1、1.1 正数和负数正数和负数学习目标学习目标（1）体会和认识引入负数的必要性和有理数应用的广泛性；（2）正确理解基准这一概念，借助实例认识正数和负数可以表示生活中具有相反意义的量，（3）理解有理数的概念并且能对有理数进行分类 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真这些矛盾的东西融为一体
2、，营造出了和谐而真实的氛围。实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。为什么要引入负数为什么要引入负数概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的“+”“+”、“-”“-”号叫做它的符号。号叫做它的符号。正数和负数的意义：表示相反意义的量正数和负数的意义：表示相反意义的量说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300300元和支出元和支出20
3、0200元，零上元，零上66和零下和零下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。之亦然。对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量0只表示没有吗只表示没有吗?1.空罐中的
4、金币数量空罐中的金币数量;2.温度中的温度中的0;3.海平面的高度海平面的高度;4.标准水位标准水位;5.身高比较的基准身高比较的基准;6.正数和负数的界点正数和负数的界点;引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表示不再简简单单的只表示没有没有.它具有丰富的意义它具有丰富的意义,是正负数的基准。是正负数的基准。1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表表示示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时的水位变化记作时的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天
5、平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 。当堂训练（一）判断题判断题（l l）0 0是自然数，也是偶数（是自然数，也是偶数（）;（2 2）0 0可以看成是正数，也可以看成是负数（可以看成是正数，也可以看成是负数（）（3 3）海拔）海拔155155米表示比海平面低米表示比海平面低155155米（米（）;（4 4）如果盈利）如果盈利10001000元，记作元，记作10001000元，那么亏损元，那么亏损200200元就可记作元就可记作200200元（元（）;（5 5）如果向南走记为正，那么）如果向南走记为正，
6、那么1010米表示向北走米表示向北走1010米（米（）（6 6）温度）温度00就是没有温度（就是没有温度（）.注意注意 1.具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不可以称为相反意义的量。2.具有相反意义的量数量可以不同，但是必须是同类量。3.用正负数表示相反意义的量时，一定要说明数量和单位。小试牛刀扩大了10hm减少了5hm 不 变增长了10下降了20增加了10hm增加了-5hm增加了0增加了10增加了-20减少了10hm减少了5hm 减少了0减少了10减少了20 小结小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？（1 1）正数和负数是表示一些意义相反的
7、量。）正数和负数是表示一些意义相反的量。（2 2）零既不是正数也不是负数）零既不是正数也不是负数 ，同时，同时 它又是正数和负数的分界数。它又是正数和负数的分界数。1.2.1 有理数有理数知识回顾 引入负数后，数的范围扩大了。现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同种类的数。小组讨论观察小组成员所写的数，并给它们进行分类你是按照什么划分的？5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2 问题1：观察下面9个数，并给它们进行分类 正整数：5、3零：0。负整数：-6、-2正分数：5.6、3/2.负分数：-3.7、-1/2.正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称
8、有理数 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流练习练习正整数集合正分数集合负整数集合负分数集合 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。课堂小结拓 展 1、0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?正数集合整数集合1.2.2 数轴数轴1.1.将下列各数填在相应的集合中将下列各数填在相应的集合中:7.1 23,15,45,0,001.0,23,4 正数集合正数集合 :整数集合整数集合 :非负数集合非负数集合 :有理数集合有理数集合 :非负整数集合非负整数集合 :分数集合分数集合
