1、边坡稳定性计算 概述 计算方法分类 平面滑坡的稳定性计算 圆弧面滑坡的稳定性计算 曲折滑面滑坡的稳定性计算 楔形体滑坡的稳定性计算 球投影法分析边坡的稳定性 崩落及屈曲滑坡的计算 数值分析法简介 概率分析法简介返回_*煤炭系统规定边坡稳定性分析概述 边坡岩体可能处于相对静止状态，或者处于极限平衡状态，或者处于运动状态。处于相对静止状态的边坡是稳定的；处于运动状态的边坡岩体称为滑坡体，边坡岩体的运动过程称为滑坡。事实上，边坡岩体内存在两种不同类型的力：阻止岩体向下滑动的力抗滑力；驱使岩体向下滑动的力滑动力。通过抗滑力与滑动力（或抗滑力矩与滑动力矩）的比较，就可以判断出边坡岩体所处的状态，这就是边
2、坡稳定性分析。边坡稳定分析的任务有两类：一类是验算已有边坡的稳定性，以便决定是否采取防护措施。如果需要采取防护措施，稳定性计算的结果将作为防护设施设计的依据。另一类是设计合理的边坡参数，使得设计的边坡既安全又经济。目前，边坡稳定分析的结果通常用边坡稳定系数来表示。规范对稳定系数的大小作出了规定。露天煤矿工程设计规范边坡稳定性系数选取表1.21.310 内排土场边坡1.21.520 外排土场边坡1.01.2临时 工作帮边坡1.11.21.21.31.31.520 非工作帮边坡1.31.520 采掘场最终边坡1.520 边坡上部有重要建筑物 或边坡滑落会造成生命财产重大损失者稳定系数服务年限(a)
3、边 坡 类 型露天煤矿工程设计规范（GB 50197-94）_其它部门规定_ 岩土工程勘察规范规定边坡的稳定系数按以下方法取值：新设计的边坡，对安全等级为一级的边坡工程，Fs值宜采用1.301.50；安全等级为二级的边坡工程，Fs值宜采用1.151.30，安全等级为三级的边坡工程，Fs值宜采用1.051.15。当边坡采用峰值抗剪强度参数设计时，Fs取大值，采用残余抗剪强度参数设计时，Fs取小值。验算已有边坡的稳定性，Fs值可采用1.101.25；当需要边坡加荷，增大坡角或开挖坡角时，应按新设计边坡取值。建筑地基基础设计规范规定：滑坡推力安全系数应根据滑坡现状及其对工程的影响等因素确定，对一级建
4、筑物取1.25，二级建筑物取1.15，三级建筑物取1.05。*边坡稳定性计算方法分类 边坡稳定性计算目前多采用二维断面进行分析，三维分析使用还较少。稳定性分析方法可分为三类：概 率 分 析法把滑体视为刚体；滑动面因剪切破坏而形成；用块体在斜坡上的平衡原理确定稳定系数。刚体极限平衡法 数 值 分 析法包括有限单元法、边界单元法、离散单元法等。根据边坡体内的应力和位移分布确定边坡的稳定性。用数理统计方法分析边坡的稳定性。*平面滑坡的稳定性计算1 平面滑坡是指边坡上的岩体沿某一倾斜面的滑动。发生平面滑坡的条件是：滑面走向与边坡走向平行或近于平行(相差20左右)滑面倾角小于边坡角，且滑动面在坡面上有出
5、露 滑面倾角大于滑动面的等效摩擦角 滑面两侧有裂面，侧向阻力可以忽略_*平面滑坡的稳定性计算2 平面滑坡稳定性计算有以下几种情况：边坡内有确定的滑面但没有竖直张裂逢 边坡内有确定的滑面及竖直张裂逢 边坡内没有确定的滑面，滑面需经分析求得 边坡内没有确定位置的竖直张裂逢_*圆弧面滑坡的稳定性计算 圆弧面滑坡通常出现在均质岩土边坡中，其稳定系数的定义是：求出Fs的关键问题是确定抗滑力矩和滑动力矩。确定抗滑力矩和滑动力矩的方法很多，这里只介绍两种常用的方法Fellenius条分法和Bishop法。_ Fellenius条分法和Bishop法在求稳定系数时都需要试算滑动面，有没有不需要试算的方法确定滑
