1、九年级数学上册-第二十一章-一元二次方程-21学习目标1.会分析实际问题传播问题中的数量关系并会列一会分析实际问题传播问题中的数量关系并会列一元二次方程元二次方程.重点重点2.准确分析问题传播问题中的数量关系准确分析问题传播问题中的数量关系.难点难点3.会找出实际问题传播问题中的相等关系并建模解会找出实际问题传播问题中的相等关系并建模解决问题决问题.视频引入导入新课导入新课知道了传染病的特征和防护措施,那你知道传染病是如何传染的吗？讲授新课讲授新课传播问题与一元二次方程一引例:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染
2、了x个人.传染源记作A,其传染示意图如下:合作探究第第2 2轮轮A1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后人数轮传染后人数x+1A第第2轮传染后人数轮传染后人数x(x+1)+x+1注意:不要忽视A的二次传染x1=,x2=.根据示意图,列表如下:10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意,所以一定要进行检验.传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第2种做法 以第2轮传染后的人数12
3、1为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3例1 某种植物的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是133,每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解:设每个支干长出x个小分支,那么 1+x+x2=133即x2+x-132=0解得,x1=11,x2=12(不合题意,
4、舍去)答:每个支干长出11个小分支.交流讨论1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个支干只分裂一次每个支干只分裂一次,每名患者每轮都传染每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方式？1审题审题,设元设元,列方程列方程,解方程解方程,检验检验,作答作答;2可利用表格梳理数量关系可利用表格梳理数量关系;3关注起始值、新增数量关注起始值、新增数量,找出变化规律找出变化规律.方式归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检 验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？例2 某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间
5、都比赛一场,计划安排15场比赛,那么共有多少个班级参赛？解:设共有 x 个班级参赛,那么每个班级要进行(x1)场比赛,共要进行x(x1)场比赛,但每两班之间只比赛一场,故根据题意得 解得 x16,x25(舍去)x6.答:共有6个班级参赛(1)152x x-=某中学组织了一次联欢会,参会的每两个人都握了一次手,所有人共握了10次手,有多少人参加聚会？解:设共有 x 人参加聚会,那么每个人要握手(x1)次,共握手x(x1)次,但每人都重复了一次,故根据题意得 解得 x15,x24(舍去)x5.答:共有5个人参加聚会(1)102x x-=练一练 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次,所以要在
6、总数的基础上除以2.归纳【变式题某中学组织初三学生足球比赛,以班为单位,采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛),计划安排72场比赛,那么共有多少个班级参赛？解:设共有 x 个班级参赛,那么每个班级要进行(x1)场比赛,根据题意得 解得 x19,x28(舍去)x9.答:共有9个班级参赛(1)72x x-=关键是抓住主客场赛制,即每两个班之间都进行两场比赛,就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.归纳例3 一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,那么这个两位数是多少？解:设这个两位数个位数字为 x ,那么十位数字为(x3),根据题意得解得
7、x15,x26答:这个两位数是25或36.210(3)xxx=-+x5时,十位数字为2,x6时,十位数字为3.解决这类问题关键要设数位上的数字,并能准确的表达出原数.归纳1.元旦将至,初三一班全体学生互赠贺卡,共赠贺卡1980张,问初三一班共有多少名学生？设初三一班共有x名学生,那么所列方程为 A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季,它的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是73,设每个支干长出x个小分支,根据题意可列方程为 A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x
8、2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73当堂练习当堂练习DB123.早期,甲肝流行,传染性很强,曾有2人同时患上甲肝.在一天内,一人平均能传染x人,经过两天传染后128人患上甲肝,那么x的值为 A.10 B.9 C.8 D.7D4.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规那么:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有111个人参与了传播活动,那么n=_.105.某校初三各班进行篮球比赛单循环制,每两班之间共比赛了6场,那么初三有几个班？
