1、第二章第二章 简支梁桥的计算简支梁桥的计算第一节第一节 行车道板的计算行车道板的计算第二节第二节 荷载横向分布计算荷载横向分布计算第三节第三节 主梁内力计算主梁内力计算第四节第四节 横隔梁内力计算横隔梁内力计算第五节第五节 挠度、预拱度的计算挠度、预拱度的计算第六节第六节 配筋的计算配筋的计算第二节第二节 荷载横向分布计算荷载横向分布计算荷载横向分布荷载横向分布（Live load lateral distribution）含义：对多主梁桥，含义：对多主梁桥，指作用在桥上的车辆指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各进行分配，或者说各主梁如何分担车辆荷主梁如何分
2、担车辆荷载。载。（a）（b）（c）（d）（e）（f）1.31.81.3图 装 配 式 简 支 梁 桥 的 横 截 面1.31.81.81.31.81.81.31.81.8第二节第二节 荷载横向分布计算荷载横向分布计算一、概述一、概述二、杠杆原理法二、杠杆原理法三、偏心压力法三、偏心压力法四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法五、铰接板（梁）法五、铰接板（梁）法六、比拟正交异性板法（六、比拟正交异性板法（G-M 法法）七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化重点：计算假定、计算原理、适用条件重点：计算假定、计算原理、适用条件一、概述一、概
3、述一、概述一、概述弯弯矩矩、剪剪力力）单单梁梁上上某某截截面面的的内内力力（0 xPazxPaxyz0y1 2 345图 荷 载 作 用 下 的 内 力 计 算（b）在 梁 式 桥 上（a）在 单 梁 上Pax)(x1影响线：影响线：)(xPS1该截面内力值：该截面内力值：0 xPazxPaxyz0y123 4 5图 荷 载 作 用 下 的 内 力 计 算（b）在 梁 式 桥 上（a）在 单 梁 上),(yxS问题：一、概述一、概述梁桥由承重结构（主梁）及传力结构（横梁、桥面板）两大部分组梁桥由承重结构（主梁）及传力结构（横梁、桥面板）两大部分组成。多片主梁依靠横梁和桥面板连成成。多片主梁依靠
4、横梁和桥面板连成空间整体结构空间整体结构。主梁内力：与桥梁主梁内力：与桥梁横截面形式、荷载类型、荷载作用位置横截面形式、荷载类型、荷载作用位置有关。有关。精确的空间结构分析方法：有限元理论精确的空间结构分析方法：有限元理论 图图 内力影响面内力影响面15432PAk0yx设梁上某点截面的内力影响设梁上某点截面的内力影响面为：面为：该截面的内力值为：该截面的内力值为：一、概述一、概述),(yx)()()(112xPxyP ：单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载：单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称为对于某梁的荷载横向分布影响线。比值变化曲线，也称为对
5、于某梁的荷载横向分布影响线。)(2yPP ),(yxPS 即为：当即为：当 P 作用于作用于 a(x,y)时沿时沿横向分布给某梁的荷载。横向分布给某梁的荷载。)(2y 0 xPazS=P(x)1xPaxyxz01 2 3 4 5图 荷 载 作 用 下 的 内 力 计 算（a）在 单 梁 上（b）在 梁 式 桥 上y一、概述一、概述 )(2yPP)()()(112xPxyPS21P21P23P23P22P22Pxy1 2 3 4 5 K3问题？问题？计算计算 3 号梁号梁 k 点截面内力。点截面内力。11Pm22Pm33Pmm：称为荷载横向分布系数，表示某根主梁所承担的最大荷：称为荷载横向分布系
6、数，表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于载是各个轴重的倍数（通常小于1）。）。一、概述一、概述把空间问题转化为平面问题把空间问题转化为平面问题：近似近似处理方法。处理方法。理论和试验研究表明，对于理论和试验研究表明，对于直线梁桥，当通过沿横向的直线梁桥，当通过沿横向的挠度关系确定荷载横向分布挠度关系确定荷载横向分布规律时，由此而引起的误差规律时，由此而引起的误差很小。如果考虑到实际作用很小。如果考虑到实际作用在桥上的荷载并非只是一个在桥上的荷载并非只是一个集中荷载，而是分布在桥跨集中荷载，而是分布在桥跨不同位置的多个车轮荷载，不同位置的多个车轮荷载，那么此种误差就更小。那么此
7、种误差就更小。)(2yPP )()()(112xPxyPS 0 xPazS=P(x)1xPaxyxz01 2 3 4 5图 荷 载 作 用 下 的 内 力 计 算（a）在 单 梁 上（b）在 梁 式 桥 上y),(yxPS 一、概述一、概述梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内力影近似的内力影响面去代替精确的内力影响面响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响面可用变基础上的。近似内力影响面可用变量分离的方法得到，其坐标量分离的方法得到，其坐标 。（2）在梁桥
8、空间结构的近似计算中，）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布荷载横向分布”仅是借用仅是借用的一个概念，实质是的一个概念，实质是“内力内力”横向分布。只是在变量分离后在计横向分布。只是在变量分离后在计算式的表现上成了算式的表现上成了“荷载荷载”横向分布。横向分布。（3）严格地说，任意位置（）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力）上的各个内力S（x,y）都有各自都有各自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向分布系的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向分布系数。数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分布系数的