9、:负数集合负数集合 :自学目标自学目标1、理解原点、正方向、单位长度的意义。、理解原点、正方向、单位长度的意义。2、能准确地用数轴上的点表示一个有理数。、能准确地用数轴上的点表示一个有理数。3、能说出数轴上的点表示的有理数。、能说出数轴上的点表示的有理数。012-1-2 画一条水平直线，在直线上取一点表画一条水平直线，在直线上取一点表示示0（这个点叫（这个点叫 ），选取某一长度作），选取某一长度作为为 ，规定直线上向右的方向，规定直线上向右的方向为为 ，这样的直线叫做，这样的直线叫做数轴。数轴。原点原点单位长度单位长度正方向正方向什么叫数轴？什么叫数轴？（1）数轴是一条直线）数轴是一条直线数轴
10、的特征数轴的特征 （2）数轴三要素）数轴三要素 原点原点正方向正方向单位长度单位长度注：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做注：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴。画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫（这个点叫 ），选取某一长度作），选取某一长度作为为 ，规定直线上向右的方向，规定直线上向右的方向为为 ，这样的直线叫做，这样的直线叫做数轴。数轴。原点原点单位长度单位长度正方向正方向（5）0（4）11（1）0（3）01（2）1、判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由、判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由（6）2、指出数轴上指出数轴上A、B
11、、C、D、E、F各点各点分别表示什么数分别表示什么数?解：点点B表示表示2；点点A表示表示2；EF点点D表示表示1;点点E表示表示2.5;点点F表示表示-0.5。点点C表示表示0;3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：0，5，0，5，4，归纳：归纳：（1）任何有理数都可以用数轴上的点来表示，任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。但数轴上的点并不都表示有理数。（2 2）数轴上表示正数的点在原点的）数轴上表示正数的点在原点的 边，边，表示负数的点在原点的表示负数的点在原点的 边。边。（3 3）数轴上右边的点表示的数总比左边的大。
12、）数轴上右边的点表示的数总比左边的大。右右左左2323解：如图解：如图5.5.若若a a，b b，c c三个数在数轴上的点如图所示，三个数在数轴上的点如图所示，则则a a，b b，c c的大小关系为的大小关系为.ba-155哪个高？-5与0哪个高？0-5下表给出了一周中每天的最高和最低气温 星星 期期一一二二三三四四 五五六六 日日最高气温最高气温()()8 87 76 65 53 34 49 9最低气温最低气温()()0 01 1-1-1-2-2-4-4-3-3 2 2其中最低的是_,最高的是_.你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在数轴上把这14个数表示出来.-49题中的题中的
13、1414个温度按照由低到高的顺序排列为个温度按照由低到高的顺序排列为:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是从从_到到_的的.上下把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从_到_的.左右-8-7-6 -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11利用数轴大小适用于多个数的大小比较.在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的_.反过来，左边的点表示的数比右边的_.即：左边的数右边的数1用“”或“
14、”号填空,并说明理由.(1)3.5 0 (2)2.8 0(3)0 0.1 (4)0 4(5)1.95 1.59 (6)3 7 正数大于0，负数小于0,正数大于负数.适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.同号两数怎样比较大小呢?同正同负2用“”或“”号填空,并说明理由.(1)3 7 (2)2.8 2.9(3)(4).113 93331 24两个正数，绝对值大的大;两个负数，绝对值大的反而小.归纳:适用于同号两数比较大小.(1)和 (2)和-142自学课本第13页例题中第（2）题的格式比较下列各对数的大小:两个负数比较大小的一般步骤：求绝对值；比较绝对值的大小；比较负数的大小.342
15、375利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:-4,+2,-1.5,0,-3.5,2.8-4,+2,-1.5,0,-3.5,2.8-4 -3.5-1.50+22.8所以:-4 -3.5 -1.5 0 +2 3.82.4-4.6-19.4多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较.即只需正数和正数比，负数和负数比.1、2009年,我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%，2008年，2007年，2006年各年比上年的增幅分别是-4.0%，13.0%，-9.6%.这些增幅中哪个最小?增幅是
