1、 1 第二十四章第二十四章 圆圆 测试测试 1 圆圆 学习要求学习要求 理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1在一个_内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O_，另一个端点 A 所形成的 _叫做圆这个固定的端点 O 叫做_，线段 OA 叫做_以 O 点为圆 心的圆记作_，读作_ 2战国时期的墨经中对圆的定义是_ 3由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径 长的点都在_因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等 于_的_组成的图形 (2)要确定一个圆，需要
2、两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中， _确定圆的位置，_确定圆的大小 4连结_的_叫做弦经过_的_叫做直径并且 直径是同一圆中_的弦 5圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以 A，B 为端点的弧记作_， 读作_或_ 6圆的_的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆 7在一个圆中_叫做优弧；_叫做劣弧 8半径相等的两个圆叫做_ 二、填空题二、填空题 9如下图，(1)若点 O 为O 的圆心，则线段_是圆 O 的半径；线段_ 是圆 O 的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆 (2)若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_ 2 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 10已知：如图，在同心圆中，大圆
3、的弦 AB 交小圆于 C，D 两点 (1)求证：AOC=BOD； (2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论 11 已知： 如图， AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， AB， CD 的延长线交于 E， 若 AB=2DE， E=18，求C 及AOC 的度数 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 12已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过 A，B，C 三点的O 3 测试测试 2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 学习要求学习要求 1理解圆是轴对称图形 2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1圆是_对称图形，它的对
4、称轴是_；圆又是_对称图 形，它的对称中心是_ 2垂直于弦的直径的性质定理是_ 3平分_的直径_于弦，并且平分_ 二、填空题二、填空题 4圆的半径为 5cm，圆心到弦 AB 的距离为 4cm，则 AB=_cm 5如图，CD 为O 的直径，ABCD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB=_cm 5 题图 6 如图， O 的半径 OC 为 6cm， 弦 AB 垂直平分 OC， 则 AB=_cm， AOB=_ 4 6 题图 7 如图， AB 为O 的弦， AOB=90， AB=a， 则 OA=_， O 点到 AB 的距离=_ 7 题图 8如图，O 的弦 AB 垂直于 CD，E 为垂足，AE=
5、3，BE=7，且 AB=CD，则圆心 O 到 CD 的距离是_ 8 题图 9如图，P 为O 的弦 AB 上的点，PA=6，PB=2，O 的半径为 5，则 OP=_ 9 题图 10如图，O 的弦 AB 垂直于 AC，AB=6cm，AC=4cm，则O 的半径等于_cm 10 题图 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 11已知：如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点，BE=1，AE=5，AEC=30， 求 CD 的长 5 12已知：如图，试用尺规将它四等分 13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何(选 自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸)
6、 14已知：O 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为2，3，求BAC 的度数 15已知：O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，ABCD 求这两条平行弦 AB，CD 之间的距离 6 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 16已知：如图，A，B 是半圆 O 上的两点，CD 是O 的直径，AOD=80，B 是的 中点 (1)在 CD 上求作一点 P，使得 APPB 最短； (2)若 CD=4cm，求 APPB 的最小值 17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有一竹排 运送一货箱从桥下经过，已知货箱长 10m，宽 3m，高 2m(
7、竹排与水面持平)问：该 货箱能否顺利通过该桥? 测试测试 3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 学习要求学习要求 1理解圆心角的概念 2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1_的_叫做圆心角 7 2如图，若长为O 周长的 n m ，则AOB=_ 3在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那 么_ _ 4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同 圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦 心距相等，那么_ 二、解答题二、解答题 5