9、解:初三有x个班,根据题意列方程,得化简,得 x2-x-12=0 解方程,得 x1=4,x2=-3舍去答:初三有4个班.1(1)62x x-=传染源传染源本轮分裂成有本轮分裂成有益菌数目益菌数目本轮结束有益本轮结束有益菌总数菌总数第一轮第二轮第三轮分析分析:设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌个有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x2)1(60 x2)1(60 xxx2)1(603)1(60 x6.某生物实验室需培育一群有益菌,现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出假设干个相同数目的
10、有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌？解解:1设每个有益菌一次分裂出设每个有益菌一次分裂出x个有益菌个有益菌60+60 x+60(1+x)x=24000 x1=19,x2=-21舍去舍去每个有益菌一次分裂出每个有益菌一次分裂出19个有益菌个有益菌.6.某生物实验室需培育一群有益菌,现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出假设干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌？2三轮后有益菌总数
11、为三轮后有益菌总数为 24000(1+19)=480000个个.7.一个两位数一个两位数,十位数字与个位数字之和是十位数字与个位数字之和是5,把这个数把这个数的个位数字与十位数字対调后的个位数字与十位数字対调后,所得的新两位数与原来所得的新两位数与原来的两位数的乘积为的两位数的乘积为736,求原来的两位数求原来的两位数.解:设原来的两位数十位上的数字为x,那么个位数的数字为(5x),解得 x1=2 ,x2=3.答:原来的两位数是23或32.依题意得依题意得(10 x+5x)【10(5x)+x=736当当x2时时,5x=3;当当x3时时,5x=2;课堂小结课堂小结列一元二次方程解应用题与列一元一
12、次方程解决实际问题基本相同.差别的地方要检验根的合理性.传 播 问 题数量关系:第一轮传播后的量=传播前的量(1+每次传播数量)第二轮传播后的量=第一轮传播后的量(1+每次传播数量)=传播前的量(1+每次传播数量)2数 字 问 题握 手 问 题互赠照片问题关键要设数位上的数字,要准确地表示出原数.甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行,所以总数要除以2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片,故总数不要除以2.步 骤类 型同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生
13、命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语a.第二十二章二次函数a.221.2二次函数yax2的图象和性质a.C a.2(3分)以下各点在抛物线y2x2上的是()b.A(2,1)B(1,2)c.C(1,2)D(1,2)d.3(3分)关于二次函数yx2的图象,以下说法错误的选项是哪一项：()e.A它是一条抛物线f.B它的开口向上,且关于y轴対称g.C它的顶点是抛物线的最高点h.D它与yx2的图象关于x轴対称a.Ba.Ca.D a.6(3分)关于函数y3x2的性质表述,准确的一项为哪一项()b.A无论x为何实数,y的值总为正c.
14、B当x值增大时,y的值也增大d.C它的图象关于y轴対称e.D它的图象在第（一）三象限内a.Ca.7(7分)已知y(m2)xm2m是关于x的二次函数,且当x0时,y随x的增大而增大,求m的值a.A a.10(易错题)已知点(1,y1),(2,y2),(3,y3)都在函数yx2的图象上,那么()b.Ay1y2y3 By1y3y2c.Cy3y2y1 Dy2y10时,yax2与yaxb的图象大致是()a.Da.12二次函数yax2(ay2,那么x1x2_0.(填”或”)a.a.13如下图,正方形OABC的顶点B在抛物线yx2的第一象限部分,假设B点的横坐标与纵坐标之和等于6,那么正方形OABC的面积为
15、_a.10a.14(12分)二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点P(1,m).b.(1)求a,m的值;c.(2)写出二次函数的解析式,并指出x取何值时,y随x的增大而增大？d.解:(1)a1,m1(2)yx2,当x0时,y随x的增大而增大a.15(12分)如下图,直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线yax2相交于B,C两点,B点坐标为(1,1).b.(1)求直线AB和抛物线的解析式;c.(2)假设抛物线上有一点D(在第一象限内)使得SAODSOBC,求D点坐标a.(2)PMPF,QPPF的最小值为QPPM的最小值b.当Q,P,M三点共线时,QPPM有最小值,最小值为点Q纵坐标加点M
16、纵坐标的绝対值c.易得QPPF的最小值为61.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给a.结束语结束语a.a.第二十二章第二十二章 二次函数二次函数a.a.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程b.b.第课时第课时 二次函数二次函数y yaxaxbxbxc c的图象与字母系数的关系的图象与字母系数的关系a.a.二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质
17、a.抛物线yax2bxc的图象与字母系数a,b,c之间的关系:b.(1)当a0时,开口_,当a0时,开口_;c.(2)假设対称轴在y轴的左边,那么a,b_,假设対称轴在y轴的右边,那么a,b_;d.(3)假设抛物线与y轴的正半轴相交,那么c_0,假设抛物线与y轴的负半轴相交,那么c_0,假设抛物线经过原点,那么c_0;e.(4)当x1时,yax2bxcabc;当x1时,yax2bxcabc;当x2时,yax2bxc4a2bc;当x2时,yax2bxc4a2bc;a.向上a.向下a.同号a.异号a.a.a.a.Da.Ba.Ba.Ca.Aa.解:(1)x5或x1(2)5x1(3)y9a.Aa.Ca.Da.Aa.1.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给a.结束语结束语
