1、 1 第二十第二十一一章章 一元二次方程一元二次方程 测试测试 1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一元二次方程的有关概念及直接开平方法 学习要求学习要求 1掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题 2掌握一元二次方程的基本解法直接开平方法 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1一元二次方程中，只含有_个未知数，并且未知数的_次数是 2它的一般形式 为_ 2把 2x21=6x 化成一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_， 常数项为_ 3若(k4)x23x2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的取值范围是_ 4把(x3)(2x5)x(3x1)=15 化成一般
2、形式为_，a=_，b=_，c=_ 5若xxm m 2 2 2)(3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_ 6方程 y212=0 的根是_ 二、选择题二、选择题 7下列方程中，一元二次方程的个数为( ) (1)2x23=0 (2)x2y2=5 (3)54 2 x (4)2 1 2 2 x x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8在方程：3x25x=0，, 5 3 1 2 x x 7x26xyy2=0，3 2 2 , 052 222 x xxxax=0， 3x23x=3x21 中必是一元二次方程的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9x216=0 的根是( ) A只
3、有 4 B只有4 C4 D8 103x227=0 的根是( ) Ax1=3，x2=3 Bx=3 C无实数根 D以上均不正确 三、解答题三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 2 112y2=8 122(x3)24=0 13.25) 1( 4 1 2 x 14(2x1)2=(x1)2 综合、运综合、运用、诊断用、诊断 一、填空题一、填空题 15把方程xxx223 2 化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是_ _，一次项系数是_ 16把关于 x 的一元二次方程(2n)x2n(3x)1=0 化为一般形式为_，二次 项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 17若方程 2kx2xk=0 有一
4、个根是1，则 k 的值为_ 二、选择题二、选择题 18下列方程：(x1)(x2)=3，x 2y4=0，(x1)2x(x1)=x， , 0 1 x x ,5)3( 2 1 , 421 22 xxx其中是一元二次方程的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 19形如 ax2bxc=0 的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( ) Aa 是任意实数 B与 b，c 的值有关 C与 a 的值有关 D与 a 的符号有关 20 如果 2 1 x是关于 x 的方程 2x23ax2a=0 的根， 那么关于 y 的方程 y23=a 的解是( ) A5 B1 C2 D2 21关于 x 的一元
5、二次方程(xk)2k=0，当 k0 时的解为( ) Akk Bkk Ckk D无实数解 三三、解答题、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22(3x2)(3x2)=8 23(52x)2=9(x3)2 3 24. 06 3 )4(2 2 x 25(xm)2=n(n 为正数) 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 26若关于 x 的方程(k1)x2(k2)x5k=0 只有唯一的一个解，则 k=_，此方程的解 为_ 27如果(m2)x|m mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为( ) A2 或2 B2 C2 D以上都不正确 28已知关于 x 的一元二次方程(m1)x22xm21=0 有
6、一个根是 0，求 m 的值 29三角形的三边长分别是整数值 2cm，5cm，kcm，且 k 满足一元二次方程 2k29k5=0， 求此三角形的周长 测试测试 2 配方法与公式法解一元二次方程配方法与公式法解一元二次方程 学习要求学习要求 掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1 xx8 2 _=(x_)2 2xx 2 3 2 _=(x_)2 3 pxx2_=(x_)2 4x a b x 2 _=(x_)2 4 5关于 x 的一元二次方程 ax2bxc=0(a0)的根是_ 6 一元二次方程(2x1)2(x4)(2x1)=3x
