1、机械运动动力学方程第十章第十章本章教学内容本章教学内容 机械运转的三个阶段机械运转的三个阶段 机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 了解机器运动和外力的定量关系了解机器运动和外力的定量关系 掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念 及其计算方法及其计算方法本章本章教学目的教学目的第一节作用在机械上的力及第一节作用在机械上的力及机械的运转过程机械的运转过程一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力机械特性：机械特性：力力(力矩）与运动参
2、数之间力矩）与运动参数之间的关系称为机械特性。的关系称为机械特性。工作阻力：工作阻力：工作工作负负荷。荷。（有害阻力）（有害阻力）驱动驱动力：力：驱动驱动原原动动件件运动运动的力。的力。二、机械运转的三个阶段二、机械运转的三个阶段启动阶段启动阶段 Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc E2E1 0Wd驱动力所做的功，输入功；驱动力所做的功，输入功；P238Wr克服工作阻力所做的功，克服工作阻力所做的功，Wf克服有害阻力所做的功，耗功克服有害阻力所做的功，耗功.主动件的速度从零值上升到正常工作速度。主动件的速度从零值上升到正常工作速度。Tmo起动稳定运转停车T2)稳定运转阶段稳定运转阶段 WdWcE
3、2E10a.匀速稳定运转匀速稳定运转 速度保持不变，在任何时间速度保持不变，在任何时间间隔都有：间隔都有：WdWcE2E10b.变速稳定运转变速稳定运转 围绕平均速度作周期性波动围绕平均速度作周期性波动一个周期的时间间隔一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1;不满一个周期的时间间隔不满一个周期的时间间隔,Wd dWc c,E E2 2E E1 13)停车阶段停车阶段 Wd-Wc E2E10 起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。Tmo起动稳定运转停车T第二节机械的等效动力学模型第二节机械的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立一、等效动力学模型的建立 根据动能
4、定理，所有驱动力和工作阻力所做的功的总和W，应该等于系统的动能增量E。E=W 称为为机械系统的运动方程式。说明：说明：v 对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量惯量Je（），），在其上作用有等效力矩在其上作用有等效力矩Me（,t）的的假想构件假想构件的运动的研究。的运动的研究。具有等效转动惯量，其上作具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件用有等效力矩的
5、等效构件等效构件等效构件等效构件等效构件作为作为原机械系统等原机械系统等效动力学模型效动力学模型 等效构件：等效构件：把复杂的机械系统简化为一个构件，此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模等效动力学模型型。等效条件：等效条件：使系统转化前后的动力学效果保持不使系统转化前后的动力学效果保持不变。变。即：即：a.等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应等于整个系统的总动能；等于整个系统的总动能；b.等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力产生的功率，应等于整个系统的所有力、所
6、有力矩所做功或所产生的功率之和。矩所做功或所产生的功率之和。等效动力学模型的意义：等效动力学模型的意义：JeMe(a)注意：注意：、是某构件的真实运动；是某构件的真实运动；Me e是系统的是系统的等效力矩等效力矩；J Je e是系统的是系统的等效转动惯量等效转动惯量。注意：注意：s s、v v是某构件的真实运动；是某构件的真实运动；F Fe e是系统的是系统的等效力等效力；m me e是系统的是系统的等效质量等效质量。等效构件等效构件+等效质量等效质量(等效转动惯量等效转动惯量)+)+等效力等效力(等效力矩等效力矩)等效动力学模型(b)meFevs二、等效量的计算二、等效量的计算1、等效力和等
7、效力矩JeMe 当等效构件为转动构件时当等效构件为转动构件时eMp nijjmjiiiMvF11)()cos(根据等效前后功率相等的原则：根据等效前后功率相等的原则：nijjmjiiieMvFM11)()cos(得：得：等效力矩计算结果的正负号表示：等效力矩计算结果的正负号表示：eeMFv与 和与 的方向如果是相同取,相反取。根据等效前后根据等效前后功率相等功率相等的原则：的原则：当等效构件为移动构件时当等效构件为移动构件时vFpenijjmjiiiMvF11)()cos(meFev得：得：nijjmjiiievMvvFF11)()cos(等效力计算结果的正负号表示：等效力计算结果的正负号表示