16、负数说明什么?答:1、2006年比上年的增幅最小，为-9.6%；2、增幅是负数的实际意义是说明人均水资源减少了.2 2、(1)(1)有没有最小的正数和最大的正数有没有最小的正数和最大的正数?(2)有没有最小的负数和最大的负数?(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数?(3)有没有最小的正整数和最大的正整数?(4)有没有最小的负整数和最大的负整数?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0.没有没有没有没有有1没有没有有-1有0没有3、（1）-1与0之间还有负数吗？与0之间呢？如有，请举例.（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整
17、数？（3）有比-1大的整数吗？（4）写出3个小于-100并且大于-103的数.12有 例：-0.1 有 例：-2有 例：0，3例：-101-101.5-102131,0，-14、(2010成都中考）下列各数中，最大的数是（）（A）-2 （B）0 （C）（D）312【解析】选D.数轴上的数右边的总比左边的大.比较有理数的大小利用绝对值比较两个负数的大小利用数轴比较右边的总比左边的大两个负数绝对值大的反而小1.3.1 有理数的加法有理数的加法+1.3.2 有理数的减法有理数的减法（第（第1课时）课时）自学指导：1.温度计上的温差如何计算.2.通过昨天的预习完成下列题目：3-(-3)_ 3+3 -1
18、-0_-1+0 5-(-2)_ 5+2 -1-(-3)_-1+3 12-(-1)_12+1 3.结合以上习题：（1）观察左右两侧运算符号和减数的变化（2）归纳减法法则.0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4 你能从你能从温度计看出温度计看出40C比比 30C高多少度吗高多少度吗?周六-3 40C城市天气最高温最低温温差西安多云157兰州小雨95哈尔滨小雪3-3银川小雪-10沈阳小雪5-2呼和浩特雨夹雪-1-3乌鲁木齐晴12-1.某年某月某日84总结归纳：3-(-3)_ 3+3 -1-0_-1+0 5-(-2)_ 5+2 -1-(-3)_-1+3 12-(-1)_12+1
19、 有理数减法法则有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 个要素要发生变化。个要素要发生变化。减减 加加 数数 相反数相反数即时训练即时训练1：计算下列各题：计算下列各题：（1）9 -（-5）（2）（）（-3）-1（3）0 8 （4）（）（-5）-0（2）原式）原式=（-3）+（-1）=-4解解:（1）原式）原式=9+5=14减去减去1等于加上等于加上 1 的的相反数。相反数。（3）原式）原式=0+（-8）=-8（4）原式）原式=（-5）+0=-5减去（减去（-5）等于加上）等于加上 -5 的相反数。的相反数。即
20、使训练即使训练2 2：计算计算(1)18(3)(2)(3)18(3)(18)(3)(4)(3)16(2)(5)18(69)3 3.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其其海拔高度是海拔高度是 8848 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高米，吐鲁番盆地的海拔高度是度是 155 155 米，两处高度相差多少米？米，两处高度相差多少米？解：解：8848-（-155）=8848+155 =9003（米）（米）答：两处高度相差答：两处高度相差9003米。米。思考:两正数的和是_两负数的和是_正数减负数得_负数减正数得_两正数的差数_两负数的差_正数正数负数负数正数正数负数负数正数、
21、负数或正数、负数或0正数、负数或正数、负数或0达标检测达标检测（1）3（3）_；（2）（11）2_；（3）0（6）_;（4）（7）（8）_；（5）12（5）_；（6）3比5大_；（7）8比2小_；（8）4（）10；（9）如果 a0,b0,a+b0.则则a_0,b_0.=-10=0=7.5=1一、复习巩固一、复习巩固得正得正得负得负绝对值相乘绝对值相乘仍为仍为0计算下列各题计算下列各题:（1）234(-5)（2）23(-4)(-5)（3）2(-3)(-4)(-5)（4）(-2)(-3)(-4)(-5)=-120=+120=-120=+120几个不是几个不是0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号与
22、负因数的个数有什么关系与负因数的个数有什么关系?二、自主学习二、自主学习结论：结论：（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;几个不等于零的数相乘几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。(2)2(2)23 3(-4)(-4)(-5)(-5)=+120=+120(4)(-2)(4)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4)(-5)(-5)=+120=+120(1)2(1)23 34 4(-5)(-5)=-120=-120(3)2(3)2(-3)(-3)(-4)