7、中的二次项系数是_， 一次项系数是_， 常数项是_ 二、选择题二、选择题 7用配方法解方程01 3 2 2 xx应该先变形为( ) A 9 8 ) 3 1 ( 2 x B 9 8 ) 3 1 ( 2 x C 9 10 ) 3 1 ( 2 x D0) 3 2 ( 2 x 8用配方法解方程 x22x=8 的解为( ) Ax1=4，x2=2 Bx1=10，x2=8 Cx1=10，x2=8 Dx1=4，x2=2 9用公式法解一元二次方程xx2 4 1 2 ，正确的应是( ) A 2 52 x B 2 52 x C 2 51 x D 2 31 x 10方程 mx24x1=0(m0)的根是( ) A 4
8、1 B m m42 C m m422 D m mm42 三、解答题三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11x22x1=0 12y26y6=0 四、解答题四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13x24x3=0 14. 0323 2 xx 五、解方程五、解方程(自选方法解一元二次方程) 5 15x24x3 165x24x=1 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 17将方程xxx3233 2 化为标准形式是_，其中 a=_ _，b=_，c=_ 18关于 x 的方程 x2mx8=0 的一个根是 2，则 m=_，另一根是_ 二、选择题二、选择题 19若关于 x 的二次三项式 x2
9、ax2a3 是一个完全平方式，则 a 的值为( ) A2 B4 C6 D2 或 6 204x249y2配成完全平方式应加上( ) A14xy B14xy C28xy D0 21关于 x 的一元二次方程axax322 22 的两根应为( ) A 2 2a Ba2，a 2 2 C 4 22a Da2 三、解答题三、解答题(用配方法解一元二次方程) 223x24x=2 23x22mx=n(nm20) 四、解答题四、解答题(用公式法解一元二次方程) 242x1=2x2 25xx3213 2 262(x1)2(x1)(1x)=(x2)2 6 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 27解关于 x 的方程：x2
10、mx2=mx23x(其中 m1) 28用配方法说明：无论 x 取何值，代数式 x24x5 的值总大于 0，再求出当 x 取何值时， 代数式 x24x5 的值最小?最小值是多少? 测试测试 3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 学习要求学习要求 掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1一元二次方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式为=b24ac， (1)当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根； (3)当 b24ac_0 时，方程没有实
11、数根 2若关于 x 的方程 x22xm=0 有两个相等的实数根，则 m=_ 3若关于 x 的方程 x22xk1=0 有两个实数根，则 k_ 4若方程(xm)2=mm2的根的判别式的值为 0，则 m=_ 二、选择题二、选择题 5方程 x23x=4 根的判别式的值是( ) A7 B25 C5 D5 6一元二次方程 ax2bxc=0 有两个实数根，则根的判别式的值应是( ) A正数 B负数 C非负数 D零 7下列方程中有两个相等实数根的是( ) A7x2x1=0 B9x2=4(3x1) 7 Cx27x15=0 D0232 2 xx 8方程0332 2 xx有( ) A有两个不等实根 B有两个相等的有
12、理根 C无实根 D有两个相等的无理根 三、解答题三、解答题 9k 为何值时，方程 kx26x9=0 有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根 10若方程(a1)x22(a1)xa5=0 有两个实根，求正整数 a 的值 11求证：不论 m 取任何实数，方程0 2 ) 1( 2 m xmx都有两个不相等的实根 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、选择题一、选择题 12方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式是( ) A 2 4 2 acbb Bacb4 2 Cb24ac Dabc 13若关于 x 的方程(x1)2=1k 没有实根，则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck
13、1 Dk1 14若关于 x 的方程 3kx212xk1=0 有两个相等的实根，则 k 的值为( ) A4 B3 C4 或 3 D 2 1 或 3 2 15若关于 x 的一元二次方程(m1)x22mxm3=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围 是( ) A 2 3 m B 2 3 m且 m1 8 C 2 3 m且 m1 D 2 3 m 16如果关于 x 的二次方程 a(1x2)2bx=c(1x2)有两个相等的实根，那么以正数 a，b，c 为 边长的三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 二、解答题二、解答题 17已知方程 mx2mx5=m 有相等的两实根，求方