8、：eeMFv与 和与 的方向如果是相同取,相反取。2、等效质量和等效转动惯量mjjsjnisiieJvmJE12122212121根据等效前后根据等效前后动能相等动能相等的原则：的原则：mjjsjnisiieJvmJ1212JeMe 当等效构件为转动构件时当等效构件为转动构件时得：nimjjsjsiievJvvmm1122)()(nimjjsjsiieJvmvmE11222212121根据等效前后根据等效前后动能相等动能相等的原则：的原则：当等效构件为移动构件时当等效构件为移动构件时meFev得：等效量不仅与作用与机械系统中的力、力矩以及各等效量不仅与作用与机械系统中的力、力矩以及各活动构件的
9、质量、转动惯量有关，而且和各构件与等活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。例 1 图示的行星轮系中，已知各轮的齿数为z1=z2=20，z3=60，各构件的质心均在其相对回转轴线上，它们的转动惯量J1=J2=0.01，JH=0.16，行星轮2的质量 m2=2，模数 m=10mm，作用在行星架H上的力矩MH=40Nm。求构件1为等效构件时的等效力矩Me 和等效 转动惯量Je。解（1）求等效力矩Me 根据功率等效的
10、原则：3113113zziHHHHeMM1得：mNMe.10方向与1相同。1HHeMM 41H(2)求等效转动惯量Je 212102221222111HHeJvmJJJ2121221221HHHHJlmJJ 等效力矩等效力矩(等效力等效力)与等效驱动力矩与等效驱动力矩(等效等效驱动力驱动力)和等效阻力矩和等效阻力矩(等效阻力等效阻力)的关系的关系:eredeMMMeredeFFF 在不引起混淆的情况下，可以省去等效符号在不引起混淆的情况下，可以省去等效符号e上式简写为：上式简写为：M=Md-Mr,F=Fd-Fr注意注意:F和和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知是一个假想的力和力矩，它不
11、是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。用等效力和等效力矩的原理。例102：正弦机构，已知取构件1为等效构件，求等效转动惯量Je和阻抗力F3的等效阻力矩Mer。解：,33211cFmmJl23222112121212121cBevmvmJJ221231111111cosCBeBCvvJJmmvlvl111111331coscos180coscllFMvFMerCerP241第三节机械运动方程式的建立及求解第三节机械运动方程式的建立及求解一、机械运动方程式的建立一、机械运动方程式的建立1 1、动能形式的运
12、动方程式、动能形式的运动方程式 （积分形式）（积分形式）根据功能原理根据功能原理EW2112222121)(2121eeeredeJJdMMdM等效构件在一定时间间隔内，由位置等效构件在一定时间间隔内，由位置1运动到位置运动到位置2：2112222121)(2121vmvmdsFFdsFeesseredsse2 2、力矩、力矩(力力)形式的运动方程式形式的运动方程式（微分形式）（微分形式）其中dtddddtddd(力矩形式的方程式力矩形式的方程式)代入得dtdJddJMeee22)21(2eeJddM ddJddJJddMeeee2)21(22(力形式的方程式力形式的方程式)dtdvmdsdm
13、vFeee22dtdvmFdtdJMeeee,当Je和me为常数时，则：(P243(P243印刷错误印刷错误)二、机械运动方程式的求解二、机械运动方程式的求解 本章以等效构件为转动构件本章以等效构件为转动构件，假设等效转动惯量，假设等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，驱动力矩和阻抗力矩和等效力矩均为位置的函数，驱动力矩和阻抗力矩也为位置的函数，即：也为位置的函数，即：),(),(rrddMMMM)(),(eeeeJJMM故00)(2121202dMMJJrd则00)(220dMMJJJrd可得从而可解出dtd/)(;)(00ddttt积分0)(0dtt等效构件的角加速度：等效构件的角加速度：
14、eeMddddJdtddtd 2/2000ttt例：在图中所示定轴轮系中，已知各齿轮齿数在图中所示定轴轮系中，已知各齿轮齿数Z1=Z2=20，Z2=Z3=40，各轮对其轮心的转动惯量分别为，各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2=0.01kgm2，J2=J3=0.04kgm2，作用在轮，作用在轮1上的驱动力矩上的驱动力矩Md=60Nm，作用在，作用在轮轮3上的阻力矩上的阻力矩Mr=120Nm。设该轮系原来静止，试求在。设该轮系原来静止，试求在Md和和Mr作用下，运转到作用下，运转到t=1.5s时，轮时，轮1的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：（1）取构件取构件1为等效构件为等效构件，由
