1、2020年春九年级数学下册反比例函数26学前温故新课早知一次函数与反比例函数的综合比较(0,b)双曲 一、第二、第三 k0,b0 一、第二、第四 k0,b0 一、第三 二、第四 学前温故新课早知增大 减小减小增大 1.在同一平面直角坐标系中,函数 与y=2x图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0 答案 答案关闭D学前温故新课早知2.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.学前温故新课早知学前温故新课早知1.一次函数与反比例函数的综合运用【
2、例1】已知反比例函数 的图象与直线y=mx相交于A,B两点,点B的坐标为(-2,-3),则点A的坐标为.解析:因为 与y=mx的图象都关于原点对称,所以反比例函数 的图象与直线y=mx的交点A,B也关于原点对称.因为点B的坐标为(-2,-3),所以点A的坐标为(2,3).答案:(2,3)点拨双曲线 (k10)与直线y=k2x(k20):(1)当k1,k2异号时,两个图象无交点;(2)当k1,k2同号时,两个图象有两个交点,且两个交点关于原点对称.2.一次函数、反比例函数与方程、不等式的关系【例2】如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b(k0)的图象和反比例函数 (m0)
3、的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;(2)点C是直线AB与x轴的交点,当y=0时,x=-2,点C(-2,0).OC=2.SAOB=SACO+SBCO(3)x1=-4,x2=2.(4)-4x2.点拨点拨一般地一般地,在平面直角坐标系中求图形的面积时在平面直角坐标系中求图形的面积时,先把它分割先把它分割成三角形和特殊的四边形成三角形和特殊的四边形,再充分利用坐标轴和顶点坐标即可求出再充分利用坐标轴和顶点坐标即可求出.在在(3)(4)问中问中,可以把方程和不等式转化为函数来求解可以把方程和不等式转化为函数来求解,即当即当x为何值
4、为何值时时,一次函数一次函数y=kx+b和反比例和反比例函数函数 的的函数值相等函数值相等;当当x为何值为何值时时,一次函数一次函数y=kx+b的函数值小于反比例的函数值小于反比例函数函数 的的函数值函数值,通过通过图象即可求出图象即可求出.123451.函数y=2x与函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象是()答案解析解析关闭 答案解析关闭123452.如图,已知直线y=x+2与双曲线 相交于点A,若点A的纵坐标为3,则k的值为()A.1 B.2C.3D.4 答案解析解析关闭 答案解析关闭123453.已知正比例函数y1=k1x(k10)与反比例函数 (k20)在同一平面直角坐标系中的图象如
5、图所示,则当y1y2时,x的取值范围是.答案解析解析关闭根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可知,它们的另一个交点坐标为(1,2),则由题图可知,当y1y2时,x的取值范围是-1x1.答案解析关闭-1x1123454.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线 与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.123451234512345解:(1)把点A(2,1)分别代入y=x+m与 ,得m=-1,k=2.(2)点B的坐标为(-1,-2).(3)把x=-1,m=-1代入y=-2x+4m,得y=-2(-1)+4(-1)=2-4=-2,所以直线y=-2x+4m经过点B(-1,-2).
