1、2020年春九年级数学下册第二十七章相似本章整合ppt课件新版新人教版1.平行线分线段成比例【例1】如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=()A.3B.4C.4.8 D.5分析先根据已知数据判断ABC的形状,再通过探索DE与BC的位置关系及AD与BD的数量关系,确定CD即为ABC的中线,最后利用三角形中线的性质计算CD的长即可.解析:62+82=102,即BC2+AC2=AB2,ABC是直角三角形,ACB=90.DE是AC的垂直平分线,DEAC,AE=CE,DEBC,ADBD=AECE=1,AD=BD,CD是RtABC斜边
2、上的中线,CD=10=5,故选D.答案:D点拨若已知中有平行线,求两条线段的比,常常考虑应用平行线分线段成比例的性质求解.应用该性质时,要看清平行线组,找准对应线段.答案解析解析关闭 答案解析关闭2.三角形相似的判定方法【例2】如图,BCAF,FDAB,垂足分别为C,D,则图中共有对相似三角形.解析:观察题图,我们可以发现,图中有4个直角三角形,它们是RtABC,RtADF,RtEDB,RtCFE.这四个直角三角形每两个之间都相似,所以一共有6对三角形相似,分别是:ABCEBD,ABCAFD,ABCEFC,AFDEBD,AFDEFC,EBDEFC.答案:6点拨在复杂图形中辨认相似三角形时,要着
3、重抓住图形的特征,如本题先找相等的角,再判定.跟踪训练跟踪训练 GenZonXunLian2.如图,在下列每个图形中,存不存在相似的三角形?如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.解:(1)ADEABC,根据A=A,ADE=ABC=50即得.(2)ADEACB,根据A=A,AED=ABC=70即得.(3)CDECAB,根据C=C,CDE=CAB=90即得.3.相似三角形的性质【例3】如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S1S2S3=.解析:DEFGBC,ADEAFGABC.又AD=DF=FB,ADAFAB=123.答案:135跟踪训练跟踪训练 GenZonXunLian3.已
4、知ABC的三边长分别为5,12,13,与其相似的ABC的最大边长为26,求ABC的面积S.答案解析解析关闭 答案解析关闭4.相似三角形的实际应用【例4】如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形.已知C=90,AB=5cm,BC=3cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的边长.分析要在三角形内裁出面积最大的正方形,那么这个正方形所有顶点应落在ABC的边上,先画出不同方案,再把每种方案中的正方形边长求出.解:如图甲,设正方形EFGH的边长为xcm,由勾股定理得AC=4cm.点拨根据相似的性质进行计算或推理.解决实际问题时,首先要弄清题意,
5、把实际问题抽象为数学问题,然后利用已学知识解决.在解决实际问题时,常常是多种知识的合理运用,因此要联系已学知识,做到融会贯通.跟踪训练跟踪训练 GenZonXunLian4.如图,小明为了测量一座高楼MN的高,在离点N20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到点C,正好从镜中看到楼顶M.若AC=1.5m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.(精确到0.1m)答案 答案关闭BCCA,MNAN,BAC=MAN,BCAMNA.MNBC=ANAC,即MN1.6=201.5.MN=1.6201.521.3(m).5.位似【例5】一般室外放映的电影胶片上,每一个图片的规
6、格为3.5cm3.5cm,放映的银幕的规格是2m2m.若影机的光源距胶片20cm时,问银幕应拉在离光源多远的地方,放映的图象刚好布满整个银幕?跟踪训练跟踪训练 GenZonXunLian5.如图,把四边形ABCD以点O为位似中心,沿OA方向放大2倍.(即相似比为2)答案 答案关闭678910111212345 答案 答案关闭B13141.(2018山东临沂中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高为1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,则建筑物CD的高是()A.9.3m B.10.5mC.12.4m D.14m6789101112123451314 答案 答案关闭D2.
7、(2018四川自贡中考)如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若ADE的面积为4,则ABC的面积为()A.8B.12C.14 D.166789101112123451314 答案 答案关闭C3.(2018重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为()A.3cm B.4cmC.4.5cmD.5cm6789101112123451314 答案 答案关闭D4.(2018四川内江中考)已知ABC与A1B1C1相似,且相似比为13,则ABC与A1B1C1的面积比为()A.11 B.13C.1
8、6D.196789101112123451314 答案 答案关闭C5.(2018山东滨州中考山东滨州中考)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,线段线段AB两个端点的坐两个端点的坐标分别为标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点若以原点O为位似中心为位似中心,在第一象限内将线在第一象限内将线段段AB缩短为原来缩短为原来的的 后后得到线段得到线段CD,则点则点A的对应点的对应点C的坐标为的坐标为()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)67891011121234513146.(2018山东潍坊中考)在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心,
9、把AOB放大到原来的2倍,则点P的对应点的坐标为()A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)答案 答案关闭B67891011121234513147.(2018四川成都中考)已知,且a+b-2c=6,则a的值为.答案 答案关闭126789101112123451314 答案 答案关闭28.(2018浙江嘉兴中考)如图,直线l1l2l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知67891011121234513149.(2018安徽中考)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC
10、,若APD是等腰三角形,则PE的长为.答案 答案关闭678910111212345131410.(2018四川南充中考)如图,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.答案 答案关闭678910111212345131411.(2018江苏连云港中考)如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,ADDB=12,则ADE与ABC的面积的比为.答案 答案关闭19678910111212345131412.(2018浙江杭州中考)如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD.(2)
11、若AB=13,BC=10,求线段DE的长.答案 答案关闭678910111212345131413.(2018山东滨州中考)如图,AB为O的直径,点C在O上,ADCD于点D,且AC平分DAB.求证:(1)直线DC是O的切线;(2)AC2=2ADAO.6789101112123451314证明(1)如图,连接OC.OA=OC,OAC=OCA.AC平分DAB,OAC=DAC,DAC=OCA,OCAD.又ADCD,OCDC,DC是O的切线.6789101112123451314(2)连接BC,AB为O的直径,AB=2AO,ACB=90.ADDC,ADC=ACB=90.又DAC=CAB,DACCAB,AB=2AO,AC2=2ADAO.678910111212345131414.(2018浙江衢州中考)如图,已知AB为O直径,AC是O的切线,连接BC交O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EHAB于点H.(1)求证:HBEABC.(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.6789101112123451314(1)证明 AC是O的切线,CAAB.EHAB,EHB=CAB.EBH=CBA,HBEABC.(2)解 连接AF.AB是直径,AFB=90.C=C,CAB=AFC,CAFCBA,6789101112123451314
