1、工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY Ch2 Ch2 投影法及点线面的投影投影法及点线面的投影2.1 投影法简介2.2 点的投影2.3 直线的投影2.4 平面的投影工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY2.1 2.1 投影法简介投影法简介投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY投影法分类投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY1.投射中心距离投影面有限远，
2、所有的投射线汇交于一点。2.物体位置改变，投影大小也改变。中心投影法特点：工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY1.投射中心距离投影面无限远，所有的投射线相互平行。2.投影大小与物体和投影面之间的距离无关。3.正投影法投射方向垂直于投影面。斜投影法投射方向倾斜于投影面。特点:平行投影法正投影法斜投影法工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY2.2 点的投影一、三投影面体系的建立二、点在三投影面体系中的投影三、点在三投影面体系中的投影规律四、点的投影与点的坐标的关系五、作图举例六、两点位置关系七、特殊位置点与重影点工程图学与计
3、算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY一、三投影面体系的建立HWVoXZY 三个相互垂直的平面构成三投影面体系，简称三面体系。正立投影面V水平投影面H侧立投影面W投影面投影轴：相应的两个投影面的交线。原 点：三条投影轴的交点。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、点在三投影面体系中的投影WHVoXa aa AZY 在三投影面体系中，将第一角内空间点A向三个投影面上作正投影：H 面上的投影叫做点A的水平投影，用a表示；V 面上的投影叫做点A的正面投影，用a表示；W面上的投影叫做点A的侧面投影，用a表示。注意：空间点用大写字母表示，点
4、的投影用小写字母表示。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、点在三投影面体系中的投影投影面展开投影面展开XYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动WVHaZaa YHaaXYHYWO azxaYw工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、点在三投影面体系中的投影规律XYZOVHWAaa a xaazay3.3.水平投影到水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离轴的距离2.正面投影与侧面投影的连线垂直于正面投影与侧面投影的连线垂直于OZOZ轴，即轴，即aa”OZ1
5、.1.正面投影与水平投影的连线垂直于正面投影与水平投影的连线垂直于OXOX轴，即轴，即aaOXYWZaza XYHOaaxa aYwaYH工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY四、点的投影与点的坐标的关系 如果将三投影面体系当做笛卡尔直角坐标系，则投影面体系的原点相当于坐标原点，投影轴相当于坐标轴，投影面相当于坐标平面。若A（x，y，z）则yxzOAVHWaaaXZY（x，y，0）（x，0，z）（0，y，z）a (x ,y)a (x ,z)a”(y ,z)工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY五、作图举例OaYWaYHaX
6、YHYWZa a axaz理论依据？理论依据？工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY五、作图举例d d dOXZYWYHOXZYWYH注意：省略单位时单位取毫米注意：省略单位时单位取毫米工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、两点的位置关系b aa a b bXYHYWZO左左前前下下工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、两点的位置关系工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY七、特殊位置点与重影点 b c c d dc d bzxYW YH0 b
7、f f f工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY七、特殊位置点与重影点工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY七、特殊位置点与重影点空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY七、特殊位置点与重影点 空间两点在某
8、一投影面上的空间两点在某一投影面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点时，则称此两点为为该投影面该投影面的重影点。的重影点。a a c c()a c注意：注意：对某一投影面上的重影点，一般对某一投影面上的重影点，一般应把坐标大的点规定为可见，把坐标小应把坐标大的点规定为可见，把坐标小的点规定为不可见，并用小括号表示。的点规定为不可见，并用小括号表示。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY小结1、点在三投影面体系中的投影规律2、两点位置关系的判断3、特殊位置点及重影点的投影特性工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY作
9、业2-1 2-2 2-3 2-42-1 2-2 2-3 2-4工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY2.3 直线的投影一、概述二、投影面的平行线三、投影面的垂直线四、一般位置直线五、直线上的点的特性六、两条直线的相对位置工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY一、概述 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。abXoabZYHbaYWbbbaaaoXZYHWVAB工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY一、概述投影面的平行线投影面的平行线 投影面的垂直线投影面的垂
10、直线一般位置平面一般位置平面特殊位置直线特殊位置直线平行于某一投影面且垂平行于某一投影面且垂直于另外两个投影面直于另外两个投影面垂直于某一投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 水平线水平线 正平线正平线 侧平线侧平线 铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的平行线投影面投影面平行线平行线水平线（平行于水平线（平行于H H面且倾斜于面且倾斜于V V面、面、W W面）面）正平线（平行于正平线（平行于V V面且倾斜于面且倾斜于H H面、面、W W面）面）侧平线（平行于侧平线（平行于W W面且倾
