1、人教版九上数学圆周角定理及其推论探究一：探究一：观察：如图，观察：如图，ABC是是 O的内接三角形，它的的内接三角形，它的三个内角与三个内角与 O有着怎样有着怎样的特殊的位置关系？的特殊的位置关系？顶点在圆上，并且两边都与圆还另顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做有一个交点的角叫做圆周角圆周角。当堂训练（一）当堂训练（一）u1.判断下列图形中，哪些是圆周角？判断下列图形中，哪些是圆周角？（1）（5）（6）（4）（3）（2）（7）（8）u2.你能说出圆周角与其他角的区别吗？你能说出圆周角与其他角的区别吗？探究二：探究二：1.如图，如图，ABC是是 O的内接三角形的内接三角形,若若AB
2、C是等边三角形，是等边三角形，则则BAC与与BOC有有怎样的数量关系与位置怎样的数量关系与位置关系？关系？2.如图，如图，ABC是是 O的的内接三角形内接三角形,若若ABC是是任意三角形，则任意三角形，则BAC与与BOC有怎样的数量有怎样的数量关系与位置关系？关系与位置关系？请画一画，并用量角器量一量，并猜请画一画，并用量角器量一量，并猜想一个圆周角与它所对弧上的圆心角想一个圆周角与它所对弧上的圆心角有着怎样的关系？有着怎样的关系？3.尝试对你的猜想给予证明。尝试对你的猜想给予证明。圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。圆心角的一半。.如
3、图，线段如图，线段ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C是是O O上上任意一点（除点任意一点（除点A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是就是直径直径ABAB所对的圆周角所对的圆周角.想想想想看，看，ACBACB会是怎么样的角？会是怎么样的角？解：因为解：因为OAOAOBOBOCOC，所以所以AOCAOC、BOCBOC都是等腰三角形，都是等腰三角形，所以所以OACOACOCAOCA，OBCOBCOCBOCB.又因为又因为OACOACOBCOBCACBACB180180，所以所以ACBACBOCAOCAOCBOCB 90 推论推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧
4、或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。对的弧也相等。推论推论2 半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是直角；直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。4.由定理可得以下两个推论，你能说由定理可得以下两个推论，你能说出理由吗？出理由吗？（4）相等的（）相等的（）所对的弧相等）所对的弧相等 1.填空：填空：（1）半圆或直径所对的圆周角都）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于（相等，都等于（）90（2）90的圆周角所对的弦是圆的圆周角所对的弦是圆的的（）直径直径（3）在同一圆内，同弧或等弧所）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相
5、等，都等于该弧所对对的圆周角相等，都等于该弧所对的（的（）圆心角的一半圆心角的一半 圆周角圆周角 3.3.如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，A A8080求求ABCABC的度数的度数 解解 ：ABAB是是OO的直径，而的直径，而直径所对的圆周角是直角，直径所对的圆周角是直角，ABCABC180180AAACBACB18018080809090 1010 ABCABC的度数是的度数是1010 图 23.1.12 4.如图如图 OA、OB、OC都是都是圆圆O的半径，的半径，AOB=2BOC求证：求证：ACB=2BAC.5.已知：如图，弦已知：如图，弦AB和和CD交于交于 O内一点。内一点。求证：求证：PAPB=PCPD。6.已知：在已知：在ABC中，中，BAC的平的平分线分别交边分线分别交边BC和外接圆于点和外接圆于点D和和点点E。求证：。求证：ABD AEC。