23、(-4)(-5)(-5)=-120=-120 几个不是几个不是0的数相乘，负因数的的数相乘，负因数的个数是个数是_时，积是正数；负时，积是正数；负因数的个数是因数的个数是_时，积是负时，积是负数数.归纳归纳偶数偶数奇数奇数你能看出下式的结果吗你能看出下式的结果吗?如果能如果能,请说明理由请说明理由.7.8(-8.1)0(-19.6)几个数相乘几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等积等于于0.数数0在乘法中的特殊作用：在乘法中的特殊作用：解：原式解：原式=0例例1 计算计算4159653解（解（1）（1）1）4159653894159653（1）多个不是多个不是0的数相乘，的数相乘
24、，先做哪一步，先做哪一步，再做哪一步？再做哪一步？先确定积的先确定积的符号，再把符号，再把各个乘数的各个乘数的绝对值相乘，绝对值相乘，作为积的绝作为积的绝对值对值.例题例题415465（2）例例1 计算计算解（解（1）（1）4154656415465（2）例题例题）（）（）（）（）（3-4-2-5-31)3.0()152()45(24)2(练习：练习：1.计算计算2.如果abc0,且a,c异号，则b 0.（1）(-6)5（2）5(-6)两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba 比 较 它 们比 较 它 们的结果，发
25、的结果，发现了什么？现了什么？换些数再试一试，换些数再试一试，你得到了什么结论你得到了什么结论？计算：计算：=-30=-30三、合作探究三、合作探究（3）(-4)（-5）（4）3(-4)（-）三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc).比 较 它 们比 较 它 们的结果，发的结果，发现了什么？现了什么？换些数再试一试，换些数再试一试，你得到了什么结论你得到了什么结论？计算：计算：=（-12）（-5）=60=3 20=60再看一个例子：再看一个例子：).7(
26、535)7(35.203515)7(535,20)4(5)7(35思考？思考？从这个例子中大家能得到什么？从这个例子中大家能得到什么？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加再把积相加.分配律：分配律：a(b+c)=ab+ac.a(b+c)=ab+ac.有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.a(b+c)=ab+ac.例例1 计算计算:(1)(-3)(-)(-)(2
27、)(-5)6(-)6559415441 多个不是多个不是0的的数相乘，先怎数相乘，先怎么做再怎么做么做再怎么做？（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;1、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的 个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。2、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.3 3、4 4、乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc).乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba5 5、乘法分配律：乘法分配律
28、：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac1.4.2 有理数的除法有理数的除法（第（第1课时）课时）知识回顾知识回顾你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-570-1倒数89321985171-153(1)_的倒数是它本身的倒数是它本身;(2)_的相反数是它本身的相反数是它本身;(3)_的绝对值是它本身的绝对值是它本身.100或正数或正数问题问题1:小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?1000205020501000?)4(8探讨:8(_)4(-22)4(8?3)15(?)2()411(问题问题
29、2:小组合作,比较大小.)21()411_()2()411(;31)15_(3)15();41(8_)4(8=通过这三个式子的大小比较,你有什么发现吗?有理数除法法则有理数除法法则:除以一个不等于除以一个不等于0的数的数,等于乘这个数的倒数等于乘这个数的倒数.baba1)0(b练习:)68(0).5()41()8).(4()3()15).(3()61()12).(2(9)36).(1(=-4=+72=-5=+32=0例1:计算).53()2512).(2();8()48).(1(两数相除两数相除,同号得同号得_,异号得异号得_,并把绝对值相并把绝对值相_.0除以任何一个不等除以任何一个不等于于