6、面？俄国人费先科提出的作图法可以一次求出滑动面。_sF 抗滑力矩滑 力矩动*圆弧面滑坡的稳定性计算*在进行稳定性计算时，通常将滑体分为若干条块(可以用竖直界面划分，也可以用倾斜界面划分)。双折滑面任意曲面_曲折滑面滑坡的稳定性计算 边坡岩体被纵横交错的地质断裂面切割，由这些断裂面形成的滑面，往往不是平面或圆弧等规则形状的，而是具某一曲折形状。*楔形体滑坡的稳定性计算1发生楔体滑坡的条件：两组结构面与边坡面斜交，结构面的组合交线倾向与边坡倾向相同、倾角小于边坡角，组合交线的边坡面上有出露。DABCabDCAB/2、可以用赤平极射投影获得_22NP1P2J1J2S*楔形体滑坡的稳定性计算2DCAB
7、WNSNNNabsin cosSWNWNNNab1 8 0-(+/2)-/2联立求解得：cossincossin22,sinsinabWWNN根据力的平衡条件：sin(/2)sin(/2)0cos(/2)cos(/2)cosababNNNNW*楔形体滑坡的稳定性计算3sintantansin2sF 如果结构面a、b的面积分别为Sa和Sb，内聚力和内摩擦角分别为Ca、Cb、a、b，则楔体的抗滑力为tantanaabbaabbC SC SNN抗滑力 楔体的稳定系数Fs：tantansinaabbaabbsC SC SNNFW抗滑力=下滑力 如果Ca=Cb=0，a=b=，则()tansinabsNN
8、FW=将Na、Nb 的表达式代入可得*楔形体滑坡的稳定性计算4 如果考虑竖直张裂面、地下水以及锚固力，则楔体的稳定系数可表示为()tan()tansincosaabbaaaaabbbbbssc Sc SNUVTNUVTFWVT=DABCabc E.Hoek等人提出了一种确定楔体稳定系数的方法E.Hoek图解法。_*楔形体滑坡的E.Hoek图解法 E.Hoek法是将边坡面、坡顶面和两个结构面绘制在赤平极射投影图上，4个圆弧有5个交点，分别代表了5条线，各线之间的夹角可在图中测出。水压分布H/2H54213B面A面1A面B面坡面坡顶面A面极点B面极点23452,na1,nbna,nb4524133
9、5*楔形体滑坡的E.Hoek图解法根据测得的角度，求出楔体的几何形状参数：1324452,351,225,5,sinsin,sincossincoscoscoscoscoscoscos,.sinsinsinsinnanbabna nbbana nbna nbna nbXYAB=楔体的稳定系数为：3()()tan()tan.22wwsababFCXCYAXBYH如果Ca=Cb=C、a=b=，又没有水的情况下：3()()tan.sCFXYABH*球投影法分析边坡的稳定性 用赤平极射投影定量地分析边坡的稳定性的方法称为球投影法。基本知识 摩擦锥 摩擦圆 广义摩擦锥 裂隙组的摩擦圆 平面滑坡分析 折面
10、滑坡分析 楔体滑坡分析_*崩落及屈曲滑坡的计算 崩落主要出现在坚硬岩石陡边坡中。当岩体被几组结构面切割成陡立柱状、板状、棱块状体之后，在一定条件下，会发生转动或转动兼滑动。这种岩体破坏一般速度快、能量大，统称为崩落。柱状岩体的转动常称为倾倒。站立在斜坡上的柱体不发生转动的极限平衡条件是该柱体的重力W的作用线不超过柱体的底缘即：W co sW sinWbhsintancosWbWh 斜面上的块体滑动和倾倒的条件可以用左图表示。同样产状的两组裂隙，由于切割出来的宽高比不同，一个边坡有崩落的危险，另一个可能是安全的。影响崩落的因素，除了裂隙密度外，还有岩柱基底的强度、坡脚断裂面上的摩擦强度、岩柱间的
11、连接强弱以及震动效应等。崩落的规模不大，但其危害很大（由于其突然性），要注意监测和预防。屈曲变形破坏仅发生在层理或片理发育的岩体中。屈曲变形的影响因素除了岩柱的长度外，还有裂隙的发育程度、断裂面起伏程度、层间连接强弱以及震动效应等。*DEM 主要用于模拟岩石块体的渐进运动过程。假定块体为一个不变形的刚体，各刚体之间采用弹簧连接，弹簧的刚度由一个假定的表面变形系数来决定。这样接触力就以块体间相互嵌入的深度为变形乘以刚度系数得出，从而描述整个刚体系统的运动。近年来DEM在岩石力学中得到了广泛的应用。DEM允许离散块体有有限的位移和旋转，并包括子块体完全脱离母体的运动，在计算过程中可以自动识别块体之
