1、2020秋人教版九年级数学上册作业课件模型构建专题：旋转中的常见模型D1提示：点击 进入习题65324详细答案详细答案点击题序点击题序详细答案详细答案点击题序点击题序详细答案详细答案点击题序点击题序详细答案详细答案点击题序点击题序(102 )6类型一类型一“手拉手手拉手”模型模型模型与结论：如图，ACNMCB，NFB60(ACM与BCN都是等边三角形)如图，DACBAE，BECD(ADB与ACE都是等腰直角三角形)如图，DOAFOC，ADCF(四边形ABCO与四边形EFOD都是正方形)1如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC150，将BCO绕点C按顺时针旋转60得到ACD，则下列结论不正
2、确的是(D )ABOAD BDOC60CODAD DODAB2(2019山西中考)如图，在ABC中，BAC90，ABAC10 cm，点D为ABC内一点，BAD15，AD6 cm，连接BD，将ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.(102 )6解析：如图，过点A作AGDE于点G.由旋转知ADAE，DAE90，CAEBAD15，AEDADG45.在AEF中，AFDAEDCAE60，则FAG30.在RtADG中，AD6 cm，由勾股定理易得AGDG3 cm.在RtAFG中，AF2FG，则AF2AG2()2.AF2 cm.C
3、FACAF(102 )cm.22AF663(2019十堰模拟)将正方形ABCD和正方形BEFG如图所示放置，已知AB5 ，BE6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度(0360)到图所示，连接AE，CG.2(1)写出线段AE与CG的关系，并给出证明；解：AECG，AGCE.证明如下：设AE，CG交于点M.ABCEBG90，ABECBG.又ABCB，BEBG，ABECBG(SAS)AECG，BAEBCG.ABCAMC90.AECG.M(2)当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，并求出此时AE的长解：设EG的中点为H，连接BH，则由BE6易得BHEHHG3 .当E在线段CG上时，
4、如图所示由(1)可知AECG.在RtCBH中，BC5 ，BHEH3 ，CH4 .CE .CG7 ，AE7 .2222222当点E在CG的延长线上时，如图所示同理，CH4 .CG .AE .综上所述，AE 或7 .222224【问题背景】如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，BE，点P为DC的中点(1)【观察猜想】观察图，猜想线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；AP BE12APBE(2)【拓展探究】把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；否则写出新的结论并说明理由；解：(2)结论成立证明
5、如下：如图，延长AP到J，使得PJPA，连接JC.延长PA交BE于O.PAPJ，APDCPJ，PDPC，APDJPC(SAS)ADCJ，ADPJCP.ADCJ.DACACJ180.BACEAD90，EABDAC180.EABACJ.又ABAC，AEADCJ，EABJCA(SAS)BEAJ，CAJABE.PA AJ，PA BE.CAJBAO90，ABEBAO90.AOB90.PABE.1212(3)【问题解决】把ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE4，BC8，请直接写出线段AP长的取值范围(3)AP3 .22解析：AED，ABC都是等腰直角三角形，DE4，BC8，ADAE2 ，ACAB4 .由(
6、2)可知CJAD2 .AC4 ，4 2AJ4 2 .2 AJ6 .AJ2AP，PA3 .222222222222类型二类型二“半角半角”模型模型模型与结论：模型说明：如图，正方形ABCD中，EAF45.ADF绕点A顺时针旋转90，得到ABG.可得AEFAEG，EFDFBE.模型说明：在等腰直角ABC中，DAE45，将ABD绕点A逆时针旋转90，得到ACG，可得ADEAGE，BD2CE2DE2.5如图，在正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，且EAF45，求证：BEDFEF.小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他发现通过旋转可以解决此问题
7、他的方法是将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG(如图)，此时GEBEDF.(1)在图中，GAF的度数是 ；90(2)请利用上述方法解决问题：如图，已知RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E在斜边AB上，且DCE45，请写出AD、DE、BE三条线段之间的数量关系，并证明解：DE2BE2AD2.证明如下：如图，ABC是等腰直角三角形，ACBC，BACB45.逆时针旋转BCE至ACF，BCEACF.AFBE，CAFB45.DAFCAFBAC90.连接DF，根据勾股定理，得DF2AF2AD2BE2AD2.CAFCBE，CFCE，ACFBCE.DCFACFACDACDBCE90DCE45DCE.
8、又CDCD，CDFCDE.DEDF.DE2BE2AD2.6如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA2，PB ，PC1，求BPC的度数和等边三角形ABC的边长3(1)如图，李明同学将BPC绕点B逆时针旋转60，得到BPA，并连接PP，通过说明APP是直角三角形从而解决问题请你说明其中理由，并完成问题解答；解：(1)ABC是等边三角形，ABC60.由旋转可得APCP1，BPBP ，APBBPC，PBPABC60，3BPP是等边三角形PPPB ，BPP60.AP1，AP2，AP2PP2AP2.APP90.BPCAPB9060150.如图，过点B作BMAP，交AP的延长线于点M，MPB30.3BM
9、PB .由勾股定理得PM ，AMAPPM1 .由勾股定理得AB .1232223(3)()23232522253()()22722AMBM(2)如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA ，BP ，PC1.类比第一小题的方法求BPC的度数和正方形ABCD的面积(2)如图，将CPB绕点B逆时针旋转90得到AEB.与(1)类似，可得AEPC1，BEBP ，BPCAEB，EBPABC90.522BEP45.由勾股定理得EP2.AE1，AP ，EP2，AE2PE2AP2.AEP90.BPCAEB9045135.过点B作BFAE，交AE的延长线于点F.FEB45.5BE ，由勾股定理易得FEBF1.AF2.在RtABF中，由勾股定理，得AB .正方形ABCD的面积为5.25222122AFBF谢谢观看谢谢观看Thank you for watching!