30、0的数的数,都得都得_.正正负负除除0)8()48).(1(:解)848(6)53()2512).(2()35()2512(54：45(2);1512(1);312(3).312(1)12343 45(2)(45)(15)315 111112(3)332236 解解 答：答：例2：化简下列各式：1245).2(;312).1(312312).1(:解4)12(451245).2(415例3：计算：)41(855.2.2);5()75125.(151)75125()5()75125(:解51755112571257125415825)41(855.2.21（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？1
31、29747163714971287637497287)634928(（2）计算：)361()3191121(（3）能否用上述方法解决：)312161(12 在进行有理数除法运算时，你在进行有理数除法运算时，你认为何时用法则一，何时用法则二认为何时用法则一，何时用法则二会比较方便？会比较方便？请选用合适的法则进行计算：（）；（15）（5）；（3）（）（）；（3）（）（）5211725142514 一天一天,小红与小莉利用温差测量山峰的小红与小莉利用温差测量山峰的高度高度,小红在山顶测得温度是小红在山顶测得温度是1,1,小小莉此时在山脚测得温度是莉此时在山脚测得温度是5.5.已知该地已知该地区高度
32、每增加区高度每增加100100米米,气温大约降低气温大约降低0.8,0.8,这个山峰的高度为多少这个山峰的高度为多少?(?(山脚海拔山脚海拔0 0米米)5 51 10 0 8 81 10 00 0().设设a,b,c为非零有理数，求为非零有理数，求下列式子的值下列式子的值ccbbaa._,0ababbbaaab则若：6(-24);-61773(2)3.5();84113(-7-2)3;3274(4)73203.号号-1 17 74 42 29 91 17 74 4原原式式式式=+=6 61 1-6 67 77 77 7先先定定,后后定定值值7 77 73 3原原式式=-2 28 82 24 4
33、7 78 83 3=+=3 3 先先定定,后后定定值值2 27 74 4 带 数数号4 41 15 5 1 15 5原原式式=-分分 化化假假分分3 31 15 52 27 74 41 15 54 41 15 5=-1 15 57 71 15 52 24 41 18 8=-2 2-=-乘乘法法分分配配律律,注注意意符符7 77 7原原式式=-7 73 3-2 20 03 34 4=3 3=-2 27 73 3=-9 9-7 7-2 20 01.4.2 有理数的除法有理数的除法（第（第2课时）课时）有理数的除法法则有理数除法法则一：两数相除，同号得_，异号得，并把绝对值相。0除以任何一个不等于0
34、的数，都得.有理数除法法则二：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数.正负除0的倒数计算 (-8)(-12)3)41(-1)3 1(-25)(-5)(-1)0(-25)先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.有理数的加减乘除混合运算的顺序：)41(855.24158251（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）例1 计算)41(855.2解:例2 计算：(1)(-29)3 ,31(2)6(0.25)1411(3)412()211
35、()43(4)41()52()3(解:原式=313129929解:原式=1411467132解:原式=92234341解:原式=)452()3(853815练习：观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？)2131(61)1(61312126136121613161213161)1(）（解：16616161213161)1(）（）（）（解：这个解法是错误的这个解法是正确的)61(63)2(3)1(3)61(63)2(12161613)61(613)61(63)2(这个解法是正确的这个解法是错误的练习：观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里
36、吗？例题2 计算：（1）（2）（3）759015 842 1313124524864跟踪练习跟踪练习 (4)6(12)(3)7)28()4(3)6()25(8)48()25.0()43()32(42(1)(2)(3)计算：例例3、计算：计算：合作交流83(7)(8)7（）（）（1）31(2)()(1)8443 1、填空题（1）（27）3，（27）（3）（2）6（0.3），（0.32）0（3）1 65 5241，分层训练-99-20065582、下列计算正确的是 （）1111.22(4444A）=21=211.(15)135B（）=-5-3+15=71111.123232C（）=12-12=36
