1、多因素试验资料的方差分析,析因设计资料的方差分析Factorial design ANOVA,析因设计的意义,在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。,实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？两种药间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,析因设计的有关术语,单独效应（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应 主效应（main effects）：某因素各
2、单独效应的平均效应 交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC,例11-1 将20家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，有两水平，一水平为外膜缝合，记作，另一水平为束膜缝合，记作，B因素为缝合后的时间，有两水平，一水平为缝合后1个月，记作，另一水平为缝合后2个月，记作。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表11-1，试做析因分析。,表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%),单独效应,主效应,-,交互作用,析因设计资料的
3、方差分析(1),先不考虑析因设计，当做是单因素4水平的完全随机设计的方差分析，将总变异分离成组间变异和组内变异。,Tk(k=1,2,G)为各处理组观察值小计， n为各处理组例数，C=(X)2/N,方差分析,H0：A1= A2 , B1= B2 ， AB = A+B- 0 ， =0.05,析因设计资料的方差分析(2),组间变异包括A、B因素及其交互作用，因此，将组间变异分解出主效应项和交互效应项，即,SS处理的析因分解,用与不用A药的小计,用与不用B药的小计,析因分析,SSA=1/2n(A12+A22)-C =1/(25)(3402+4002)-27380=180 SSB=1/2n(B12+B2
4、2)-C =1/(25)(2602+4802)-27380=2420 SSAB=SS处理-SSA-SSB =2620-180-2420=20,自由度 dfA=2-1=1,dfB=2-1=1,dfAB=dfb- dfA - dfB =3-1-1=1 均方,析因分析结果,（乙药）,析因设计的要求,2个以上（处理）因素（factor）（分类变量） 2个以上水平（level） 2个以上重复（repeat） 每次试验涉及全部因素,即因素同时施加 观察指标（观测值）为计量资料（独立随机、正态、等方差）,析因设计的实验设计（1）,设有k个因素，每个因素有L1, L2, , Lk个水平，那么共有G= L1L2
5、Lk个处理组。 例如有三个因素，分别是A，B，C。A因素有两水平，B因素有3水平和C因素有2水平，则共有G=232=12个处理组。,析因设计的实验设计（2）,确定了处理组数后，将实验对象分配到各组的方法可以采用完全随机设计、随机区组设计或拉丁方设计。 注意：析因设计的基本要求，各组例数相等，每组例数必须2例以上。,析因设计的实验设计（3）,例如有24个样本，对222采用完全随机设计,a1b1c1 a1b1c2 a1b2c1 a1b2c2 a2b1c1 a2b1c2 a2b2c1 a2b2c2 (1-3) (4-6) (7-9) (10-12) (13-15) (16-18)(19-21)(22
6、-24),析因设计资料的方差分析(1),第一步：与一般的方差分析一样，将总变异分离成组间变异和组内变异。如果是随机区组设计还需从组内变异分离出区组组间变异和误差变异。,Tk(k=1,2,G)为各处理组观察值小计， n为各处理组例数，C=(X)2/N,析因设计资料的方差分析(2),第二步：将组间变异分解出主效应项和交互效应项，以两因素析因设计为例，i和j分别是因素A和因素B的水平数，Ai和Bj分别是各水平观察值的小计。,析因设计资料的总离均差平方和SST与自由度可以分解为以下4部分： SST=SSA+SSB+SSAB+SS e T=A+B+AB+e,表11-6 完全随机设计两因素析因设计方差分析
7、表,如果方差分析的结果，交互作用不显著，则对每个因素主效应的检验是重要的；若交互作用显著，则对每个主效应检验就意义不大了。交互作用显著表明两个因素对实验结果具有共同的重要性。,F F 0.05（1，2），若大于界值，有统计学意义，否则无统计学意义。,析因设计资料的方差分析(4),两个因素以上的析因设计，计算原理类似，但手工计算较繁琐。当有计算机后和统计软件的帮助后，已完全没必要手工计算。但是掌握变异来源分解的基本思想很重要，应该将哪项变异作为误差项，如何解释结果都与此有关。,析因设计的优、缺点,析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。 析因设计的缺点：当因素增加时，
8、实验组数呈几何倍数增加。实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。,表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（min）,表11-9 A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表,（2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。,(3) 结论：,完全随机设计的三因素析因分析模式,变异分解,表11-10 三因素析因设计方差分析表,例11-3 用522析因设计研究 5 种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，结果见表11-11。试进行方差分析。,表11-11-1 战士的主观热感觉,表11-11-2 战士的主观热感觉,（1）计算两因素交叉分组的合计,表11-12 战士的主观热感觉的方差分析表,（3）结论：不同军装、不同环境和不同活动状态的主观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉与其他两个试验因素（环境、活动状态）存在交互作用。结合样本信息（即表11-11中A因素各水平的小计 51.8，52.2，51.1，43.8，58.1）得，第4种类型的军装具有散热效果，第5种类型的军装具有保温效果，其余三种类型的军装介于两者之间。,谢谢,
