1、22.1 22.1 二次函数及其图象二次函数及其图象22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数第二十二章第二十二章 二次函数二次函数2022-10-71.1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.2.会列简单的二次函数解析式会列简单的二次函数解析式.2022-10-7 二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)y=(k0)y=(k0)xk2022-10-7问题问题1 1：正方体六个面是全等的正方形，设正
2、方体棱长为正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x x，表，表面积为面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式为的关系式为.y=6xy=6x2 22022-10-7问题问题2 2：多边形的对角线总数多边形的对角线总数 d d 与边数与边数 n n 有什么关系？有什么关系？n n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线邻的各顶点，可作条对角线.因此，因此，n n边形的对角边形的对角线总数线总数n n（n-3n-3）此式表示了多边形的对角线总数此式表示了多边形的对角线总数d d与边数与边数n n之间的关系，
3、之间的关系，对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d d是是n n的函数的函数.213d=nn222022-10-7问题问题3:3:某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两件，计划今后两年增加产量年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两倍，那么两年后这种产品的产量年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件，一年后的产量是件，一年后
4、的产量是_件，件，再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是_件，即两年后的件，即两年后的产量为：产量为：.即：即：y=20y=20 x x2 2+40+40 x x+20.+20.y y=20(1+=20(1+x x)2 220(1+20(1+x x)20(1+20(1+x x)(1+)(1+x x)此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产数与计划增产数x x之间的关系，之间的关系，对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数的函数.2022-10-7为什么为什么a0a0呢呢?我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(
5、y=ax+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数，其中，其中x x是自变量，是自变量，a,b,ca,b,c分别是函数解分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2022-10-7写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1 1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S S（cmcm2 2）与正方体棱长）与正方体棱长a a（cmcm）之）之间的函数关系；间的函数关系；（2 2）写出圆的面积）写出圆的面积y y（cmcm2 2）与它的周长）
6、与它的周长x x（cmcm）之间的函数）之间的函数关系；关系；（3 3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm26cm，写出菱形的面积，写出菱形的面积S S（cmcm2 2）与一对角线长与一对角线长x x（cmcm）之间的函数关系）之间的函数关系（2 2）由题意得）由题意得 ，其中，其中y y是是x x的二次函数；的二次函数；（3 3）由题意得）由题意得 ，其中，其中S S是是x x的二次函数的二次函数.)0(42xxy【解析解析】（1 1）由题意得）由题意得 ，其中，其中S S是是a a的二次函数；的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS202
7、2-10-71.1.正方形边长为正方形边长为x x（cmcm），它的面积），它的面积y y（cmcm2 2）是多少？）是多少？2.2.矩形的长是矩形的长是4 4厘米，宽是厘米，宽是3 3厘米，如果将其长增加厘米，如果将其长增加x x厘米，厘米，宽增加宽增加2x2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y y与与x x的关的关系式系式2(1)y=x2(2)y=(4+x)(3+2x)=2x11x 12【解析解析】2022-10-73.3.若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求m m的值的值.mm221)x(my解得：解得：m=2m=2或或m=-1m=-1解得：
8、解得：m1m1切切m-1m-1所以所以 m=2.m=2.22210mmm【解析解析】因为该函数为二次函数，因为该函数为二次函数，则则2022-10-7 2.2.如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值的值一定是一定是_._.232kkx0 01.1.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定的值一定是是_._.232kkx0 0或或3 32022-10-7 解析：解析：S=a(-a)=a(30-a)=30a-aS=a(-a)=a(30-a)=30a-a=-a=-a+30a.+30a.是二次函数
9、关系是二次函数关系.6023.3.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)S(m)与矩与矩形一边长形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？种函数？2022-10-74.4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长方体的长和宽相等长和宽相等,高比长多高比长多0.5m.0.5m.(1)(1)长方体的长和宽用长方体的长和宽用x(m)x(m)表示表示,长方体需要涂漆的表面积长方体需要涂漆的表面积S(mS(m2 2)如何表示如何表示?
10、(2)(2)如果涂漆每平米所需要的费用是如果涂漆每平米所需要的费用是5 5元元,涂漆每个长方体所涂漆每个长方体所需要费用用需要费用用y(y(元元)表示表示,那么那么y y的表达式是什么的表达式是什么?解析：解析：（1 1）S=2xS=2x2 2+x(x+0.5)+x(x+0.5)4=6x4=6x2 2+2x+2x（2 2）y=5S=5y=5S=5(6x(6x2 2+2x)+2x)y=30 x y=30 x2 2+10 x+10 x2022-10-75.5.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为3030米的游戏场地，围成的场地是如图所示的
11、矩形米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCDABCD设边设边ABAB的长为的长为x x（单位：米），矩形（单位：米），矩形ABCDABCD的面积为的面积为S S（单位：平方（单位：平方米）米）（1 1）求）求S S与与x x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x x的取值的取值范围）；范围）；（2 2）若矩形）若矩形ABCDABCD的面积为的面积为5050平方米，且平方米，且ABABADAD，请求出此时，请求出此时ABAB的长的长.解析：解析：（1 1）S S=x x(15-(15-x x)=-x)=-x2 2+15+15x x；（2 2）由题意：）由题
12、意：-x x2 2+15+15x x5050，解得：解得：x x1 15 5，x x2 2=10=10，ABABADAD，ABAB5 5米米.2022-10-71.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题:2022-10-7