12、间的新的接触关系。DEM能够较为准确地预测、模拟块体的运动特征，但它没有考虑应力和应变，因而使用上有很大的局限性。BEM以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。边界的离散比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度；由于BEM所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而BEM特别便于处理无限域以及半无限域问题；BEM不适用于解决非均匀介质的问题。数值分析法简介 数值分析法包括：有限单元法(F
13、EMFinite Element Method)、边界单元法(BEMBoundary Element Method)、离散单元法(DEMDistinct Element Method)等等，常用的软件有：ADINA、UDEC、FLAC等。FEM将连续的求解区域离散为有限个、并按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，单元之间通过节点联接在一起。由于单元能按不同的联结方法进行组合，而且单元本身也可以有不同形状，FEM可以模拟任何形状的物体。根据模拟材料的本构关系，可求出每个节点的位移和所有单元的应力。*FEM已有许多商业软件，我们要作的工作就是确定计算范围、给定边界条件，输入岩土物理力学参数，最后
14、对计算结果进行整理分析。对于走向长度远大于高度的边坡，通常按平面问题来分析，范围和边界条件可按下图选取。有限单元法 FEM通常采用三角形和四边形单元。xyyxijkijkm4 H 6 HHH*概率法是20世纪70年代开始被用于边坡稳定性分析的。极限平衡法、数字分析法等都是把决定边坡稳定性的各种参数(C、E、等)看成确定值，所以稳定系数也是一个确定量。事实上，某些因素具有不确定性(如裂隙的产状、岩土强度参数等)，边坡的稳定性也应该是具有某种分布的随机变量，边坡破坏有一定的发生概率。概率分析法用于分析节理岩体的稳定性时，将岩体的裂隙产状要素等视为随机变量，用数理统计理论确定其分布类型，建立概率密度
15、函数，并求出特征值。概率分析法简介 节理产状要素统计值的概率分布特点 节理倾角的概率分布 节理长度的概率分布 节理方位的概率分布 平面滑动概率分析 楔体滑动概率分析 节理的方位用节理面法线在三维空间的单位矢量来表示，或用节理的极点表示。同一组节理的方位通常服从三维正态分布。如前所述，节理的概率圆半径与离散系数K和出现概率P的关系为：ln(1)cos1PK WENoP=0.9 9P=0.9 5WESNo 节理的长度的累积频率服从负指数分布：或韦布尔分布：expLPBLPL1PL2PL1=100exp(-1.65L)PL2=exp(-BL )C64270605040302010累 计 频 率%长
16、度(m)80901357expCLPBL 同一组内的节理倾角分布服从正态分布，其概率密度函数为：221()()exp,22 xf xx 倾角()相对频率%5101520253035102030405060*平面滑动概率分析 平面滑动时边坡的破坏概率PF 可以看成两个独立事件概率(破坏面的存在概率PE 和沿这些面产生的滑动概率PS)的复合概率：1nFEiSiiPPP 滑面的存在破坏主要取决于结构面的几何条件，即倾角及长度。只有那些倾角不陡于边坡角，且其长度足够使得在该倾角下由坡脚(或坡面)出露到坡顶的结构面，才能构成可能的平面滑面。平面滑面存在概率也就是滑面的几何概率，它也是两个独立事件概率(倾