11、斜于面且倾斜于H H面、面、V V面）面）工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的平行线水平线XabZYHbaYWoYbbbaaaoZHWVABXabab=AB=0+=90工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的平行线正平线XOabZYHYWXbbbaaaoZYHWVABabbaab=AB=0+=90工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的平行线侧平线bbbaaaZHWVABXYoXababZYHbaYWoa”b”=AB=0+=90工程图学与计算机绘图工程图
12、学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的平行线投影特点 在其所平行的投影面上反映实长，另外两在其所平行的投影面上反映实长，另外两个投影是缩短的线段且平行于相应的轴。个投影是缩短的线段且平行于相应的轴。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的垂直线投影面投影面垂直线垂直线铅垂线（垂直于铅垂线（垂直于H H面的直线）面的直线）正垂线（垂直于正垂线（垂直于V V面的直线）面的直线）侧垂线（垂直于侧垂线（垂直于W W面的直线）面的直线）工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的垂直线铅垂线XY
13、WZYH0a(b)abbaBA0WHVXZYababa(b)=90=0 工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的平行线正垂线XYWZYH0abbaa(b)a(b)baBA0WHVXZYab=90=0 工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的平行线侧垂线YWZYH0aba(b)a b Xa(b)Wa BA0HVXZYb ab=90=0 工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的垂直线投影特点 在其所垂直的投影面上积聚为一点，另外在其所垂直的投影面上积聚为一点，另
14、外两个投影反映实长且垂直于相应的轴。两个投影反映实长且垂直于相应的轴。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY四、一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。一般位置直线的各面投影都倾斜于投影轴，既不反映空间线段的实长（投影缩小），也不反映空间直线对投影面的夹角。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY五、直线上的点的特性从属性 若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=a c :c b =a c :c b ABbbaaX
15、OccCc工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY五、直线上的点的特性k 因因k k 不在不在a a b b 上，上，故点故点K K不在不在ABAB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?a b XYWZYH0工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY五、直线上的点的特性k aba b k ka b XYWZYH0工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、两条直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、异面。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XID
16、IAN UNIVERSITY六、两条直线的相对位置两直线平行投影特性：投影特性：若两条直线平若两条直线平行，则它们的各个行，则它们的各个同名投影同名投影必平行，必平行，反之亦然。反之亦然。aVHc bcdABCDb d a 工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、两条直线的相对位置两直线平行abcdc a b d 对于对于一般位置直一般位置直线线，只要有两个同名，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDX0工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、两条直线的相对位置两直线平
17、行cbadd b a c 对于对于特殊位置直特殊位置直线线，只有两个同名投，只有两个同名投影互相平行，空间直影互相平行，空间直线不一定平行。线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？a b c d 工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、两条直线的相对位置两直线相交HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 投影特性：投影特性：若两条直线相交，若两条直线相交，则它们的各个同名投影必相则它们的各个同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投
18、影规律交，且交点的投影必须符合点的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、两条直线的相对位置两直线相交cabb a c 先作正面投影先作正面投影例例5 5：过：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。dkd k 工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、两条直线的相对位置两直线异面d b a abcdc 1(2)3(4)两条直线既不平行两条直线既不平行也不相交，即是异面也不相交，即是异面（交叉）两直线。因为（交叉）两直线。因为两条直线在空间不相交，两条
19、直线在空间不相交，所以它们的同面投影的所以它们的同面投影的交点不是同一个点的投交点不是同一个点的投影，而是两条直线上不影，而是两条直线上不同两点在同一投影面上同两点在同一投影面上的重影点。的重影点。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。123 4 两直线相交吗？平行吗？两直线相交吗？平行吗？为什么？为什么？、点在AB上，、点在CD上直线直线是是，直线，直线是是。正垂线正垂线铅垂线铅垂线工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY小结1、特殊位置直线的投影特性2、直线上点的特性3、两条直线的位置关系及其投影特性工程图学与计算机绘图工程图学与计
20、算机绘图XIDIAN UNIVERSITY作业2-5 2-6 2-7 2-82-5 2-6 2-7 2-8工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY2.4 平面的投影一、平面的表示方法二、投影面的平行面三、投影面的垂直面四、一般位置平面五、平面上取点六、平面上取线工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY一、平面的表示方法1、几何元素表示法abca b c 不共不共线的线的三点三点OXabca b c 直线及直线及直线外直线外一点一点OX两平行两平行直线直线abca b c dd OXabca b c 两相交两相交直线直线OX平面
