1、3.1 建立一元一次方程模型第3章 一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结导入新课导入新课情境引入小提示：老师今年的年龄是你小提示：老师今年的年龄是你们的们的2倍少倍少2岁岁讲授新课讲授新课一小组合作探究几年前几年前老师老师的年龄是的年龄是你们你们年龄的年龄的3 3倍倍？22x=3(12 x)解：设解：设x年前老师的年龄是同学们的年前老师的年龄是同学们的3 3倍倍x年前老师年龄=x年前同学们的年龄 x3像 22x=3(12 x)这样，含有未知数的等式叫做方程.方程的有关概念概念学习一 “方程”一词最早来源于中国的九章算术.“方方”的本义是并，的本义是并，“程”字指列出含未知数的等式.故而
2、列出的一系列含有未知数的等式称为故而列出的一系列含有未知数的等式称为“方程方程”。知识链接“方程的来历”他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了方程.知识链接“方程的来历”法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念.判断下列式子是不是方程判断下列式子是不是方程（2）2x=3+5x（4）x3213（3）9-4x0（1）45=37-1（5）2x+3想一想(3)(3)想一想：方程想一想：方程 和和x x2 2252558505850是一是一元一次方程吗？元一次方程吗？2222115xx(1)(1)方程方程2x=3+5x2x=3+5x，x x32321313，有什么共同特点？
3、，有什么共同特点？(2)(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？满足什么条件的方程是一元一次方程？一一元一次方程的定义 在一个方程中，只_，并且_是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的次数概念学习做一做判断下列各式是不是一元一次方程.2x254；m81+2m；x+1；xy1；x30；2x22(x2x)1；x12.274x只含有一个未知数；未知数的次数是1；方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：典例精析例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.解：由题意得：m3=1，所以 m=4.1.是一元一次方程,则k=
4、_021|kx3.是一元一次方程,k=_ 021)1(|kxk2.是一元一次方程,则k=_2(2)3210kxx1或-1-1-2注意：未知数的次数为1，且系数不等于0变式训练取一张纸，第一次将它平均剪成4片，第二次将其中一片剪成更小的4片，继续剪4次。（1 1）记录每剪一次得到的纸片个数）记录每剪一次得到的纸片个数，并寻找规律，并寻找规律【1 1】（2 2）第）第x次（次（x00）共剪得多少张纸片？你是怎共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与组内同学交流，并派代表说明道理样得到的？与组内同学交流，并派代表说明道理（3 3）如果共）如果共剪得剪得6464张纸张纸片，一共剪了多少次？你片，一共剪了多
5、少次？你能通过你发现的规律与找到的等量关系列出方程能通过你发现的规律与找到的等量关系列出方程嘛？试试吧！嘛？试试吧！合作解决问题二第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次.471013第第x次（次（x00）共剪得多少张纸片？你是共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？怎样得到的？(3 x+1)张张如果共如果共剪得剪得6464张纸张纸片，一共剪了多少次？片，一共剪了多少次？你能通过你发现的规律与找到的等量关你能通过你发现的规律与找到的等量关系列出方程嘛？系列出方程嘛？解：设一共剪了解：设一共剪了x次，得到次，得到64张纸片张纸片 列出方程：列出方程：3x+1=64 请同学们思考：（1）怎样将一
6、个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程设未知数找等量关系、列方程练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)48A在方程 x+58中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?解：把x=3代入方程两边，左边=3+5=8，右边=8，左边=右边，所以x=3 是方程x+58的解.代入计算比较判断想一想在方程x+58，x=3 能使方程的两边相等，我们就把x=3叫
7、做方程x+58的方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫数的值，叫做做概念学习方程的解方程的解解解.练一练1.下列方程中，解为x2的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x2C2.若x4是关于x的方程a x8的解，则a的值为_.2当堂练习当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序号).(1)83；(2)18x；(3)12x2；(4)5x220；(5)xy8；(6)3x53x2.2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3x3.若关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，则k_.04
8、.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为()A.30 x50260 B30 x50260C.x50260 Dx50260A古代故事：古代故事：隔墙听得客分银，隔墙听得客分银，不知人数不知银不知人数不知银.七两分之多四两，七两分之多四两，九两分之少半斤九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）拓展提升古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x8.课堂小结课堂小结建立一元一次方程模型 方程的有关概念 一元一次方程的概念 建立一元一次方程模型 设字母表示数 把其他部分的量也用字母表示出来 找等量关系，列出方程 方程的概念 方程的解概念
