1、人教版九年级下册数学：余弦和正切知识链接知识链接正弦正弦的定义：的定义：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们，我们把锐角把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的的正弦。记作正弦。记作sinAsinA，即，即斜边的对边AAsincaA AC CB B对边对边a a斜边斜边c c探探 究究一、如图，在一、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90A AC CB B对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c当当A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的的对边与斜边的比就确定。此时，其他边之间的比比就确定。此时，其他边之间的比是否也确定呢？是否也确定呢？
2、探探 究究二、如图，二、如图，RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C中，中，C=CC=C=90=90，A=AA=A=，那么，那么ACBACB与与 有什么关系？有什么关系？ABACBACA探探 究究三、如图，三、如图，RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C中，中，C=CC=C=90=90，A=AA=A =，那么，那么ACB与与 有什么关系？有什么关系？BCACACBCACB新新 知知余弦余弦的定义：的定义：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们，我们把锐角把锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦。记作余弦。记作cosAcosA，即
3、，即斜边的邻边AAcoscb新新 知知正切正切的定义：的定义：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们，我们把锐角把锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切。记作正切。记作tanAtanA，即，即的邻边的对边AAAtanba巩巩 固固1 1、如图，分别求出下列两个直角三角、如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的余弦值和正切值。形两个锐角的余弦值和正切值。1312（1）ACB23ACB（2）513cosA=tanA=cosB=tanB=cosA=tanA=cosB=tanB=131212513551213133131323223巩巩 固固2 2、如图，在
4、、如图，在RtRtABCABC中，如果各边长中，如果各边长都扩大都扩大2 2倍，那么锐角倍，那么锐角A A的余弦值和正的余弦值和正切值有什么变化？为什么？切值有什么变化？为什么？ACBA C B 例例1 1 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ACB6AB=10AB=10，BC=6,BC=6,求求sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA的值。的值。解：勾股定理得解：勾股定理得AC=8 22BCAB 22610 因此因此sinA=cosA=tanA=ABBC10653ABAC10854ACBC86431 1、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，
5、C C9090，coscosA A ，求求sinsinA A、tantanA A的值的值151715cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设设AC=15AC=15k k，则，则AB=17AB=17k k所以所以2222(17)(15)8BCABACkkk解：如图在解：如图在RtRtABCABC中，中，练习练习2.2.已知锐角已知锐角的一边在的一边在x x轴的正半轴轴的正半轴上上(顶点在原点顶点在原点)，另一边上一点，另一边上一点P P的坐的坐标为标为(1(1，2)2)，求角，求角的三个三角函数的三个三角函数值。值。xoyP(1,2)A22
6、5sin55a=15cos55a=tan2a=解：过点P作PAx轴P（1，2）OA=1,PA=2,OP=5新知新知三角函数的定义：三角函数的定义：锐角锐角A A的正弦、余弦、正切统称为的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。锐角三角函数。对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯一的值与它对应，所以有唯一的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数。同样地，的函数。同样地，cosAcosA、tanAtanA也是也是A A的函数。的函数。=ac斜边的对边AsinA=知识知识 提升提升在在RtRtABCABC中中=bc斜边的邻边AcosA=ab的邻边的对边A
7、AtanA=所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角 ，有，有 0 0sinsin1 1，0 0coscos1 1，tan tan 0 0，bABCacsinaAccosbAc公式二公式二22sin Acos A1公式三公式三sinAtanAcosA 公式一公式一 A+B=90时，时，sinA=cosB cosA=sinB tanA tanB=1 tanaAb=sinbBccosaBctanbBa=互为倒数互为倒数巩巩 固固4 4、直角三角形的斜边和一条直角边的、直角三角形的斜边和一条直角边的比为比为25242524，则其中最小的角的正切，则其中最小的角的正切值为值为 。1 1、如果、如果
8、是锐角，且是锐角，且coscos=，那么，那么sin(90sin(90-)的值等于的值等于()()53A.B.C.D.25954532516724C巩巩 固固2、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中，BAD=BDC=90，且且AD=3，sinABD53=，sinDBC=，求求AB、BC、1312CD的长的长。ACBD巩巩 固固3、如图，为测河两岸相对两电线杆如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距的距离，在距A点点17米的米的C处处(ACAB)测得测得ACB=50，则则A、B间的间的距离为距离为()()A.17sin50米米B.17cos50米米C.17tan50米米D.34sin50米米ACBc小结小结1.余弦的定义：余弦的定义：斜边的邻边AAcoscb2.正切的定义：正切的定义：的邻边的对边AAAtanab3.三角函数的定义三角函数的定义作业作业:1、完成教材完成教材68-69页页 2、6题。题。2、预习、预习6667页内容。页内容。的值求若sincos3sin2cos5,2tan1、拓展：拓展：02020015cos15sin263tan27tan2 、同学们，再见！同学们，再见！
