1、2020年北京海淀区空中课堂初三数学第17课：二次函数概念和基本性质回顾-课件(共30张PPT)在初中数学中，二次函数占据了很大的比重。二次函数既是难点又是重点。学习过程中的难点是对二次函数概念理解的不透彻；另外解题过程中出现的各种问题也会影响学习的积极性。针对以上出现这些问题，本节课对二次函数的概念进行了重新回顾和梳理。二次函数的概念一次函数的概念：一般地，形如 （k、b是常数，）的函数，叫做一次函数。其中，是自变量，叫做比例系数。当 时，即，,所以说正比例函数是特殊的一次函数。ykxb0k xk0b ykxbykx反比例函数的概念：一般地，形如 （k是常数，）的函数，叫做反比例函数。其中，
2、是自变量，是函数。自变量 的取值范围是不等于0的一切实数。kyx0k xyx一次函数一次函数、反比例函数、反比例函数的概念的概念xyk1ykx二次函数的概念：一般地，形如 （a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数。其中，是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。2yaxbxcx一般式：2(0)yxxbaca0b 2(0)yaxca0c 2(0)yaxbxa0bc2(0)yaxa顶点式：交点式：2()(0)yxaahk12()()(0)yxxxaxa二二次函数的概念次函数的概念考点 一般式：2(0)yaxbxca2axbxc关于x的整式.2axbxcab二次项.二次
3、项系数.一次项.一次项系数.常数项.2axbxcx 的最高次数是2.0a 考点 例题1：下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？紧扣二次函数概念看化简后的形式一次函数：二次函数：(1)(2)(3)(5)(7)(8)(6)4yx 0a 例题2：若函数 是二次函数，求m的取值范围。22(1)ymx 是二次函数22(1)ymx210m 1m 解：变式1：若函数 是二次函数，求m的取值范围。2mmyx 是二次函数22mm解：2mmyx220mm(2)(1)0mm122,1mm 二次项系数不等于0 x 的最高次数为2变式2：若函数 是二次函数，求m的取值范围。22(1)mmymx 是二次函数22102
4、mmm 解：2m 二次项系数不等于0 x 的最高次数为222(1)mmymx1211,2mmm 变式3：若函数 是二次函数，求m的取值范围。22(1)(2)mmymxmx变式4：若函数 是二次函数，求不等式 最大整数解。22(1)mmymx(3)2mx(3)2mx2x 2x 不等式最大整数解为-3例题2：若函数 是二次函数，求m的取值范围。22(1)ymx变式4：若函数 是二次函数，求不等式 最大整数解。22(1)mmymx(3)2mx二次项系数不为0X最高次数为2变式2：变式1：变式3：例题3：写出一个图象开口向上，过点(0，0)的二次函数的表达式_.变式1：写出一个对称轴为x=3的二次函数
5、的表达式_.审清楚题意答案要相对简单2yx2+yxx235yxx.2(3)yx22(3)+5yx26yxx2(3)yx结论开放32ba例题4：已知抛物线经过了点A(2,-1)，B(0,3)，C(-1,8)，求二次函数解析式.抛物线经过了点A(2,-1)，B(0,3)，C(-1,8)42138abccabc 二次函数的解析式为解：设二次函数解析式为2yaxbxc解得：143abc 243yxx已知任意三个点的坐标：一般式变式1：已知抛物线经过了点A(1,0)，B(3,0)，C(-1,8)，求二次函数解析式.抛物线经过了点A(1,0)，B(3,0)二次函数的解析式为 设二次函数解析式为(1)(3)
6、ya xx1a 243yxx解：抛物线经过了点C(-1,8)8(1 1)(13)a 已知与x轴交点坐标：交点式变式2：已知抛物线顶点P(2,-1)，经过点C(-1,8)，求二次函数解析式.抛物线顶点P(2,-1)二次函数的解析式为 设二次函数解析式为2(2)1ya x1a 243yxx解：抛物线经过了点C(-1,8)已知顶点坐标 顶点式28(12)1a 变式3：已知抛物线经过点C(-1,8)，并且当x=2时，y有最小值-1，求二次函数解析式.变式4：如图所示，求这个抛物线的解析式.二次函数的解析式为 设二次函数解析式为2(2)ya xk11ak 243yxx解：抛物线经过了点(3,0)、(0,