37、-24=121113.(3)(5)(3)()55525D =D巩固训练3、计算)2131(61)1()61(63)2(你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？61312126136121613161213161)1(）（解：3)1(3)61(63)2(巩固训练16616161213161)1(）（）（）（解：12161613)61(613)61(63)2(正确的解法为：1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方aa乘方的意义举例：（1）边长为）边长为a的正方形的面积记为：的正方形的面积记为：_;aaa（2）棱长为）棱长为a的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：_.a
38、a2aa2读作:a的平方或a的二次方a a a 3aa3读作:a的立方或a的三次方问题:我们能不能把 和 也用上面的形式表示出来呢?22 2 2 22 10个22 2 2 22 n个记作记作a an n,读作读作:a a的的n n次方次方 这种求这种求n n个相同因数的积的运算，叫个相同因数的积的运算，叫做乘方做乘方.乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂.n n个相同的因数个相同的因数a a相乘，即相乘，即 a a aa n个aan 幂幂底数底数指数指数(运算结果运算结果)(相同的因数相同的因数)(相同因数的个数相同因数的个数)1.在52中,底数是_,指数是_,表示的意义是_.2.在(-3)4中,
39、底数是_,指数是_,表示的意义是_.3.在 中,底数是_,指数是_,表示的意义是_.31()2124.在8中,底数是_,指数是_.5 52 22 2个个5 5相乘相乘-3-34 44 4个个-3-3相乘相乘3 33 3个个 相乘相乘128 81 1一个数可以看作这个数本身的一次方 请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义：366)2(4)52(5)31(70a52006)(ba 1646 62 22016 62)2)(根据乘方的意义,将下列乘方写成乘法算式的形式并计算其结果:25_45_3(4)_4(2)_32()_3222()()()333 8275525(-2)(-2)(-2)(
40、-2)16(-4)(-4)(-4)-645555625根据乘方的意义计算下列各题：33)2(410)1(7)1)(4(4)31)(6(5)2)(5(2)1.0)(7(2)1)(8(2)1)(3(20)9(10000271321810.0110观察上述结果有正有负还有，想一想，你能发现什么规律吗？正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是正数正数负数的奇数次幂是负数的奇数次幂是负数负数负数的偶数次幂是负数的偶数次幂是正数正数 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是大发现大发现你能迅速的判断下列各幂的正负吗？2222210.010(0),(0)8,(),aaaa549610150116257314,
41、(),(),(),()0记住两个重要的非负数:20,0aa2320,.:xxyy已 知求23)1(32)2(332)6(42)4(4)2)(3(3)32)(5(8161682783计算计算:、平方等于本身的数是、立方等于本身的数是_、一个数的次幂是负数，则这个数的13次幂是_数，次幂是数。、一个数的平方是，这个数是_、一个数的立方是，这个数是，的平方是0,11,0，1负正正5,520 人体某种癌细胞分裂的速度非常快，每人体某种癌细胞分裂的速度非常快，每30分分钟便由一个分裂成两个。钟便由一个分裂成两个。分裂方式如下所示分裂方式如下所示:经过经过3小时这种细胞由小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
42、个能分裂成多少个？n个小时呢？62()个2()n个如果有足够长的厚为如果有足够长的厚为0.10.1毫米的纸，折叠毫米的纸，折叠4040次的厚度能否从地球到达月球？次的厚度能否从地球到达月球？如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次有104米高，有34层楼高；连续折叠次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。1.5.2 科学计数法科学计数法1、计算：、计算：上面这些数都很大上面这些数都很大,你有更好的方法表示它们吗你有更好的方法表示它们吗?怎样表示的？怎样表示的？1 300 000 000696 000 000300 000 000 同学们同学们,能否自己尝试探索出表示大
43、数的能否自己尝试探索出表示大数的简单方法简单方法,发挥你的聪明才智发挥你的聪明才智,试试看怎么样试试看怎么样?我们可以借用乘方的形式表示大数我们可以借用乘方的形式表示大数.1 300 000 000 表示成1.3109696 000 000 表示成300 000 000 表示成6.961083108归纳提升归纳提升:一般地一般地,一个绝对值大于一个绝对值大于10 的数可的数可以表示成以表示成an的形式，其中的形式，其中aa10,n是正整数，这种记是正整数，这种记数方法叫做数方法叫做科学计数法科学计数法100102 1000 103 1000000 106指数指数2、3、6与与什么什么有关？有关