8、已知：如图，A、B、C、D 在O 上，AB=CD 求证：AOC=DOB 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 6已知：如图，P 是AOB 的角平分线 OC 上的一点，P 与 OA 相交于 E，F 点，与 OB 相交于 G，H 点，试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系，并证明你的结论 8 7已知：如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，且 C 为的中点，若 BAD=20，求ACO 的度数 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 8O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是( ) AAB2AM BAB=2AM CABr点 P 在O_； d=r点 P 在O_；dr2)分别是O1和O2的半径，则
9、O1与O2外离d_； O1与O2外切d_； O1与O2相交d_； O1与O2内切d_； O1与O2内含d_； O1与O2为同心圆d_ 二、选择题二、选择题 5若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为 10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( ) A14cm B6cm C14cm 或 6cm D8cm 6 若相交两圆的半径分别是17 和17 ， 则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是 ( ) A.1 B.2 C3 D4 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 30 一、填空题一、填空题 7如图，在 126 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位)，A 的半径为 1， B 的半径为 2， 要使A
10、 与静止的B 相切， 那么A 由图示位置需向右平移_ 个单位 7 题图 8相交两圆的半径分别是为 6cm 和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为_cm 二解答题二解答题 9已知：如图，O1与O2相交于 A，B 两点求证：直线 O1O2垂直平分 AB 9 题图 10已知：如图，O1与O2外切于 A 点，直线 l 与O1、O2分别切于 B，C 点，若 O1的半径 r1=2cm，O2的半径 r2=3cm求 BC 的长 11已知：如图，两圆相交于 A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于 D，F 点，过 B 点的割线分别交两圆于 H，E 点 求证：HDEF 31 12已知：相交两圆的公共弦的长为
11、 6cm，两圆的半径分别为cm23，cm5，求这两个 圆的圆心距 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 13如图，工地放置的三根外径是 1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离 14已知：如图，O1与O2相交于 A，B 两点，圆心 O1在O2上，过 B 点作两圆的 割线 CD，射线 DO1交 AC 于 E 点 求证：DEAC 32 15已知：如图，O1与O2相交于 A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于 C，D， 弦 CEDB，连结 EB，试判断 EB 与O2的位置关系，并证明你的结论 16如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB=11cm，A，B 的半径均为 1cmA 以每秒 2cm
12、 的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间 t(s)之间的关系式为 r=1t(t0) (1)试写出点 A，B 之间的距离 d(cm)与时间 t(s)之间的函数表达式； (2)问点 A 出发多少秒时两圆相切? 测试测试 11 正多边形和圆正多边形和圆 学习要求学习要求 1能通过把一个圆 n(n3)等分，得到圆的内接正 n 边形及外切正 n 边形 2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1各条边_，并且各个_也都相等的多边形叫做正多边形 2把一个圆分成 n(n3)等份，依次
13、连结各等分点所得的多边形是这个圆的_ 33 3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多 边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形 的一边的_叫做正多边形的边心距 4正 n 边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外 角等于_ 5 设正 n 边形的半径为 R， 边长为 an， 边心距为 rn， 则它们之间的数量关系是_ 这 个正 n 边形的面积 Sn=_ 6正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_ 7正六边形的边长 a，半径 R，边心距 r 的比 aRr=_ 8同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_ 二、解答题二、解答题 9在下图中，试分别
14、按要求画出圆 O 的内接正多边形 34 (1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形 (4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、选择题一、选择题 10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ) A3 倍 B5 倍 C.4 倍 D2 倍 11已知正方形的周长为 x，它的外接圆半径为 y，则 y 与 x 的函数关系式是( ) Axy 4 2 Bxy 8 2 Cxy 2 1 Dxy 2 2 12有一个长为 12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形 纸片的半径最小是( ) A10cm B12cm C14cm D16cm 二、解答
