1、平行四边形的性质与判定再研究2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第13课回顾与思考我们知道，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形这些线段叫做多边形的边多边形按边数分成三角形、四边形、五边形多边形从特殊入手三角形等腰三角形边角直角三角形等腰直角三角形四边形特殊平 行 四边形特殊矩形菱形正方形角边特殊转化类比回顾与思考回顾与思考平行四边形的定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形ABCD记作：ABCD回顾与思考在知道了平行四边形的定义后，我们从哪些方面学习了它的性质呢？思考：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相
2、等平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，对角线交点是它的对称中心温馨提示：平行四边形不一定是轴对称图形边角对角线对称性回顾与思考我们可以有哪些方法判断一个四边形是平行四边形呢？判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形回顾与思考 性质定理是已知图形形状，进而得出图形元素的数量或位置关系；判定定理是已知图形元素的某些数量或位置关系，依此判断图形形状因此，无论是性质还是判定，都是围绕图形的基本元素展开的，如平
3、行四边形的性质和判定都是围绕着边、角、对角线三个方面来研究的典例分析例1 如图，在ABCD中，DE、BF分别平分ADB、CBD，交对角线AC于E、F两点连接BE，DF，求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形，需要根据题目中已知条件的特点选择合适的方法在此题中，给出了平行四边形ABCD，所以可以得到平行四边形ABCD对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，我们可以利用这些线段等、角等的条件，选择合适的判定方法进行证明典例分析例1 如图，在ABCD中，DE、BF分别平分ADB、CBD交对角线AC于E、F两点连接BE，DF，求证：四边形BFDE是平行四边形证明：【方法
4、1】四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOCADBC，ADBC DAEBCF，ADBCBDDE、BF分别平分ADB、CBD，ADECBFADECBF(ASA)AECFOEOF又 ODOB，四边形BFDE是平行四边形典例分析例1 如图，在ABCD中，DE、BF分别平分ADB、CBD交对角线AC于E、F两点连接BE，DF，求证：四边形BFDE是平行四边形证明：【方法2】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCDAEBCF，ADBCBDDE、BF分别平分ADB、CBD，ADECBFADECBF DE=BF DEABFCOEDBFODEBF四边形BFDE是平行四边形典例分析请思考并解决以下
5、问题：例1中其他条件不变，将“DE、BF分别平分ADB、CBD,交AC于E、F两点”改为“DEAC于E，BFAC于F”，连接BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形请同学们自己画图并给出证明例1中其他条件不变，将“DE、BF分别平分ADB、CBD,交AC于E、F两点”改为“若E、F分别是OA、OC的中点”，连接BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形请同学们自己画图并给出证明典例分析分析：第（1）问可以利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来进行证明；第（2）问可以利用相似三角形对应边成比例以及勾股定理来求线段的长.典例分析例2如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使A
6、E=AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;(1)证明：平行四边形ABCD，AB=CD，ABCD.AB=AE，AE=DC，AEDC.四边形ACDE为平行四边形.典例分析(2)解：AB=AC，AE=AC.平行四边形ACDE为菱形.CEAD典例分析例3 学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O若ABCD，补充下列条件中能判断四边形 ABCD是平行四边形的是；（写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BCAD（B）BAD=BCD（C）AOC
7、O，（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：命题1：；画出图形，并写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，B=D，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形 ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题典例分析例3学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O若ABCD，补充下列条件中能判断四边形 ABCD是平行四边
8、形的是；（写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BCAD（B）BAD=BCD（C）AOCO对于A选项，我们画出满足条件的图形，发现四边形ABCD不是平行四边形，而是等腰梯形.(B)、(C)选项都是对的.典例分析例3学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请补充完整：（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：命题1：；画出图形，并写出命题1的证明过程；我们选择C来进行证明，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形典例分析一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形已知：
9、如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ABCD，BAC=ACD，ABD=BDCAOCOAOBCOD(AAS)ABCD 四边形ABCD是平行四边形典例分析例3学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请补充完整：（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，B=D，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形 ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平
10、行四边形”是一个假命题D课堂总结和作业1.课堂总结：我们研究特殊四边形时，往往先研究比较一般的情况，然后再将这个四边形的元素特殊化，研究特殊的情况；而我们在研究这些特殊的四边形时，会研究它的边、角、对角线所具有的关系，既包括它的数量关系，又包括它的位置关系,这就是我们研究特殊四边形的基本方法.特殊四边形一般特殊边角对角线关系数量关系位置关系作业（1）请解决例1思考中的两个问题；例1中其他条件不变，将“DE、BF分别平分ADB、CBD交AC于E、F两点”改为“DEAC于E，BFAC于F”，连接BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形请同学们自己画图并给出证明例1中其他条件不变，将“DE、BF分别平分ADB、CBD交AC于E、F两点”改为“若E、F分别是OA、OC的中点”，连接BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形请同学们自己画图并给出证明作业（2）请解决例3（1）（2）中的另一种情况，即：（1）选择B，（2）写出文字命题并进行证明.
