1、分式不等式分式不等式数轴标根法数轴标根法复习：解一元二次不等式的一般步骤复习：解一元二次不等式的一般步骤（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；于零；（2）计算相应的判别式；）计算相应的判别式；（3）当）当0时，求出相应的一元二次方程的两个时，求出相应的一元二次方程的两个根；根；（5）根据函数图像写出一元二次不等式的解集。）根据函数图像写出一元二次不等式的解集。（4）画出相应二次函数的草图；）画出相应二次函数的草图；记忆口诀：记忆口诀：(前提前提a0).大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间例：解不等式：例：解不等式：2(2)(12)0
2、xxx2(2)(12)(2)(4)(3)xxxxxx 分析：分析：x的取的取值范围值范围(,3)(4,)(2,4)(3,2)3x2x4x(2)(4)(3)xxx2(2)(12)(2)(4)(3)xxxxxx-34-2例：解不等式：例：解不等式：2(2)(12)0 xxx数轴标根法数轴标根法423|xxx或或穿轴时从最大根穿轴时从最大根的右上方开始的右上方开始 一、数轴穿根法一、数轴穿根法对于解高次不等式常用对于解高次不等式常用“数轴标根法数轴标根法”(变形变形标根标根穿线穿线定解定解)解题步骤：解题步骤：如对于不等式如对于不等式f(x)0；将将f(x)分解为若干分解为若干一次因式一次因式的乘积
3、的乘积（使各括号内（使各括号内x的系数为正的系数为正），），再将各根再将各根由小到大由小到大有序的标在数轴上；有序的标在数轴上；从从x轴右上方轴右上方起，起，利用利用“幂指数的次数幂指数的次数奇过偶奇过偶不过不过”的原则求解不等式的原则求解不等式.解解：3201|xxx或或：所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为-1023+-穿轴时从最大根穿轴时从最大根的右上方开始的右上方开始 0)2)(1)(3(1 xxxx、解不等式：、解不等式：02-1-3x(注意注意“等号等号”须单独考虑须单独考虑)用用“数轴穿根法数轴穿根法”解高次不等式技巧解高次不等式技巧:“奇过偶不过奇过偶不过”(穿轴时从最大根
4、的右上方开始穿轴时从最大根的右上方开始)0)2()1)(3(232 xxxx、解解不不等等式式：由图知不等式的解集为由图知不等式的解集为x|x-3或或x=-1或或0 x20)2()1)(1(332 xxx、解解不不等等式式：由图知不等式的解集为由图知不等式的解集为x|-1x1或或1x2分式不等式的解法分式不等式的解法一、分式不等式的定义一、分式不等式的定义 型如型如 叫分式不等式叫分式不等式0)()(0)()(xgxfxgxf或或0)()()(xgxgxf为为整整式式且且、其中其中 0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf解分式不等式重要的是解分式不等式重要的是等价转化等价转化，尤其是含
5、尤其是含“”或或“”转换。转换。0)()(0)()(xgxfxgxf二、分式不等式的解法二、分式不等式的解法主导思想：分式不等式转化为整式不等式主导思想：分式不等式转化为整式不等式 解解法法：注注：分分式式不不等等式式)0()()(aaxgxf移项通分，分子分母因式分解，移项通分，分子分母因式分解，x的系数化为正，用穿轴的系数化为正，用穿轴法求结果法求结果0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf且且等等价价于于对于对于“等号等号”要谨慎处理要谨慎处理例：解不等式：例：解不等式：032 xx0)3)(2(xx解解:原不等式可化为原不等式可化为:且且得解集为得解集为:03 x 23|xxx或
6、或解分式不等式时，一般不能去分母，解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。但分母恒为正或恒为负时可去分母。分式不等式的解题思路：分式不等式的解题思路：先移项使右边为先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。最后用标根法求解。注意：注意：x-1123穿轴时从最大根的穿轴时从最大根的右上方开始右上方开始 0)3)(1()2)(1(4 xxxx、解不等式、解不等式解：原不等式等价于解：原不等式等价于(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)0，将方程，将方程
7、(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)=0的根的根-1,1,2,3标在数轴上，从右到左标在数轴上，从右到左画出示意图，画出示意图，原不等式的解集是原不等式的解集是x|-1x1或或2x31234+-012723522 xxxx、解不等式、解不等式0)3)(4()2)(1(xxxx：解：原不等式可以化为解：原不等式可以化为 4321|xxxx或或或或：所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为练习：练习：132512 xxx、解不等式、解不等式)3,2()1,1(2)1(522 xx、解不等式、解不等式3,1()1,21 103|xxx或或212313 xx、解不等式、解不等式三、指数、对数不等式
8、三、指数、对数不等式转化时把握转化时把握“同底数原则同底数原则”“单调性原则单调性原则”，同时还要注意真数大于零，底数要使不等式有意义同时还要注意真数大于零，底数要使不等式有意义.)()(0)(0)()(log)(log);()(1)()(xgxfxgxfxgxfxgxfaaaaaxgxf时时当当 )()(0)(0)()(log)(log);()(10)()(xgxfxgxfxgxfxgxfaaaaaxgxf时时当当_)2(log1221的定义域的定义域、求、求xxy 1,21()0,21 的解集的解集的不等式的不等式，解关于，解关于的解集是的解集是的不等式的不等式关于关于且且、已知、已知0)44(log0|1,1022 xxxxxaxaaax3221|3221144044,0)44(log1,0|1222 xxxxxxxxxxxaxxaxax或或原不等式的解集是原不等式的解集是或或解得解得，又，又的解集是的解集是的不等式的不等式解：因为关于解：因为关于