15、题二、解答题 13已知：如图，正八边形 A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为 R 的O (1)求 A1A3的长；(2)求四边形 A1A2A3O 的面积；(3)求此正八边形的面积 S 35 14已知：如图，O 的半径为 R，正方形 ABCD，ABCD 分别是O 的内接正方 形和外切正方形求二者的边长比 ABAB和面积比 S内S外 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 15已知：如图，O 的半径为 R，求O 的内接正六边形、O 的外切正六边形的边 长比 ABAB和面积比 S内S外 外 测试测试 12 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 学习要求学习要求 掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面
16、图形组合的图形的面积 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长 l=_ 2_和_所围成的图形叫做扇形在半径为 R 的圆中，圆心角为 n的 扇形面积 S扇形=_；若 l 为扇形的弧长，则 S扇形=_ 36 3如图，在半径为 R 的O 中，弦 AB 与所围成的图形叫做弓形 当为劣弧时，S弓形=S扇形_； 当为优弧时，S弓形=_SOAB 3 题图 4半径为 8cm 的圆中，72的圆心角所对的弧长为_；弧长为 8cm 的圆心角约为 _(精确到 1) 5半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为 2 cm 3 25 ，则它的圆心角为_若扇形面积为
17、 15cm2，则它的圆心角为_ 6若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9cm2，则它的弧长为_ 二、选择题二、选择题 7如图，RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B 外切，那么图中两 个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ) 7 题图 A 4 25 B 8 25 C 16 25 D 32 25 8如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30cm， 贴纸部分 BD 的长为 20cm，则贴纸部分的面积为( ) 37 8 题图 A 2 cm100 B 2 cm 3 400 C 2 cm800 D 2 cm 3 800 9如图，ABC 中，B
18、C4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E， 交 AC 于 F， 点 P 是A 上一点， 且EPF=40， 则圆中阴影部分的面积是( ) A 9 4 B 9 8 4 C 9 4 8 D 9 8 8 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 10已知：如图，在边长为 a 的正ABC 中，分别以 A，B，C 点为圆心，a 2 1 长为半径 作 ，求阴影部分的面积 11已知：如图，RtABC 中，C=90，B=30，, 34BC以 A 点为圆心，AC 长 为半径作，求B 与围成的阴影部分的面积 38 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 12已知：如图，以线段 AB 为直径
19、作半圆 O1，以线段 AO1为直径作半圆 O2，半径 O1C 交半圆 O2于 D 点试比较与的长 13已知：如图，扇形 OAB 和扇形 OAB的圆心角相同，设 AABBdl1， l2 求证：图中阴影部分的面积.)( 2 1 21 dllS 测试测试 13 圆圆锥的侧面积和全面积锥的侧面积和全面积 学习要求学习要求 掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式 课堂学习检测课堂学习检测 39 一、基础知识填空一、基础知识填空 1以直角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫做_连结圆锥_和_的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶 点和底面圆心的距离是圆锥的_ 2沿一条母线将圆锥侧面
20、剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个_若设圆锥 的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为 _，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_ 3RtABC 中，C=90，AB=5cm，BC3cm，以直线 BC 为轴旋转一周所得圆锥的 底面圆的周长是_，这个圆锥的侧面积是_，圆锥的侧面展开图的圆心角是 _ 4若把一个半径为 12cm，圆心角为 120的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆 的周长是_，半径是_，圆锥的高是_，侧面积是_ 二、选择题二、选择题 5若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为( ) A2cm2 B3cm2 C6cm2 D12
21、cm2 6若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( ) A240 B120 C180 D90 7底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为 216，则这个圆锥的高为( ) A5cm B3cm C8cm D4cm 8若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ) A120 B1 80 C240 D. 300 综合、运用、综合、运用、诊断诊断 一、选择题一、选择题 9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆 的半径为 r， 扇形的半径为 R， 扇形的圆心角等于 90， 则 R 与 r 之间的关系
22、是( ) AR=2r BrR3 40 CR=3r DR=4r 10如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆 锥的底面半径为( ) A 2 1 B 2 2 C2 D22 二、解答题二、解答题 11如图，矩形 ABCD 中，AB=18cm，AD=12cm，以 AB 上一点 O 为圆心，OB 长为半径 画恰与 DC 边相切，交 AD 于 F 点，连结 OF若将这个扇形 OBF 围成一个圆锥， 求这个圆锥的底面积 S 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 12如图，圆锥的轴截面是边长为 6cm 的正三角形 ABC，P 是母线 AC 的中点 求在圆锥的侧面上从 B 点