21、图平面图形形abca b c OX工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY一、平面的表示方法2、迹线表示法空间平面与投影面的交线：迹线迹线迹线与与V V面相交：正面迹线面相交：正面迹线与与H H面相交：水平迹线面相交：水平迹线与与W W面相交：侧面迹线面相交：侧面迹线工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY一、平面的表示方法工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面
22、垂直于某一投影面且倾垂直于某一投影面且倾斜于另两个投影面斜于另两个投影面平行于某一投影面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的垂直面投影面投影面垂直面垂直面铅垂面（垂直于铅垂面（垂直于H H面且倾斜于面且倾斜于V V面、面、W W面）面）正垂面（垂直于正垂面（垂直于V V面且倾斜于面且倾斜于H H面、面、W W面）面）侧垂面（垂直于侧垂面（垂直于W W面且倾斜于面且倾斜于H H面、面、V V面）面）工程图学与计算
23、机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的垂直面铅垂面acbacbabcOXPHPVVWHPVPHABCacbPWXYWZYHO工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的垂直面正垂面abcacbabcOXPHPVVWHQQVAcCabBXYWZYHO工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的垂直面侧垂面baccbaabcOXPHPVVWHSWSCabABcXYWZYHO工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY二、投影面的垂直面投影特点 在其所垂
24、直的投影面上积聚为一条直线，在其所垂直的投影面上积聚为一条直线，另外两个投影是缩小的类似形。另外两个投影是缩小的类似形。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的平行面投影面投影面平行面平行面水平面（平行于水平面（平行于H H面）面）正平面（平行于正平面（平行于V V面）面）侧平面（平行于侧平面（平行于W W面）面）工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的平行面水平面abcbcacbaOXPVXYWZYHOVWHCABabcbacabc工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSI
25、TY三、投影面的平行面正平面acbacbabcXYWZYHOOXPHVWHbacabcbcaCBA工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的平行面侧平面acbacbabcXYWZYHOOXPHPVVWHbcbacabcCABa工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY三、投影面的平行面投影特点 在其所平行的投影面上反映实形，另在其所平行的投影面上反映实形，另外两个投影积聚为直线且平行于相应的轴。外两个投影积聚为直线且平行于相应的轴。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY四、一般位置平
26、面 abbaccbacXYWZYHOabcbacabCAB工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY五、平面上取直线有那些方法？方法一：过平面上两个已知点。平面上取直线平面上取直线方法二：过平面内任意一点作平面内任一直线的平行线工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY五、平面上取直线abcb c a abcb c a 解法一解法一解法二解法二有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。例例1 1：试在直线：试在直线ABAB、ACAC所确定的平面内任作一条直线。所确定的平面内任作一条直线。m mn nd dXOXO工程图学与计算机绘图
27、工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY五、平面上取直线10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？例例2 2：在平面：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H H面的距面的距 离为离为10mm10mm。n m mnXO工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、平面上取点 欲在平面上取点，必先取直线欲在平面上取点，必先取直线且保证此直线在已知平面上。且保证此直线在已知平面上。工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY六、平面上取点kd kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚
28、性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解例例3 3：已知：已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b XOabca b k c XO工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY例4：试判断点D是否与ABC共面。abcabcddeeXOmnm n MN是否与ABC共面？ff不共面工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY例5：AC为正平线，补全ABCD的水平投影。bckada d b c k XO工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY例例6：过：过A点作一个正垂面，且点作一个正垂面，且=60PVPH60bc60bc解法一解法一解法二解法二aaXOaaXO工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY例7：在平面上任意取一点PVPHXOPXaabbddVHPPVPHABD工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY小结1、特殊位置平面的投影特性2、平面上取点线工程图学与计算机绘图工程图学与计算机绘图XIDIAN UNIVERSITY作业2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-142-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14