17、角概率PD 和长度概率PL)的复合概率：。PDi 和PLi 都可以由相应的概率分布曲线下的面积求得。EiDiLiPPP PE 的计算过程：确定滑面的倾角范围建立频率分布图计算PDi 和PLi 用PEi=PDi PLi 计算PE95结构面摩擦角=38分组7864321边坡角 =48最缓倾角(-2)=30标准差=4平均倾角=4050403020倾角()1303230 4032 40(2.52)0.016644DP PxPxPx 232 4034 40(21.5)0.044044DPPxPx 334 4036 40(1.51)0.091944DPPxPx 436 4038 40(10.5)0.149
18、844DPPxPx 538 4040 40(0.50)0.308544DPPxPx640 4042 40(00.5)0.308544DPPxPx742 4044 40(0.51)0.149844DPPxPx844 4046 40(11.5)0.091944DPPxPx946 4048 40(1.52)0.044044DPPxPx4833H 根据已知的坡高和坡角计算某一倾角下(如第1组的31、第2组的33等等)构成滑面的最小长度(如L1、L2等)，再根据长度累积概率曲线计算大于等于最小长度的概率(PL1,PL2等)。如 PL2=exp(-BL2C)*平面滑动概率分析 平面滑面存在概率也就是滑面的
19、几何概率，它也是两个独立事件概率(倾角概率PD 和长度概率PL)的复合概率：。PDi 和PLi 都可以由相应的概率分布曲线下的面积求得。EiDiLiPPP PE 的计算过程：PS 的计算过程：根据C,的分布用Monte Carlo法求一定数量(通常需要400500组)的抽样值，并用公式 计算稳定系数，fi 0、Ni 0 滑体平衡时条块分界面上不发生剪切破坏，即滑体平衡时条块分界面上不发生剪切破坏，即 TiC+Eitan滑体两端无外载荷时，应满足滑体两端无外载荷时，应满足 E0EnT0Tn0 0 00XYMtani iiiissclSNFF11()0()0iiiiEETT*任意曲面滑坡对于整个滑
20、体来说，一共有 6n2 个未知量，其中：Ei、Ti及Ei的作用点，共3(n-1)个；Ni、Si及Ni的作用点，共3n个；稳定系数Fs，1个。可列出的方程只有 4n 个，包括：各条块的静力平衡方程 3n个；各条块满足的Mohr-Coulumb准则 n个；只能通过假设的方法来减少未知量的个数才能求解。不同的假设就得到了不同的计算方法Bishop法、传递系数法、Sarma法等。_*没有内部弱面的双折滑面滑坡边坡未破坏之前：abcXYR121SN12NS21 11112 2222tan;tanssssclSNFFc lSNFF滑体的平衡条件为：121 12 2111222120,tantan sinc
21、ossincoscoscosssssXclc lNNXFFFF121 12 2111222120,tantan cossincossinsinsinssssYclc lNNYFFFF三个未知数(N1、N2和Fs)，只有两个方程，如何求解？_ 当当Fs变化时，变化时，N1、N2随之变化，当随之变化，当Fs增大到某增大到某个值时，个值时，N1变为变为0，此时可求出，此时可求出Fs的上限值。的上限值。令令N1=0，可得，可得 式中：式中：20ssAFBFC22cossinAXY2222 21 112tan(cossin)cos()BYXc lc l 1 1212tansin()Ccl*有内部弱面的双