15、等效条件23322222112121)(212121JJJJJe2232212212133212221.025.0)(04.0)(01.004.0(01.0)()(mkgzzzzzzJJJJJe得等效转动惯量：得等效转动惯量：（2）由功率等效条件：）由功率等效条件：311rdeMMM得等效力矩：得等效力矩：mNMMMrde.30)41(12060)(132111200025.030seeJMst1118005.11200方向与驱动力矩一致。（3）角加速度）角加速度：（4）角速度：）角速度：第四节机械运转速度波动及调节第四节机械运转速度波动及调节1.产生周期性速度波动的原因图图10-610-6
16、因驱动力矩和阻力矩及其等效力矩往往是原动件转角的周期性函数，在等效构件回转过角时，其驱动功和阻抗功分别是：一、周期性速度波动及调节一、周期性速度波动及调节adMMWWWrdrd)()()()(),()()aaddrrWMdWMd其差值：rdMM当多余出来的功称盈功盈功；等效构件上升；rdMM 当不足的功称为亏功亏功；等效构件下降。若在Me和Je的公共周期内，Wd=Wr则，即02/2/)(22aaaardJJdMMaa 在变化一个公共周期后，机在变化一个公共周期后，机械的动能又恢复到原来的值，械的动能又恢复到原来的值，则等效构件的角速度也将恢复则等效构件的角速度也将恢复到原来的数值，由此可知，到
17、原来的数值，由此可知，等等效构件的角速度在稳定运转过效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性波动程中将呈现周期性波动周周期性速度波动期性速度波动。1 1、平均角速度、平均角速度2 2、速度波动系数、速度波动系数)(21minmaxm(1)mminmax(2)于是可得22min2max2mCmaxminmABDO周期性变速稳定运动三参数：周期性变速稳定运动三参数：周期周期、平均角速度平均角速度 m、速度不均匀系数 由(1)和(2)解得)21(maxm)21(minm，2、速度波动程度的衡量指标、速度波动程度的衡量指标TTTdTm013、周期性速度波动调节方法、周期性速度波动调节方法飞轮飞轮转动
18、惯量较大的回转件。转动惯量较大的回转件。目的目的：调速，使速度波动减小。：调速，使速度波动减小。安装飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起来，并使系统运转速度的升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它可将“储存”的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，获得了调速的效果。飞轮的作用：飞轮的作用：二、非周期性速度波动及其调节方法二、非周期性速度波动及其调节方法 非周期性速度波动：非周期性速度波动：如果机械在运转过程中，等效力矩(M=Md-Mr)的
19、变化是非周期性的，则机械出现的速度波动称为非周期性速度波动。1、非周期性速度波动产生的原因、非周期性速度波动产生的原因 由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，从而使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所造成的。2、非周期性速度波动的调节方法、非周期性速度波动的调节方法 当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具有下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性速度波动的能力。对于没有自调性的机械系统就必须安装一种专门的调节装置-调速器，来调节机械出现的非周期性速度波动。P249 调速器来调节非周期性速度波动P249 调速器调速器的工作原理：的工作原理：1 1表示原动机，表示原动机，2 2表
20、示工作表示工作机，机，5表示表示调速器,如果机器的转速过高，两个重如果机器的转速过高，两个重球球K K将张开，驱动滑块将张开，驱动滑块M M上升，再通过连杆机构关小上升，再通过连杆机构关小节流阀节流阀6,6,使得油门变小，从而降低机器转速。使得油门变小，从而降低机器转速。22min2maxminmax)()(21mFFJJJJEEW根据动能定理：根据动能定理：图图10-6 )(2FmJJW得：设计要求：根据m和许可的确定 JF。)(2FmJJWJWJmF2则：J 为系统中除飞轮以外其它运动构件的等效转动惯量。若 JJF，则 2mFWJ 飞轮设计的基本问题就是计算飞轮的转动惯量。飞轮设计的基本问