7、3)220(32)3(02)akak 由图象可知，抛物线对称轴x=2经过点(3,0)、(0,3)变式4：如图所示，求这个抛物线的解析式.二次函数的解析式为243yxx解：930223abcbac 由图象可知，抛物线对称轴x=2经过点(3,0)、(0,3)根据图像提供信息求解析式：识图能力 设二次函数解析式为2yaxbxc解得：143abc 通过上面的学习，请同学们思考：1、利用二次函数定义解决问题时，要注意哪些细节？2、用待定系数法求二次函数解析式，要关注哪些条件？二次函数作为最基本的初等函数，既简单又具有丰富的内涵和外延。在学习它的时候要充分掌握函数的图象和性质，实现数形的自然结合，这是学习
8、二次函数知识的一种重要思想方法。要学习好二次函数的知识，必须掌握好二次函数的图象以及性质。本节课重点对二次函数的性质进行了梳理，同时讲解了二次函数性质的简单应用。二次函数的图象及性质k0 y随x增大而增大b0 经过一二三象限b=0 经过一、三象限b0 经过一三四象限k0 经过一二四象限b=0 经过二、四象限b0时，直线y=kx向上平移 的个单位长度。bb0 在每一个象限内y随x增大而减小反比例反比例函数的函数的性质性质kykx（0）图像：双曲线解析式：与坐标轴无交点自变量范围：x 0k0 开口向上有最小值对称轴 左侧y随x增大而减小对称轴 右侧y随x增大而增大244acba2bxa 2bxa
9、a0 开口向下有最大值对称轴 左侧y随x增大而增大对称轴 右侧y随x增大而减小244acba2bxa 2bxa 例题5：二次函数 向上平移2个单位长度得到的解析式为_.抛物线向上平移2个单位长度解：抛物线上、下平移上加下减243yxx243yxx2432yxx245yxx变式1：二次函数 向下平移2个单位长度得到的解析式为_.243yxx 抛物线向下平移2个单位长度解：243yxx2432yxx241yxx变式2：二次函数 向左平移2个单位长度得到的解析式为_.抛物线向左平移2个单位长度解法1：243yxx243yxx2441yxx2(2)1yx2()122yx21yx变式3：二次函数 向右平
10、移2个单位长度得到的解析式为_.抛物线向右平移2个单位长度解法1：243yxx243yxx2441yxx2(2)1yx2()122yx抛物线左、右平移左加右减2(4)1yx变式2：二次函数 向左平移2个单位长度得到的解析式为_.抛物线向左平移2个单位长度解法2：243yxx243yxx21yx变式3：二次函数 向右平移2个单位长度得到的解析式为_.抛物线向右平移2个单位长度解法2：243yxx243yxx抛物线左、右平移左加右减2815yxx2()4322()yxx2()4322()yxx例题6：二次函数 的最小值为_.二次函数最小值为-1解法1：243yxx243yxx244acba2441
11、yxx2(2)1yx解法2：1-1变式1：当 时，二次函数 的最小值为_；最大值为_.解：243yxx243yxx15x当x=1时，y=0当x=5时，y=8244acba1 顶点纵坐标变式2：当 时，二次函数 的最小值为_；最大值为_.243yxx45x解：243yxx当x=4时，y=3当x=5时，y=8244acba1 顶点纵坐标-13变式3：当 时，二次函数 的最小值为_；最大值为_.解：243yxx243yxx10 x 当x=-1时，y=8当x=0时，y=3244acba1 顶点纵坐标自变量有范围求最值考虑对称轴的位置3例题7：二次函数 的对称轴为_.如何抛物线对称轴？利用公式或轴对称性
12、2(2)1yx变式1：二次函数 的对称轴为_.243yxx变式2：二次函数 的对称轴为_.(1)(3)yxx变式3：二次函数图像上两个点的坐标为 的对称轴是_(1,8)(5,8)、变式4：二次函数 的对称轴为_.243ymxmx2yaxbxc2()ya xhk12()()ya xxxxxh2bxa 122xxx2x 2x 2x 2x 变式5：下表是二次函数 的部分x，y的对应值：2yaxbxc回答下列问题：(1).顶点坐标是_;(2).m的值为_.(3).二次函数的开口方向_;图表中获取信息能力对性质的理解是前提上(1,-2)2二次函数也是高中的重点知识，贯穿于整个高中阶段，它和初中数学之间存在着很多的衔接点，特别是二次函数图象与性质。所以，初中阶段一定要从本质上理解二次函数，为高中打下一个良好的基础。二次函数的概念及性质1、已知抛物线 ，当 时，函数值y的取值范围是_.2(3)4yx14x 2、写出一个开口向下，顶点坐标是(1,-2)的二次函数解析式_.3、下表是二次函数 的部分x，y的对应值：2yaxbxc回答下列问题：(1)m的值为；(2)抛物线yax2+bx+c的对称轴为；(3)这个二次函数的解析式为；(4)当0 x3时，则y的取值范围为