22、折滑面滑坡 滑体内的弱面将滑体分为两个块体，块体较大、底滑面倾角较大的块体滑动的可能性较大，称为主滑块。设滑体的稳定系数为Fs，则沿12SN221Qcba1SNQd底滑面ab有：1 1111tan ssclSNFF根据沿底滑面ab的平衡条件：1 111111tansincos ssclQWWFFQ是主滑块保持平衡所需的力，在Q和W2的作用下，次滑块有：2 22222221212tantansincoscossin0sssc lWWQFFF 联合两条块的平衡方程，可得联合两条块的平衡方程，可得 上式两端都有上式两端都有Fs，需要用迭代法求解。，需要用迭代法求解。1 112 22221221111
23、1 1122121111tancostansin()tansincostansincos()sincossssssclc lWWWFFFclWWWFF*Bishop法的假设 假设每一条块上的力为平面汇交力系，这一假设可减少2n-1个未知数(n个Ni的作用点位置和n-1个Ei的作用点位置)。注意，此时只能列出3n个方程(X0、Y0、底滑面上的Mohr-Coulumb准则各n个)，还需有n-1个条件。假设n-1组(Ti-Ti-1)的值后进行求解精确Bishop法；假设n-1组(Ti-Ti-1)=0的值后进行求解简化Bishop法；111 tancossin tancossinsiiii iiiii
24、iiiiFClWU lWTTEE_1coscostancostansinsiniii iiiissiiClWU lFFW*图解法传递系数法 同样假设每一条块上的力为平面汇交力系，再假设分界面上T与E的关系Ti=Eitani(有n-1个)传递系数法；bi1 i-DiDiSiiNiWii-1 将Ti与Ei合成为一个力Di，显然Di平行于第i条块的底滑面；YOX 建立一个局部座标OXY，X 轴平行于第i 条块的底滑面。再根据极限平衡条件11110 sincos()0 cossin()iiiiiiiiiiiiiXDWDSYNWD(tan)/ii iiisSclNF由于在底滑面上有 1costansin
25、i iiiiiiiiisclWDWDF故 Di 是第是第i 条块稳定系数为条块稳定系数为Fs 时的剩余下滑力时的剩余下滑力Di-1 是第是第i-1 条块稳定系数为条块稳定系数为Fs 时的剩余下滑力时的剩余下滑力11 tan cos()sin()iiiiiiisF称为传递数达为：系，其表式Fs 的计算过程：的计算过程：先假设一个先假设一个Fs值，由上往下逐块计算值，由上往下逐块计算Di(i=1，2，n)，并注意到并注意到D0Dn0的边界条件。的边界条件。如果如果Dn0，说明假设的，说明假设的Fs偏大；如果偏大；如果Dn0，说明假设的，说明假设的Fs偏小；如果偏小；如果Dn=0，说明假设，说明假设
26、的的Fs就是要求的值。就是要求的值。一般假设三个不同的一般假设三个不同的Fs值，得到三个，作成图值，得到三个，作成图 DFsn_*Sarma法 Sarma法是上世纪70年代由美国学者Sarma提出来的，它首先被用于坝体稳定性的计算。水坝在地震力的作用下，滑面通常为非圆曲面，在计算的时候，引入一个水平地震加速度系数Kc(即震动系数)。xyonn-1izi+1Xi+1i+1EKwiWiEiiXiziiTiNiilib1Sarma法的特点_SarmaSarma法各块体的分界面可以不是竖直的；法各块体的分界面可以不是竖直的；SarmaSarma法适用于任意形状滑面的滑坡稳定性分析。法适用于任意形状滑面
27、的滑坡稳定性分析。*Sarma法 Sarma计算法可以分为以下几步：块体的几何计算 已知力的计算 临界加速度的计算 稳定系数Fs的计算 计算结果检验_*块体的几何计算xyoiiiib(x ,y )B iB iT iT i(x ,y )T i+1T i+1(x ,y )(x ,y )B i+1B i+1w i+1w i+1(x ,y )(x ,y )w i w ii+1地 下 水 位 线diZw i+1w iZdi+122iTiBiTiBidxxyyarcsin/iTiBiixxd1iBiBibxx1arctan/iBiBiiyybwiwiBizyy*已知力的计算xoPw iw i+1Puili
