1、21.2.1 配方法配方法（第（第2课时）课时）练一练练一练：(1)192x(2)2)2(2x创设情境创设情境 温故探新温故探新1、用直接开平方法解下列方程、用直接开平方法解下列方程:(1)(2)3442 xx把两题转化成把两题转化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的的形式，再利用开平形式，再利用开平方法解方程方法解方程x2+6x+9=2)41()25()4()1(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx）（252）（4121242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?左边所填常数等于一次项系数一半的平方左边所填常数等于一次项系数一半
2、的平方.探究探究怎样解方程怎样解方程思考：思考：能否将方程能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次转化为可以直接降次的形式求解呢？的形式求解呢？知识回顾：知识回顾：我们已经会解（我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边因为它的左边是含有是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程直接降次解方程.x2+6x+4=0.移项移项左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式降次降次体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想2640 xx264xx 2220 xbxb26949xx 2(3)5x35x 35,x35x 135,x 235x 解一元一
3、次方程解一元一次方程可以验证，可以验证，是方程是方程 的两个根的两个根.35 2640 xx 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完完全平方形式全平方形式,然后用然后用直接开平方法求解直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.配方时，配方时，等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数的平方的平方.定义定义例题解析例题解析解下列方程：解下列方程：0463331220181222xxxxxx分析分析：（：（1）方程的二次项系数为）方程的二次项系数为1，直接运用配方法，直接运用配方法.（2）先把方程化成）先把方程化成
4、2x2-3x+1=0.它的二次项系数为它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两，为此方程的两边都除以边都除以2.01812xx解解:配方：配方：由此可得：由此可得：1-82 xx 41-48222 xx 154x15)4(2x15-4 ,154 21xx移项，得移项，得原方程的解为：原方程的解为：过程展示过程展示注意：方程的二次项注意：方程的二次项系数不是系数不是1时，为便时，为便于配方，可以让方程于配方，可以让方程的各项除以二次项系的各项除以二次项系数数.1x31113412x342x146x332222222即原方程无实数根成立，
5、都是非负数，上式都不取任何实数时，所以负数，因为实数的平方不会是配方，得二次项系数化为移项，得xxxxxx归归 纳纳一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（1 1）当）当p p0 0时，方程（时，方程（）有两个不等的实数根）有两个不等的实数根2()xnp（）12,;xnp xnp （2 2）当）当p p=0 0时，方程（时，方程（）有两个相等的实数根）有两个相等的实数根12;xxn（3 3）当）当p p0 0时，因为对任意实数时，因为对任意实数x x，都有，都有所以方程（所以方程（）无实数根）无实数根.2()0,xn归归 纳纳 用配方法解一元二次方
6、程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（2）化二次项系数为）化二次项系数为1（1）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解（方程两边都加一次项系数一半的平方）（方程两边都加一次项系数一半的平方）（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0拓展：拓展：12把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p，m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。小结小结（1）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未通过配方，将方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接运用直接开平方求出方程的解的方法。开平方求出方程的解的方法。（2）化二次项系数为）化二次项系数为1布置作业布置作业习题习题21.2复习巩固复习巩固2、3