44、？指数与原数指数与原数0的个数有关的个数有关指数等于原数的整数位数减指数等于原数的整数位数减16960006961056100000000 61109 用科学计数法表示一个数有用科学计数法表示一个数有n位数位数时，时，10的指数是的指数是_1000_；100000_；14300_；32500_；80405_；200001_ n1 用科学计数法可以直观地表示用科学计数法可以直观地表示一个数的整数部分的一个数的整数部分的位数位数674105的原数有的原数有_位整数；位整数；3251107原数有原数有_位整数；位整数；961041012原数有原数有_位整数；位整数；小结：小结：什么叫做科学计数法？灵
45、活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律，用科学记数法表示大数应注意以下几点：（）a10（）当大数是大于的整数时，n为整数位减去.1.5.3 近似数近似数填空题：1、我们班级的人数是 ，其中女生的人是 ，男生的人数是 。2、量一量这一册数学课本的长度约是 ，宽度约是 。53252825.9cm18.4cm1、准确数和近似数：、准确数和近似数：观察上面两题中的数字，它们之间有什么区别吗？答：第1题中的53、25、28都是与实际完全符合的准确数；第2题中的25.9，18.4 与实际长度和宽度有一点偏差，只是与实际宽度和高度非常接近的数，这样的数叫做近似数近似数。测量的结果，往往是近似数。除了测
46、量，还常常会遇到或用到近似数，如，我国的陆地面积约为960万平方公里，小明的年龄为13岁，这里的960、13都是近似数。练习：练习：请你举出几个准确数和近似数的例子。请你举出几个准确数和近似数的例子。小结：小结：1 1、什么叫准确数？、什么叫准确数？准确数准确数与实际完全相符的数与实际完全相符的数 近似数近似数与实际接近的数与实际接近的数2 2、什么叫近似数？、什么叫近似数？课堂练习课堂练习 下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？1 小时有小时有60分；分；绿化队平均每人今年植树约绿化队平均每人今年植树约2棵；棵；小明到书店买了小明到书店买了10本书；本书
47、；一次数学测验中，有一次数学测验中，有2人得人得100分；分；量得谭棋身高量得谭棋身高149厘米；厘米；七年级二班有七年级二班有56人人精确度精确度 近似数与准确数的接近近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示程度可以用精确度表示.利用四舍五入法得到的近似数，利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（即近近似数精确到哪一位（即近似数的最后一位所在的位置）似数的最后一位所在的位置）按四舍五入法对圆周率按四舍五入法对圆周率取近似值时取近似值时,有有3(精确到个位精确到个位)，3.1(精确到精确到0.1,或叫做精确到十分位或叫做精确到十分位)
48、，3.14(精确到精确到0.01,或叫做精确到百分位或叫做精确到百分位)，3.142(精确到精确到 ,或叫做精确到或叫做精确到 )，3.141 6(精确到精确到 ,或叫做精确到或叫做精确到 )，0.001千分位千分位0.000 1万分位万分位例例1 1小红量得课桌长为小红量得课桌长为1.025 m,请按下列要求取请按下列要求取这个数的近似数这个数的近似数:(1)(1)四舍五入到百分位四舍五入到百分位;(2)(2)四舍五入到十分位四舍五入到十分位;(3)(3)四舍五入到个位四舍五入到个位.解解:(1)1.025:(1)1.0251.03 解：解：(2)1.025(2)1.0251.0 解：解：(
49、3)1.025(3)1.0251 1 m近似数近似数1.0后后面的面的0能去能去掉吗？掉吗？近似数近似数1和和1.0精确度相精确度相同吗？同吗？例例3用四舍五入法，按括号中的要求对下列各用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数数取近似数.(1)(1)0.0158(精确到精确到0.001)解：解：0.0158 0.016；解：解：304.35 304；解：解：1.804 1.8；(2)304.35(精确到个位精确到个位)(3)1.804(精确到精确到0.1)(1)0.344 82(精确到百分位精确到百分位)；(2)1.504 6(精确到精确到0.01)0.01)；(3)30 542(精确到
50、百位精确到百位)；练习练习用四舍五入法，按括号中的要求对下列各用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数数取近似数.解：解：0.344 82 0.34；解：解：1.504 6 1.50；解：解：30 542 3.05104；小窍门小窍门 当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数法表示这个数，再按要求取近似数.4、例题：、例题：例例3：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位？（1）132.4 (2)0.05020 (3)2.40 万 解解:（1）132.4精确到十分位（或精确到0.1）,分析：2.40万精确