28、iNiTziXiiEiWw iKEi+1i+1Xi+1ziy 1111 2iBiTiTiBiTiBiTiBiWyyxxyyxx重力底滑面上水的浮托力12coswiwiiwiizzbu分界面上的静水压力22coswwiwiizP21112coswwiwiizP*临界加速度的计算 在滑体处于极限平衡的情况下取X=0 有1111cossinsinsincoscosiiiiciiiiiiiiiTNK WxxEE取Y=0 有1111cossincoscossinsiniiiiiiiiiiiiiNTWxxEE根据Mohr-Coulomb准则，tan/cosiiiiiiiTNucb在底滑面上 有taniiw
29、iiiiXEPc d在分界面上 有联立上述四个式子得：1iiici iEaPKEe_11111sincossinsincos/cosiiiiiiiiiiiiiiiiiiiWRSSa_/costaniiiiiiRcbutaniiiwiiSc dP_111coscos/cosiiiiiiiiiWP111cos/coscos/cosiiiiiiiiiiie*临界加速度的计算是一个递推式，可展开为1iiici iEaPKEe11111121121111 ()()(.)(.).nnncnnnnnnnncnnnnnnnnnnnnnnncnnEaP KE eaaePP e KEe eaaeae enPP e
30、Pe enKE e ee项项到第到第例如n=3时，432 31 3 232 31 3 21 3 2 1()()cEaa ea e ePPePe e KE e e e当坡面上没有外力时，应有En1E10，由此可得：121113 2121113 2.nnnnnnnncnnnnnnnnaaeae ea e ee eKPP ePe ePe ee e*稳定系数Fs的计算 用上式计算出的Kc如果正好等于震动系数Ka，则边坡处于极限平衡状态，即Fs1；如果KcKa，则边坡处于滑动状态，即Fs Ka，则边坡处于稳定状态，即Fs 1。121113 2121113 2.nnnnnnnncnnnnnnnnaaeae
31、 ea e ee eKPP ePe ePe ee e 先假设Fs1，求出一个Kc，然后再假设几个Fs值，分别令tantan,tan,tan .iiiiiiiissssccccFFFF 求出相应的几个Kc，绘制成KcFs曲线，Kc=Ka对应的Fs即为所求稳定系数。Fs1234560KcKa*计算结果检验 根据与稳定系数Fs 对应的K 值，从第一块开始依次求得：111111 (1,2,.,0)()tan(coscossinsin tansintan)cos/cos()()tan/cos()iiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEaPKEeinEXEPWc dN
32、WXXEEucbTNu 作用在底滑面及分界面上的有效法向应力为：1111()cos/()/()/iiiiiiiiwiiiwiiNubEPdEPd Ei、Ni、i、i、i+1都必需大于0，即不能是拉力或拉应力，这是力的检验；除此之外还要进行力矩平衡检验。_*力矩平衡检验 取块体 对其左下角点的力矩平衡：111111()cos()/cos()()sin()/cos()()0iiiiiiiiiwiiiwiiiiiiiGiBiiGiBiNu lXbEPzEPzbW XXKW YYxyoizi+1Xi+1i+1EKw iWiEiiXizTiNiiliuPw i+1w iP 其中(XGi,YGi)为第i块
