第次和第次提升过程所用时间之比为 2t0(2t0+ 1 2 t0)=45，选项 A 正确； 由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律， Fmg=ma，可得提升的最大牵引力之比为 11，选项 B 错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功 率之比等于最大速度之比，为 21，选项 C 正确；两次提升过程中矿车的初末速度都为零，则电机做的 6 / 7 功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机两次做功相同，选项 D 错误。 3(1)v0 2
10、h2L12 2gh (2) P P vm1ma a (3) P mv1 P mvm2 (1)设左侧倾斜路面与水平路面的夹角为 ，由共点力的平衡条件可得汽车在左侧倾斜路面上运动所受的 阻力大小 f1mgsin ，sin h h2L12 汽车运动到水平路面时速度为 v0，由动能定理得f1s01 2mv0 2，联立解得 sv0 2 h2L12 2gh 。 (2)汽车启动过程中达到最大速度 vm1时，牵引力等于阻力，则 Pf2vm1，解得阻力 f2 P vm1； 设在匀加速启动过程中，汽车做匀加速运动的牵引力为 F、达到额定功率时的速度为 v、时间为 t，则 P Fv，vat，Ff2ma 联立解得 t
11、 P P vm1ma a 。 (3)由 PF阻vm2(F阻包含重力沿斜面向下的分力) 解得阻力 F阻 P vm2 当汽车速度为 v1时牵引力 F1P v1 由牛顿第二定律有 F1F阻ma1 联立解得 a1 P mv1 P mvm2。 4mv2 2mv 1 2 2P x v2 牵引力做功 W 等于汽车增加的动能 Ek与克服摩擦力所做的功 Wf之和 即 WEkWf 其中 Ek1 2mv2 21 2mv1 2 速度达到最大值 v2时，牵引力等于摩擦力 Ff 由 PFv2Ffv2得：FfP v2 克服摩擦力所做的功： WfFfxxP v2 W1 2mv2 21 2mv1 2xP v2 由于汽车以恒定功率 P 行驶，WPt 7 / 7 所以经历的时间 tW P 1 2mv2 21 2mv1 2xP v2 P mv2 2mv 1 2 2P x v2。