23、到 P 点的最短路线的长 41 答案与提示答案与提示 第二十四章第二十四章 圆圆 测试测试 1 1平面，旋转一周，图形，圆心，半径，O，圆 O 2圆，一中同长也 3(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点 (2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长 4圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长 5任意两点间，弧，圆弧 AB，弧 AB 6任意一条直径，一条弧 7大于半圆的弧，小于半圆的弧 8等圆 9(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC； ； 及 (2)40，50，90 10(1)提示：在OAB 中，OAOB，AB同理可证OCDODC 又 AOCOCDA，BODODCB， AOCBOD (2)
24、提示：ACBD可作 OECD 于 E，进行证明 11提示：连结 OD不难得出C36，AOC54 12提示：可分别作线段 AB、BC 的垂直平分线 测试测试 2 1轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心 2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 3弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧 46 58； 6.120, 36 o 7a 2 2 ，a 2 1 82 9.13 10.13 11. 24 12提示：先将二等分(设分点为 C)，再分别二等分和 13提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径答：材径二尺六寸 1475或 15 42 1522cm 或 8cm 16(1)作法：作弦B B C
25、D 连结B A ，交 CD 于 P 点，连结 PB则 P 点为所求，即使 APPB 最短 (2)cm.32 17可以顺利通过 测试测试 3 1顶点在圆心，角2 n m 360 3它们所对应的其余各组量也分别相等 4相等，这两条弦也相等 5提示：先证 6EFGH提示：分别作 PMEF 于 M，PNGH 于 N 755 8C 93 提示：设COD，则OPD2，AOD33BOC 10(1)作 OHCD 于 H，利用梯形中位线 (2)四边形 CDEF 的面积是定值，962 2 1 )( 2 1 CDCHCDDECFS54 测试测试 4 1顶点，与圆相交 2该弧所对的，一半 3同弧或等弧，相等 4半圆(
26、或直径)，所对的弦 572，36，72，108 690，30，60，120 760，120 8C 9B 10A 11B 12A 13C 14提示：作O 的直径A B ，连结C A 不难得出A B cm.38 15cm.34 16提示：连结 AH，可证得HCAFH 17提示：连结 CE不难得出cm.25AC 18提示：延长 AO 交O 于 N，连结 BN，证BANDAC 19提示：连结 MB，证DMBCMB 测试测试 5 1外，上，内 2以 A 点为圆心，半径为 R 的圆 A 上 3连结 A，B 两点的线段垂直平分线上 4不在同一直线上的三个点 5内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线 43
27、 6内，外，它的斜边中点处 7. 4 33 2 R 8. 3 2 a 926cm 1020cm 11略 12C 13D 14D 15B 16D 17A 点在O 内，B 点在O 外，C 点在O 上 18) 2 5 , 1(，作图略 测试测试 6 1D 2C 3C 4C 5D 6C 772 832 9,cm21045 1060或 120 11提示：先证 ODOE 124cm 13)0, 32(A，提示：连结 AD 14略 15CAD30，.cm6)( 6 1 22 AOS 提示：连结 OC、CD 测试测试 7 1三，相离、相切、相交 2有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共
28、点 3dr；dr；dr1r2； dr1r2； r1r2dr1r2； dr1r2； 0dr1r2； d0 5C 6C 72 或 4 84(d 在 2d5.5 时，d2t11 45 (2)第一次外切，t3；第一次内切，; 3 11 t 第二次内切，t11；第二次外切，t13 测试测试 11 1相等，角 2内接正 n 边形 3外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离 4 nnn n360 , 360 , 180)2( 5 nnnn anrarR 2 1 , 4 1 222 6135，45 7 2 3 :1:1(或3:2:2) 8. 3:22 9略 10C 11B 12B 13(1);2 31 RAA
29、 (2) 2 2 2 R (3).22 2 R 14ABAB12，S内S外12 15ABAB32，S内S外34 测试测试 12 1; 180 Rn 2由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，. 2 1 , 360 2 lR Rn 3SOAB，S扇形 4.9157, 5 16 o 5120，216 63cm 7A 8D 9B 10.) 8 4 3 ( 2 a 11. 3 8 38 12的长等于的长提示：连结 O2D 13提示：设A O R，AOBn，由, 180 , 180 )( 21 Rn l dRn l 可得 R(l1l2)l2d而 .)( 2 1 2 1 2 1 2 1 )( 2 1 2 1 )( 2 1 211212121 dlldldldlllRRldRlS 测试测试 13 1直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高 2扇形，l，2r，rl，rlr2 38cm，20cm2，288 48cm，4cm，,cm2848cm2 5C 6B 7D 8B 9D 10B 1116cm2 12.cm53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于 180，所以在侧面展开图 46 上，. 5363,90 2222o ABPAPBPAB
