1、泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试数 学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：题号123456789101112答案CABBACBADADC二、填空题：13； 14中
2、的任意一个值； 15； 16三、解答题：17解：（）由的图象相邻两最高点的距离为可得的周期为，因为，1分所以，2分又函数图象的一个对称中心为，所以，3分所以，5分又，所以；6分（）由（）可知，因为，所以，7分因为，所以，8分所以，9分所以10分11分12分18解：（）由，得，1分因为在点处的切线斜率为，所以， 2分因为当时，取得极值，所以， 3分由可得，5分所以； 6分（）因为，7分所以当时，有，在上单调递减，8分当时，有，在上单调递增，9分所以当时，取得最小值，10分因为在区间上存在最小值，11分所以实数的取值范围为12分19解：（）因为，由正弦定理得：，1分即，3分所以5分因为，所以；6分
3、（）由，因为是锐角三角形，所以，7分则8分，9分所以C为锐角，且，10分由正弦定理可得：，11分即12分20证明：（）因为，所以，1分因为平面平面，平面平面，所以平面，3分又因为平面，所以；4分（若有一个条件缺失，如线在面内，平面与平面相交等，总体扣1分）（）因为，所以，5分由（）可知，所以平面，6分所以，在中，7分在中，由余弦定理得，所以，8分过点作于点，则，因为，所以，9分，所以， 10分过点S作，交的延长线于点E， 因为平面平面，所以平面，且，11分所以12分21解：（）函数定义域为，当时，且，1分 由，得；由，得；2分 所以在上是增函数；在上是减函数，3分 所以当时，；4分 （）因为对
4、任意，都有成立，则恒成立，即，5分令，则，令，则，6分所以在上为增函数，7分又，所以存在，使得，即，8分所以当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，9分由可得，10分令，则，又，所以在上单调递增，所以，则，11分所以，故的取值范围是12分方法二：因为对任意，都有成立，则恒成立即，5分设（），则，6分故在上是增函数， 7分所以即，当且仅当时，取等号，8分因为10分，11分当且仅当时，取等号，故的取值范围是12分22解：（）设点的直角坐标是，因为，则，所以点的直角坐标是，1分所以的直角坐标方程为，2分且，3分所以的极坐标方程为，4分且；5分（只要一处有范围，不扣分，否则扣1分）（）曲线的直角坐标方程为：，5分其极坐标方程为：，6分因为的极坐标方程为，所以，7分即，8分因为，所以，9分所以，曲线与交点的极坐标为10分23解：（）因为，（1）所以当时，等价于，该不等式恒成立；1分（2）当时，等价于，该不等式不成立；2分（3）当时，等价于，解得，4分所以，不等式的解集为；5分（）因为，6分所以的最小值为3，即，7分所以， 又a，b，c为正数，所以8分，9分当且仅当即时，等号成立，所以10分高三文数答案 第 7 页 共6页