33、体的重心坐标。从第1条块开始，z1=0，假定一个li值，可根据上述平衡方程计算出zi+1（或假定zi+1，计算出li）。可以接受的zi、li都应该在块体的边界上，最好是在边界的中间的三分之一部分。*基本知识摩擦锥 将一滑块置于倾角为p的斜面上，滑块重W的切向分力S=Wsinp驱使滑块下滑。重力W的法向分力N产生摩擦力Rf，Rf=Wcosptan。当S Rf，也就是p 时，滑块便滑动。若斜面与滑块的摩擦系数各向均等时，以斜面法线为轴、摩擦角为半顶角画一圆锥，当W落入RfNSWpp锥内，则滑块稳定；若W落在锥外，则滑块滑动；若W落在锥面上，则滑块处于极限平衡状态。这个以斜面法线为轴、摩擦角为半顶角
34、锥体称为摩擦锥。有外力时，根据合力是否在摩擦锥内来判断滑块的稳定性。*基本知识摩擦圆 将斜面和摩擦锥平移至投影球内，使锥顶位于球心，可得到摩擦锥和斜面的球投影，再将它们转化成赤平极射投影，摩擦锥的赤平极射投影称为摩擦圆。WNRf 摩擦圆的绘制方法：根据斜面的产状找出其极点，固定中心，不断地转动图纸，使极点位于不同的经纬线的交点上，并从极点的四周找出角距为摩擦角的点，光滑连接这些点就得到摩擦圆。*基本知识广义摩擦锥 当滑面上既有摩擦力又有粘聚力时，将粘聚力转换成等效的摩擦力，可以得到等效摩擦锥和等效摩擦圆。等效摩擦锥的半顶角a 要比摩擦锥的半顶角 大。RfNSWppRcaarctanarctan
35、tancoscfapRRC ANWaa*基本知识裂隙组的摩擦圆 当滑面是一组裂隙面时，由于方位的离散性，不能以某一裂隙的摩擦圆来代替整组裂隙的摩擦圆。比如用平均方位为中心作摩擦圆，则该摩擦圆对约一半的裂隙不安全。对所有裂隙都安全的摩擦圆应该是所有裂隙摩擦圆的公共部分，这个公共部分就是裂隙组的摩擦圆(小于单个摩擦圆)。()()aPP 显然只要确定了出现概率P，裂隙组的摩擦圆半径就可以确定，而P是按安全概率Ps的要求确定的。通过分析出现概率与安全概率之间的关系可得：P2Ps-1 ()(21)asPPln(22)()arccos 1ssPPK*Ps 与 P 之间的关系 要求安全概率越高，需要调查统计
36、的裂隙数就越多，裂隙组的概率圆就越大(极点出现的概率就越大)。所以安全概率与出现概率成线性关系。以平均方位表示裂隙组时，有一半的裂隙是安全的、一半是不安全的，即安全概率Ps0.5，而裂隙方位正好等于平均方位的概率是0，所以 Ps0.5 P0。当安全概率Ps1.0 时，要求所有极点都落入概率圆内，即出现概率 P1，所以 Ps1.0 P1。于是可得安全概率Ps与出现概率 P之间的关系：P2Ps-1*球投影法分析平面滑坡 设一边坡，结构面产状为240/50，并出露在坡面上，滑体重W40000kN。滑面面积200m2，摩擦角a30，滑面方位的离散系数K120，分析边坡的稳定性。NWnp3 0 C0时，
37、求稳定系数。滑面的极点为 ，以 为中心画摩擦圆，点出重力矢量 ，由于 落在摩擦圆之外，故边坡不稳定，其稳定系数 Fs 为：pnpnWWtantan300.49tan(3020)tan50aFs*如果用锚杆加固边坡，使Fs=1.0及1.7，问各需多少锚固力？为使 Fs=1.0，加锚固力B1.0，使合力刚好落在a=30 的摩擦圆上，B1.0的大小与锚固方向有关，其最小值是垂直于摩擦锥锥面。如果给定安全概率Ps=99，问需多大锚固力？由安全概率Ps求出相应的出现概率P：P=2Ps-1.0=0.98，概率圆半径(P)为:就是说98%的极点落在以平均方位为中心的 15 概率圆内，缩小后的摩擦圆半径为(0