14、程的解 18求证：不论 k 取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0 都没有实根 19如果关于 x 的一元二次方程 2x(ax4)x26=0 没有实数根，求 a 的最小整数值 20已知方程 x22xm1=0 没有实根，求证：方程 x2mx=12m 一定有两个不相等的实 根 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 21若 a，b，c，d 都是实数，且 ab=2(cd)，求证：关于 x 的方程 x2axc=0，x2bxd=0 中至少有一个方程有实数根 9 测试测试 4 因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程 学习要求学习要求 掌握一元二次方程的重要解法因式分解法 课堂学习检测课堂学习检
15、测 一、填空题一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1x(x3)=0_ 2(2x7)(x2)=0_ 33x2=2x_ 4x26x9=0_ 5. 0322 2 xx_ 6.)21 ()21 ( 2 xx_ 7(x1)22(x1)=0_ 8(x1)22(x1)=1_ 二、选择题二、选择题 9方程(xa)(xb)=0 的两根是( ) Ax1=a，x2=b Bx1=a，x2=b Cx1=a，x2=b Dx1=a，x2=b 10下列解方程的过程，正确的是( ) Ax2=x两边同除以 x，得 x=1 Bx24=0直接开平方法，可得 x=2 C(x2)(x1)=32x2=3，x1=2， x1=5， x2=
16、1 D(23x)(3x2)2=0整理得 3(3x2)(x1)=0，. 1, 3 2 21 xx 三、解答题三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 113x(x2)=2(x2) 12.3 2 xx *13x23x28=0 14x2bx2b2=0 *15(2x1)22(2x1)=3 *162x2x15=0 10 四、解答题四、解答题 17x 取什么值时，代数式 x28x12 的值等于 2x2x 的值 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、一、写出下列一元二次方程的根写出下列一元二次方程的根 18022 2 xx_ 19(x2)2=(2x5)2_ 二、选择题二、选择题
17、20方程 x(x2)=2(2x)的根为( ) A2 B2 C2 D2，2 21方程(x1)2=1x 的根为( ) A0 B1 和 0 C1 D1 和 0 22方程0) 4 3 )( 2 1 () 4 3 ( 2 xxx的较小的根为( ) A 4 3 B 2 1 C 8 5 D 4 3 三、用因式分解法解下列关于三、用因式分解法解下列关于 x 的方程的方程 23. 2 1 5 2 xx 244(x3)2(x2)2=0 25. 0 4 2 2 2 b a axx 26abx2(a2b2)xab=0(ab0) 四、解答题四、解答题 27已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m22)x2m=0 (1)
18、求证：当 m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求 m 的值 11 测试测试 5 一元二次方程解法综合训练一元二次方程解法综合训练 学习要求学习要求 会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 13(x1)21=0_ 2(2x1)22(2x1)=3_ 33x25x2=0_ 4x24x6=0_ 二、选择题二、选择题 5方程 x24x4=0 的根是( ) Ax=2 Bx1=x2=2 Cx=4 Dx1=x2=4 65 . 27 . 0 5 1 2 x的根是( ) Ax=3 Bx=
19、3 Cx=9 D3x 707 2 xx的根是( ) A 7 7 x B 7 7 , 0 21 xx Cx1=0，7 2 x D7x 8(x1)2=x1 的根是( ) Ax=2 Bx=0 或 x=1 Cx=1 Dx=1 或 x=2 三、用适当方法解下列方程三、用适当方法解下列方程 96x2x2=0 10(x3)(x3)=3 11x22mxm2n2=0 122a2x25ax2=0(a0) 12 四、解下列方程四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 135x2=x(最佳方法：_) 14x22x=224(最佳方法：_) 156x22x3=0(最佳方法：_) 1662x2=0(最佳方法：_)
20、17x215x16=0(最佳方法：_) 184x21=4x(最佳方法：_) 19(x1)(x1)5x2=0(最佳方法：_) 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 13 20若分式 1 87 2 x xx 的值是 0，则 x=_ 21关于 x 的方程 x22axa2b2=0 的根是_ 二、选择题二、选择题 22方程 3x2=0 和方程 5x2=6x 的根( ) A都是 x=0 B有一个相同，x=0 C都不相同 D以上都不正确 23关于 x 的方程 abx2(a2b2)xab=0(ab0)的根是( ) A b a x a b x 2 , 2 21 B b a x a b x 21
