1、第第2222章章 一元二次方程一元二次方程22.2 22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第第4 4课时课时 公式法公式法1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式求根公式的求根公式的应用应用用适当的方法解用适当的方法解一元二次方程一元二次方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、我们学过哪些解一元二次方程的解法：、我们学过哪些解一元二次方程的解法：2、配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？、配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？复复习习回回顾顾1知识点知识点一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 知知1 1导导探索：探索：
2、我们来解一般形式的一元二次方程我们来解一般形式的一元二次方程 ax2b xc0(a0).20.bcxxaa2.bcxxaa 解：解：因为因为a0，方程两边都除以，方程两边都除以a，得，得 移项，得移项，得 配方，得配方，得因为因为a0，所以，所以4a20.当当b24ac0时，直接开平方，时，直接开平方，得得 知知1 1导导2222,222bbbcxxaaaa 222-4 +.24bbacxaa 即即24.22bbacxaa 24.22bbacxaa 所所以以 221244.22bbacbbacxxaa 即即 ，求根公式的定义：求根公式的定义：方程方程ax2b xc0(a0)的实数根可写为的实数
3、根可写为 这个式子叫做一元二次方程这个式子叫做一元二次方程 ax2b xc0(a0)的的求根公式求根公式知知1 1讲讲224=(40),2bbacxbaca 这里为什么强这里为什么强调调b2-4ac 0?如果如果b2-4ac0，会怎么样呢会怎么样呢（来自（来自点拨点拨）例例1 方程方程3x2x4化为一般形式后的化为一般形式后的a，b，c的值的值 分别为分别为()A3、1、4 B3、1、4 C3、4、1 D1、3、4知知1 1讲讲B1一元二次方程一元二次方程2x23x1中，中，b24ac的值应的值应 是是()A17 B17 C1 D1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2以以 为为根的一元二
4、次方程可能根的一元二次方程可能是是()Ax2bxc0 Bx2bxc0 Cx2bxc0 Dx2bxc024=2bbcx 3用用公式法解方程公式法解方程3x2412x，下列代入，下列代入公式公式 正确正确的是的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）212123 4 A.2x 212123 4 B.23x 12123 4C.2x 212124 3 4 D.2 3x 2知识点知识点求根公式的应用求根公式的应用 知知2 2讲讲1.公式公式法：法：将一元二次方程中系数将一元二次方程中系数a、b、c的值，的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的直接代入这个公式，就可以求得方程的根根.这种这种解一元二
5、次方程的方法叫做解一元二次方程的方法叫做公式法公式法（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲2.用求根公式解一元二次方程的一般步骤：用求根公式解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式；把一元二次方程化成一般形式；(2)确定公式中确定公式中a、b、c的值；的值；(3)求出求出b24ac的值；的值；(4)若若b24ac0，则把，则把a、b及及b24ac的值的值代入代入 求求根根 公式公式求解，当求解，当b24ac0时，方程无时，方程无实实 数数解解（来自（来自点拨点拨）例例2 解下列方程：解下列方程：(1)2x2x60；(2)x24x2；(3)5x24x120；(4)4x24x101
6、8x.知知2 2讲讲解：解：(1)a2，b1，c6，b24ac1242(6)14849，24 2bbacxa 所所以以 14917,2 24 123 ,2.2xx 即即知知2 2讲讲(2)将方程化为一般形式，将方程化为一般形式，得得x24x20.因为因为b24ac24，424 26,2x 所所以以 12 26,26.xx 即即(3)因为因为b24ac256，425641628,2 5105x 所所以以 126 2,.5xx 即即知知2 2讲讲(4)整理，得整理，得 4x212x90.因为因为 b24ac0，120,8x 所所以以 123 .2xx 即即这里这里 b24ac0，方程有两个相等方程
7、有两个相等的实数根。的实数根。知知2 2讲讲总总 结结 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了常数项，在确定了a、b、c后，先计算后，先计算b24ac的值，的值，当当b24ac0时，再用求根公式解时，再用求根公式解（来自教材）（来自教材）1一元二次方程一元二次方程 的根是的根是()A B C D 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）22 260 xx122,3 2xx 122,3 2xx 122xx120,2 2xx 知知2 2练练2用公式法解下
8、列方程：用公式法解下列方程：(1)x26x10；(2)(3)4x23x1 x2；(4)3x(x3)2(x1)(x1).（来自教材）（来自教材）226;xx知知2 2练练3知识点知识点用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程知知3 3讲讲1.解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.解一元二次方程的基本思路是：解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次将二次方程化为一次方程，即降次.3.解一元二次方程方法的选择顺序：解一元二次方程方法的选择顺序：先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和
9、因式分解法，先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法一般不用配方法.（来自（来自点拨点拨）例例3 3 用适当的方法解下列一元二次方程：用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2 2x30；(2)2x2 7x 60；(3)(x 1)23(x1)0.知知3 3讲讲导引：导引：方程方程(1)选择配方法；方选择配方法；方程程(2)选择公式法；选择公式法；方程方程(3)选择选择因式分解法因式分解法解：解：(1)x2 2x30，移项，得移项，得 x2 2x 3，配方，得（配方，得（x 1）
10、2 4,x 1 2,x1=3,x2=1知知3 3讲讲2212(2)2760,2,7,6,4970.797797 ,.44xxabcbacxx 212(3)1310,1130,1040.1,4.xxxxxxxx 或或1解方程解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是()A直接开平方法直接开平方法 B配方法配方法 C公式法公式法 D因式分解法因式分解法知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上适当的解法后的横线上 2(x1)26；(x2)2x24；(x2)(x3)3；x22x10；
11、x2 x 0；x22x980.(1)直接开平方法：直接开平方法：_；(2)配方法：配方法：_；(3)公式法：公式法：_；(4)因式分解法：因式分解法：_知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）214(1)把一元二次方程化为一般形式把一元二次方程化为一般形式(2)确定确定a，b，c的值的值 (3)计算计算b24ac的值的值(4)当当b24ac0时，把时，把a，b，c的值代入求根公式，的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当求出方程的两个实数根；当b24ac0时，方程无时，方程无 实数根实数根用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的“四个步骤四个步骤”：1.必做必做:完成教材完成教材P362 T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
