1、第四章第四章 实数实数平方根平方根1111aa如图所示如图所示，右边的大正方形是由左边的两，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示个小正方形剪拼成的，请表示a2=.2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=11111ABOCDExyzw2345正方形的正方形的面面积积 a 1 9 16 36 0.25 边长边长x13450.5平方根平方根已知已知一个正数一个正数的的平方平方，算术平方根算术平方根求求这个正数这个正数的问题的问题.一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2=a
2、，那么这个正数，那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的算术平的算术平方根，记为方根，记为“”，读作，读作“根号根号 a”特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 负数没有算术平方根负数没有算术平方根00 例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3）；（；（4）146449解解:(1)因为因为302=900，所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30，即即 ；(2)因为因为12=1，所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1，即即 ；(3)因为因为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即即 ；(4)14的
3、算术平方根是的算术平方根是 .30900 11 6449)87(264498787644914非平方数的算术平方根只能用根号表示非平方数的算术平方根只能用根号表示.如图所示如图所示，右边的大正方形是由左边的两，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示个小正方形剪拼成的，请表示a=.1111aa2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x=；y2=3，y=；z2=4，z=；w2=5，w=.2352例例2 自由下落物体的高度自由下落物体的高度h（米）与下落时（米）与下落时间间t（秒）的关系为（秒）的关系为h=4
4、.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？长时间？解解:将将h=19.6代入公式代入公式 h=4.9 t2，得得 t2=4 4，所以，所以t=2(秒秒).).即铁球到达地面需要即铁球到达地面需要2秒秒.4a 双重非负性：双重非负性：a0，0探究探究 ：a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数平方根是非负数.负数负数不存在算术平方根，即当不存在算术平方根，即当 a0时，时，无意义无意义.一个非负数的算术平方根永远是非负数，即一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 0aa254如果一个数X的平
5、方等于a，即X=a，那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）.（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个只有一个平方根，它是平方根，它是0本身；负数没有平方根本身；负数没有平方根例例3 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）64；12149)2(；（；（3）0.0004(4)(-25)2；（；（5）11 22249(1)(64)121(2)7.2(3)aa2？等于多少？等于多少？等于多少？对于正数等于多少？（1）算术平方根的概念，式子）算术平方根的概念，式子 中的双中的双重非负性：重非负性：a一是一是a0，二是二是 0a（2）算术平方根的性质：）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是的算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根（3）求一个正数的算术平方根的运算与平）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根系求非负数的算术平方根习题4.4