21、 , C0, 2 22 1 x ab ba x D以上都不正确 三、解下列方程三、解下列方程 24(x1)2(x2)2=(x3)2 25(y5)(y3)(y2)(y4)=26 26. 0232 2 xx 27kx2(k1)x1=0 四、解答题四、解答题 28已知：x23xy4y2=0(y0)，求 yx yx 的值 29已知：关于 x 的方程 2x22(ac)x(ab)2(bc)2=0 有两相等实数根 求证：ac=2b(a，b，c 是实数) 14 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 30若方程 3x2bxc=0 的解为 x1=1，x2=3，则整式 3x2bxc 可分解因式为_ _ 31在实数范围内
22、把 x22x1 分解因式为_ 32已知一元二次方程 ax2bxc=0(a0)中的两根为, 2 4 , 2 21 a acbb xx 请你计算 x1 x2=_，x1x2=_ 并由此结论解决下面的问题： (1)方程 2x23x5=0 的两根之和为_，两根之积为_ (2)方程 2x2mxn=0 的两根之和为 4，两根之积为3，则 m=_，n=_ (3)若方程 x24x3k=0 的一个根为 2，则另一根为_，k 为_ (4)已知 x1，x2是方程 3x22x2=0 的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的 值： ; 11 21 xx ; 2 2 2 1 xx x1x2； ; 2 2 1 2 21
23、 xxxx (x12)(x22) 测试测试 6 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 学习要求学习要求 会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、一、填空题填空题 1实际问题中常见的基本等量关系。 (1)工作效率=_；(2)路程=_ 2某工厂 1993 年的年产量为 a(a0)，如果每年递增 10，则 1994 年年产量是_，1995 年年产量是_，这三年的总产量是_ 3某商品连续两次降价 10后的价格为 a 元，该商品的原价为_ 二、选择题二、选择题 4两个连续奇数中，设较大一个为 x，那么另一个为( ) 15 Ax1 Bx2 C2x1 Dx2 5某厂一
24、月份生产产品 a 件，二月份比一月份增加 2 倍，三月份是二月份的 2 倍，则三个月 的产品总件数是( ) A5a B7a C9a D10a 三、解答题三、解答题 6三个连续奇数的平方和为 251，求这三个数 7直角三角形周长为62，斜边上的中线长 1，求这个直角三角形的三边长 8某工厂一月份产量是 5 万元，三月份的产值是 11.25 万元，求二、三月份的月平均增长率 9如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的 图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长 10如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，
25、地毯中央的矩形图 案长 6m、宽 3m，整个地毯的面积是 40m2，求花边的宽 16 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 11某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3000 万元，预计 2009 年 投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，则列出的方程为_ 12一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的 百分率是_ 13在一幅长 50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所 示，如果要使整个挂图的面积是 1800cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满
26、足的方程为 _ 二、解答题二、解答题 14某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同 (1)该公司 2006 年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元? 15某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21在温室内，沿前侧内 17 墙保留 3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少 米时，蔬菜种植区域的面积是 288m2? 16某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用
27、作购物，剩下的 1000 元及所得利息又全部按一年定期存入银行若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息 共 1320 元求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税) 17某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售量，增 加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件商场若要平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价 多少元? 18已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地 ABCD 的顶点 C，B 两点同时出发，甲由 C 向 D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为 1km/min，乙的