9、变化。（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）)()(),(21yxyx 一、概述一、概述PPPP1 P2 P3 一、概述一、概述荷载横向分布系数与各主梁间的荷载横向分布系数与各主梁间的横向联系横向联系有有直接关系直接关系。不同横向连。不同横向连接刚度对荷载横向分布的影响：接刚度对荷载横向分布的影响：P1 P2 P3 1.横向无联系横向无联系 中梁承受荷载为中梁承受荷载为P（），），其它各梁为其它各梁为02.刚度刚度各梁承受荷载为各梁承受荷载为P/5（）3.刚度刚度各梁承受荷载为各梁承受荷载为1mEI51m EI0Pmi0EI
10、结论：桥上荷载横向分布与结构的横向刚度结论：桥上荷载横向分布与结构的横向刚度关系密切，横向连接刚度愈大，荷载横向分关系密切，横向连接刚度愈大，荷载横向分布愈明显，各主梁的分担愈均匀。布愈明显，各主梁的分担愈均匀。一、概述一、概述荷载横向分布计算方法：由于施工特点、构造设计等的不同荷载横向分布计算方法：由于施工特点、构造设计等的不同采用不采用不同类型的横向结构同类型的横向结构不同的简化计算模型不同的简化计算模型杠杆原理法杠杆原理法：把横向结构（桥面板和横隔梁）看作在主梁上断开而简：把横向结构（桥面板和横隔梁）看作在主梁上断开而简支在其上的简支梁和悬臂梁支在其上的简支梁和悬臂梁偏心压力法偏心压力法
11、：把横隔梁看作刚性极大的梁；当计及主梁抗扭刚度影响：把横隔梁看作刚性极大的梁；当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法时，此法又称为修正偏心压力法横向铰接板（梁）法横向铰接板（梁）法：把相邻板（梁）之间看作铰接，只传递剪力：把相邻板（梁）之间看作铰接，只传递剪力横向刚接梁法横向刚接梁法：把相邻主梁之间看作刚性连接，即传递剪力和弯矩：把相邻主梁之间看作刚性连接，即传递剪力和弯矩比拟正交异性板法（比拟正交异性板法（G-M法）法）：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性薄板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分度不同的比拟弹性薄板来求解，并由实
12、用的曲线图表进行荷载横向分布计算布计算 共同点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得主梁的荷载横向共同点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得主梁的荷载横向分布影响线，从而通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数。分布影响线，从而通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数。二、杠杆原理法二、杠杆原理法1.基本假定基本假定：忽略主梁之间：忽略主梁之间横向结构的联系作用，即横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开假设桥面板在主梁上断开，并直接搁置在工字型主，并直接搁置在工字型主梁上，此时的桥面板可看梁上，此时的桥面板可看作沿横向支承在主梁上的作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁简支梁或悬臂梁来考
13、虑。来考虑。荷载横向分布影响线即为荷载横向分布影响线即为反力影响线。（用静力平反力影响线。（用静力平衡条件可求得）衡条件可求得）计算主梁承担的计算主梁承担的最大荷载最大荷载：按：按横向最不利布载横向最不利布载计算计算横向分布系数。横向分布系数。P12P12P22P222143P12P12R 2R 2R3a bc dR =1P12b(a+b)R =2P12a(a+b)R =2P12d(c+d)R =2R 2+R 2(a)(b)R =?1R =?2R =?3R =?4计 算：图 杠 杆 原 理 法 受 力 图 示P12P12R1R2R2R3abcdR =1P12b(a+b)R =2P12a(a+b
14、)R =2P12d(c+d)R =2R 2+R 2R =3P12c(c+d)R =04二、杠杆原理法二、杠杆原理法2.计算原理计算原理桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁，当桥上有车辆荷桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁，当桥上有车辆荷载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的方式，分配给左右两载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的方式，分配给左右两片主梁，而每片梁反力的大小只要利用简支板的静力平衡条件片主梁，而每片梁反力的大小只要利用简支板的静力平衡条件即可求出，这就是通常所谓作用力平衡的即可求出，这就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理杠杆原理”。如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受