38、.98)=30-15=15。球投影法分析平面滑坡Wnp3 0Fs=1.0-B1.0RN 由力多边形可求出B1.0=14000kN。由于B1.0的投影落在上半球，所以下半球投影网上记为-B1.0 为使 Fs=1.7，摩擦圆应该缩小，缩小后的摩擦圆半径为p=arctan()=18.5。此时所需施加的锚固力B1.7，B1.7的大小应使其与W 的合力正好落在18.5的摩擦锥上。tan301.7 同样通过力多边形可求出B1.7=21000kN。由于B1.7的投影落在上半球，所以下半球投影网上记为-B1.7N1-B1.7R1 8.5Fs=1.71 8.5Fs=1.7ln(1 0.98)()arctan 1
39、14.6715120P 作力多边形可求出B(0.99)=23000kN。同样由于B(0.99)的投影落在上半球，下半球投影网上记为-B(0.99)B1.02 0 Wnp摩 擦 锥 面3 1.5 5 0 B1.7Wnp3 5 5 0 B9 9%WnpN2R1 5Ps=0.9 9-B0.9 9*如果不用锚杆加固，使Fs提高到1.0和1.7，或将Ps提高到99%时，问单位面积上各需多大的粘聚力？球投影法分析平面滑坡npWC1.0C1.7C99%5 0 3 5 3 1.5 2 0 作力多边形，可分别求出：C1.0=16 MN，C1.7=22MN，C99=22 MN。相应的粘聚力分别为：80 kPa、1
40、10 kPa和120 kPa。如果Fs=1.7，问导致滑坡的浮力和水平震动力最少是多大？作力多边形，可分别求出：U=10 MN，K0W=4.4MN(相当于震动系数为0.11)。UK0W*球投影法分析折面滑坡 有一双折面滑体，滑体内有一结构面，结构面之上的滑体滑动趋势较大，称为主动体，结构面之下的滑体称为被动体。22n2R2131n13n-FpR1pF主动体被动体 稳定性分析的原理与传递系数法相同。分析主动体的平衡条件可求出Fp，再分析被动体的受力情况就可确定滑体的稳定性。3pF3nn111RW1n3滑体沿1面滑动，作1面和3面的极点 和 ，作重力W1的投影 ，由于 落在摩擦圆之外，所以主动体不
41、稳定。要使主动体稳定，需要平衡力 Fp 与W1 的合力 R1刚好落在摩擦圆上，与之间的角距为，的方向已知，用力多边形可求出Fp的值。1n3n1W1W1R1WpF2R2n2-Fp2W3n被动滑体沿2面滑动，作2面和3面的极点 和 ，作重力W2的投影 ，由于 落在摩擦圆之内，所以被动体本身是稳定的。但受主动体传递来的力 Fp 的作用，如果其合力 R2 落在摩擦圆上，则滑体处于极限平衡状态；合力R2 落在摩擦圆内，则滑体稳定；合力R2 落在摩擦圆外，则滑体不稳定。2n3n2W2W实例*折面滑坡分析实例 从已知Fp的求它与W2的合力，从图上可以得出W2与R2之间的夹角为28。将R2投影到图上可知 落在
42、摩擦圆之外，故岩体不稳定。已知W1=100MN，W2=50MN。外法线 =35向下；=80向下，=5向上，它们的方位角均为50。摩擦角分别是30、30 和15。确定两块岩体的稳定性。1n2n3n2515R2302n2W-Fpn3pF3nn1301RW1282520W21WpFR12R28 先画主动体的投影图，从图上可量出R1与W1的夹角为25，由已知Fp的方向作力多边形，得出Fp=42423kN。2R*球投影法分析楔体滑坡b面ia bIirbbrraarbaWNbiNNaNiRaRbbiaTiiRo NbNaTbaTNa面tantanisFraarrbbrIabN沿b面下滑沿a面上滑沿b面上滑沿a面下滑沿 交 线 上 滑沿 交 线 下 滑稳 定 区 域RbtantanbsF 如果所讨论的楔体只有一个自由面，如何确定其稳定性？现以实例说明。*NNagen1-addI1,2n23n下半球上半球NNagen1-addI1,2n23n下半球上半球球投影法分析楔体滑坡*