28、速度为 2km/min，若正方形场地 的周长为 40km，问多少分钟后，两人首次相距?km102 18 19(1)据 2005 年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达 356 万 km2， 其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 26 万 km2问水蚀与风蚀 造成的水土流失面积各多少万平方千米? (2)某省重视治理水土流失问题，2005 年治理了水土流失面积 400km2，该省逐年加大治理 力度， 计划 2006 年、 2007 年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数， 到 2007 年年底，使这三年治理的水土流失面积达到 1324km2 求该省
29、2006 年、2007 年治理水土流失面积每年增长的百分数 19 答案与提示答案与提示 第二十第二十一一章章 一元二次方程一元二次方程 测试测试 1 11，最高，ax2bxc0 (a0) 22x26x10，2，6，1 3k4 4x212x0，1，12，0或x212x0，1， 12，0 52 6. 32y 7A 8A 9C 10C 11y12，y22 12. 23,23 21 xx 13x111，x29 14x10，x22 15. 12, 03) 12(2 2 xx 16(2n)x2nx13n0，2n，n，13n. (或(n2)x2nx3n10，n2,n，3n1.) 171 18A 19C 20
30、C 21D 22 3 32 2 . 1 x 23.14, 5 4 21 xx 24x11，x27 25., 21 mnxmnx 26k1，x2. 27C 28m1 不合题意，舍去，m1 293k(2)(3) 21 30 4m0 或 m1 5B 6C 7B 8D 9(1)k110a2 或 3 11m210，所以方程有两个不相等的实数根 12C 13D 14C 15B 16C 17 2 1 , 4 21 xxm 18提示：4(k22)2 0 192 20m0 21设两个方程的判别式分别为1， 2，则1a24c，2b24d 1 2a2b22ab(ab)20 从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程
31、中至少有一个方程有实数根 测试测试 4 1x0，x23 2. 2, 2 7 21 xx 3 3 2 , 0 21 xx 4x1x23 5. 6, 0 21 xx 6. 322, 0 21 xx 7x1，x23 8x1x22 9 B 10 D 11 3 2 , 2 21 xx 12 3 3 , 0 21 xx 13x17，x24. 14x12b，x2b 15x10，x22 16. 3, 2 5 21 xx 17x13，x24 18. 2, 0 21 xx 19x11，x27 20C 21D 22C 23x10，x210. 24 3 4 , 8 21 xx 21 25. 2 , 2 21 b a
32、xb a x 26 b a x a b x 21 , 27(1)(m22)2当 m0 时，0； (2)(mx2)(xm)0，m1 或 m2 测试测试 5 1 3 3 1, 3 3 1 21 xx 2x11，x21 3. 1, 3 2 21 xx 4.102,102 21 xx 5B 6B 7B 8D 9 2 1 , 3 2 21 xx 10. 32, 32 21 xx 11x1mn，x2mn. 12 a x a x 2 , 2 1 21 13 5 1 , 0 21 xx(因式分解法) 14x116，x214(配方法) 15 6 191 x(分式法) 163x(直接开平方 法) 17x116，x
33、21(因式分解法) 18 2 1 21 xx(公式法) 19 2 215 x(公式法) 20 x8 21xa b. 22B 23B 24x12，x22 25. 2 2 7 y 26 2 2 ,2 21 xx 27k0 时，x1；k0 时，. 1, 1 21 x k x 280 或 3 5 294(ab)(bc)24(a2bc)20 303(x1)(x3). 31)21)(21(xx 32, a c a b (1); 2 5 , 2 3 (2)8，6； (3); 3 4 , 2 (4). 2; 9 4 ; 3 72 ; 9 16 ; 1 测试测试 6 1(1) 工用时间 工作总量 (2)速度时间 21.1a，1.21a，3.31a. 3a 81 100 元 4D 5D 22 6三个数 7，9，11 或11，9，7 7三边长为. 2 , 2 26 , 2 26 850 92cm 101 米 113000(1x)25000 1210 13(502x)(302x)1800 14(1)1800；(2)2592 15长 28cm，宽 14cm 1610 1710 元或 20 元 182 分钟 19(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为 165 万 km2和 191 万 km2； (2)平均每年增长的百分数为 10