15、的荷载如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载是两个支承反力之和。是两个支承反力之和。根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不利布置计算横向分布根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不利布置计算横向分布系数系数 注：采用此法时，应计算注：采用此法时，应计算各根主梁各根主梁的横向分布系数，以得到受载的横向分布系数，以得到受载最大的主梁的最大内力作为设计依据。最大的主梁的最大内力作为设计依据。和和oroqmm。的荷载横向影响线坐标荷载集度对应汽车车轮和每延米人群，；分别指汽车和人群荷载、脚标载横向分布系数；按杠杆原理法计算的荷rqrqm0二、杠杆原理法二、杠杆原理法假定荷载横向分布影响线的假
16、定荷载横向分布影响线的坐标为坐标为，车辆荷载轴重为，车辆荷载轴重为 Pq，轮重为轮重为 Pq/2，按最不按最不利情况布载，则分布到某主利情况布载，则分布到某主梁的最大荷载为：梁的最大荷载为：则汽车荷载横向分布系数为则汽车荷载横向分布系数为：人群荷载横向分布系数为：人群荷载横向分布系数为：Pq2Pq2aprpo r1r12341图 杠 杆 原 理 法 计 算 横 向 分 布 系 数2号 梁1号 梁汽 车人 群PPP )21(2max qqm 210rrm 0二、杠杆原理法二、杠杆原理法 3.适用条件适用条件荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁式桥），集中荷载荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多
17、梁式桥），集中荷载作用的端横隔梁作用的端横隔梁横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁（结果：中主梁偏大，边横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁（结果：中主梁偏大，边主梁偏小）主梁偏小）双主梁桥（足够精确）双主梁桥（足够精确）无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计1+12图 双主梁桥二、杠杆原理法二、杠杆原理法二、杠杆原理法二、杠杆原理法4321图 无横隔梁装配式箱梁的主梁横向影响线1号梁3号梁432111+1+1432111+1+1二、杠杆原理法二、杠杆原理法4.例题：例题：如图所示一桥面净空为净如图所示一桥面净空为净-7 附附2 0.75m人行道的钢筋砼人行道的钢筋砼T 梁桥
18、，共设梁桥，共设 5 根主梁。试计算荷载位于支点处时根主梁。试计算荷载位于支点处时1号梁、号梁、2号梁、号梁、3号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。757007510516016016016010521435二、杠杆原理法二、杠杆原理法解题思路解题思路（1）判断计算方法；判断计算方法；（2）绘制）绘制1号梁、号梁、2号梁和号梁和3号梁的荷载横向影响线；号梁的荷载横向影响线；（3）在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布载位置；）在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布载位置；（4）计算横向分布系数。）计算横向分布系数。说明：说明：（1）汽车最边上
19、的车轮距离路缘石）汽车最边上的车轮距离路缘石 50cm；（；（2）布载要保证横向布载要保证横向最不利；（最不利；（3）汽车左、右两轮必须同时布在桥上）汽车左、右两轮必须同时布在桥上 214351 6 01 6 01 6 01 6 0 1 0 57 57 0 07 51 0 550180130180por+Pq2Pq2Pq21.0000.8751.4221.000180+1.0001801301号梁汽车荷载50180130180180por+Pq2Pq2Pq2Pq21.0000.8751.4221.0001号梁汽车荷载图 杠杆原理法计算横向分布系数2号梁50180130180porPq2Pq2P
20、q2Pq2180180130图 杠杆原理法计算横向分布系数+1.000图 杠杆原理法计算横向分布系数3号梁二、杠杆原理法二、杠杆原理法214351 6 01 6 01 6 01 6 01 0 57 57 0 07 51 0 50.5943号梁号梁0.52、4号梁号梁0.4381、5号梁号梁梁号梁号qm0rm01.42200表表 各根主梁的荷载横向分布系数各根主梁的荷载横向分布系数 二、杠杆原理法二、杠杆原理法The End（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。近似处理的实质是）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。近似处理的实质是什么？什么？（2）在什么条件下精确的内力影响面可用近似
21、的内力影响面代替？）在什么条件下精确的内力影响面可用近似的内力影响面代替？（3）不同构造的梁桥，其）不同构造的梁桥，其2(y)是否相同？是否相同？影响面影响面(x,y)在纵横向有各自相似的图形，否则会导致内力计算中在纵横向有各自相似的图形，否则会导致内力计算中过大的误差。过大的误差。不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即2(y)是不同的。是不同的。即使同一桥面系的结构中，不同的内力也有不同的分布规律。即使同一桥面系的结构中，不同的内力也有不同的分布规律。实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力影响面代替精实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力影响面代替精确的内力影响面。确的内力影响面。疑问？疑问？