21、题就是计算飞轮的转动惯量。三、飞轮设计三、飞轮设计 P249maxmin WWW其中：其中：是最大盈亏功是最大盈亏功 222900nWWJmF（1)1)当当 W 与与 n 一定时，若一定时，若加大加大飞轮转动惯量飞轮转动惯量 J JF F ，则机械的速度波动系数将下降，起到则机械的速度波动系数将下降，起到减小机械速度波减小机械速度波动动的作用，达到调速的目的。但是，如果的作用，达到调速的目的。但是，如果 值取值取得很小，飞轮转动惯量就会很大，而且得很小，飞轮转动惯量就会很大，而且 J JF F 有一个有有一个有限值，不可能使限值，不可能使 =0=0。因此，不能过分追求机械。因此，不能过分追求机
22、械运转速度的均匀性，否则将会使飞轮运转速度的均匀性，否则将会使飞轮过于笨重过于笨重。(2)(2)当当W 与与一定时，一定时，JF F与与n的平方值成反比，所的平方值成反比，所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高高速轴上速轴上。2 2、最大盈亏功、最大盈亏功WW的确定的确定 为了确定最大盈亏功 W，需要先确定机械动能最大增量 Emax 和最小增量 Emin 出现的位置。因为在这两个位置，机械分别有最大角速度 max 和最小角速度min。Emax 和 Emin 应出现在 Md 与 Mr 两曲线的交点处。最大盈亏功：最大盈亏功：W=Wmax-Wm
23、in 可借助于能量指示图能量指示图来确定 W 。EdMMWrd0)(b点处具有最小的动能增量Emin，对应于最大的亏功Wmin，其值等于图(a)中的阴影面积f1；c点，具有最大的动能增量Emax，它对应于最大的盈功Wmax，其值等于图(a)中的阴影面积f2与阴影面积-f1之和。最大盈功与最大亏功之差称为最大盈亏功最大盈亏功，用W表示。也可以用能量指示图表示。dMMWWWcbrd)(minmax例（与例（与P253P253例例10-410-4类似类似）图为发动机在一个运动周期图为发动机在一个运动周期内的的驱动力矩内的的驱动力矩(M(Md d)图，且等效阻力矩图，且等效阻力矩M Mr r为常数，若
24、不为常数，若不计机械中其它构件的转动惯量计机械中其它构件的转动惯量,只考虑飞轮只考虑飞轮转动惯量转动惯量,设等效构件的平均转速为设等效构件的平均转速为1000r/min1000r/min，运转不均匀系数，运转不均匀系数=0.02,=0.02,试计算飞轮的转动惯量试计算飞轮的转动惯量J JF F。90180360450540630720)(M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o周期性变速稳定运转的特点周期性变速稳定运转的特点:一个周期的时间间隔内一个周期的时间间隔内:Wd=Wr,E2=E1;解：90180360450540630720)(M/(N.m)Md75100-50-7
25、550-10075o（1）根据一个周期的时间间内:Wr r=Wd d，求出等效阻力矩Mr；210027525010025022754rMmNMr875.21面积)(JWF1F2F3F4F5F626.56 78.13-35.94 F7-48.44 14.06-60.94 26.56(2)计算各块盈亏功面积,90180360450540630720)(M/(N.m)Md75100-50-7550-10075oMrAB CD EFGA(3)确定Emax(max)、Emin(min)的位置，位置JE/ABCDEF0A026.56-9.38 68.75 20.31 34.37-26.56 G用能量指示图
26、能量指示图来确定 W 68.75(26.56)95.31299.44)-(N m 一般飞轮计算不需要很精确，应用上述简化计算已一般飞轮计算不需要很精确，应用上述简化计算已能满足要求，这种简化计算是工程中的实用方法。能满足要求，这种简化计算是工程中的实用方法。max max、minmin的的位置分别在位置分别在D D、G G 处处 （4 4）求）求WW（5）计算飞轮的转动惯量JF 22236.1900mkgnWJmFmaxmin WEE四、飞轮主要尺寸的确定四、飞轮主要尺寸的确定)(8)4(222212221DDmDDmJF 当选定飞轮边缘的平均直径D后，即可求出质量m。BHDBDDm)(412
27、221轮形飞轮 轮形飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三轮形飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，其它两部分组成。由于与轮缘相比，其它两部分的转动惯量很小，可略去。部分的转动惯量很小，可略去。轮缘的转动惯量：轮缘的转动惯量：当轮缘厚度H 不大时：m D2 称为飞轮矩飞轮矩，其单位为kgm2。知道了飞轮的转动惯量，就可以求得其飞轮矩。m是质量。42mDJF盘形飞轮盘形飞轮 当飞轮的转动惯量不大时，可采用盘形飞轮。飞轮的转动惯量：当根据安装空间选定飞轮直径D后，即可计算出飞轮质量m。选择飞轮的宽度B：22()228Fm DmDJ24DmB 习题 P254习题10-1习题10-2习题10-5习题10-6习题10-8思考题
