1、河河北北省省承承德德市市平平泉泉县县四四海海中中学学数数学学学学科科吴吴金金荣荣O。ABP过过圆圆外外一一点点可可以以引引圆圆的的几几条条切切线线？在在经经过过圆圆外外一一点点的的切切线线上上，这这一一点点和和切切点点之之间间的的线线段段的的长长叫叫做做这这点点到到圆圆的的切切线线长长。OPAB切切线线与与切切线线长长是是一一回回事事吗吗？它它们们有有什什么么区区别别与与联联系系呢呢？切切线线:不不可可以以度度量量。切切线线长长：可可以以度度量量。BOABP思思考考：已已知知 O切切线线PA、PB，A、B为为切切点点，把把圆圆沿沿着着直直线线OP对对折折,你你能能发发现现什什么么?12请请证证
2、明明你你所所发发现现的的结结论论。APOBPA=PBOPA=OPB试试用用文文字字语语言言叙叙述述你你所所发发现现的的结结论论PA、PB分分别别切切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB从从圆圆外外一一点点引引圆圆的的两两条条切切线线，它它们们的的切切线线长长相相等等，圆圆心心和和这这一一点点的的连连线线平平分分两两条条切切线线的的夹夹角角。几几何何语语言言:反反思思：切切线线长长定定理理为为证证明明线线段段相相等等、角角相相等等提提供供新新的的方方法法OPABAPOB若若连连结结两两切切点点A A、B B，A AB B交交O OP P于于点点M M.你你又又能能得得出出什什么么新新的的结结论
3、论?并并给给出出证证明明.OP垂垂直直平平分分ABM已已知知：如如图图P PA A、P PB B是是O O的的两两条条切切线线，A A、B B为为切切点点。直直线线O OP P交交O O于于D D、E E，交交A AB B于于C C。OPABCDE（1 1）图图中中互互相相垂垂直直的的关关系系有有对对，分分别别是是（2 2）图图中中的的直直角角三三角角形形有有个个，分分别别是是等等腰腰三三角角形形有有个个，分分别别是是（3 3）图图中中全全等等三三角角形形对对，分分别别是是（4 4）如如果果半半径径为为3 3c cm m，P PO O=6 6c cm m，则则点点P P到到O O的的切切线线长
4、长为为c cm m，两两切切线线的的夹夹角角等等于于度度3ABOPPBOBPAOA,6233360OPA AB BCDE（5 5）如如果果P PA A=4 4c cm m，P PD D=2 2c cm m，试试求求半半径径O OA A的的长长。x x222OPOAPA即：解得：x=22224xx3cm半径OA的长为3cm一一、判判断断（1 1）过过任任意意一一点点总总可可以以作作圆圆的的两两条条切切线线（）（2 2）从从圆圆外外一一点点引引圆圆的的两两条条切切线线，它它们们的的长长相相等等。基基础础练练习习(1 1)如如图图P PA A、P PB B切切圆圆于于A A、B B两两点点，连连结结
5、P PO O，则则度度。50APBAPOPBOA二二、填填空空25（3）如如图图，PA、PB、DE分分别别切切 O于于A、B、C，DE分分别别交交PA，PB于于D、E，已已知知P到到 O的的切切线线长长为为8CM，则则PDE的的周周长长为为（）A AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEA AP(2)观观察察OP与与BC的的位位置置关关系系，并并给给予予证证明明。(1)若若OA=3cm,APB=60，则则PA=_.PABCOM如如图图，AC为为 O的的直直径径，PA、PB分分别别切切 O于于点点A、B，OP交交 O于于点点M，连连结结BC。练练习习：如如图图，PA、PB是是 O的的切切
6、线线，A、B为为切切点点，OAB30（1）求求APB的的度度数数；（2）当当OA3时时，求求AP的的长长PBAOAOBC试试一一试试：如如图图1，一一个个圆圆球球放放置置在在V形形架架中中。图图2是是它它的的平平面面示示意意图图，CA和和CB都都是是 O的的切切线线，切切点点分分别别是是A、B。如如果果 O的的半半径径为为cm，且且AB=6cm，求求ACB。32如如图图，过过半半径径为为6cm的的 O外外一一点点P作作圆圆的的切切线线PA、PB，连连结结PO交交 O于于F，过过F作作 O切切线线分分别别交交PA、PB于于D、E，如如果果PO10cm，求求PED的的周周长长。FOEDPBA变变式
7、式：如如图图所所示示PA、PB分分别别切切圆圆O于于A、B，并并与与圆圆O的的切切线线分分别别相相交交于于C、D，已已知知PA=7cm，(1)求求PCD的的周周长长(2)如如果果P=46,求求COD的的度度数数COPBDAE再再变变：当当切切点点F在在弧弧AB上上运运动动时时，问问PED的的周周长长、DOE的的度度数数是是否否发发生生变变化化，请请说说明明理理由由。FOEDPBA切切线线长长定定理理从从圆圆外外一一点点引引圆圆的的两两条条切切线线，它它们们的的切切线线长长相相等等，圆圆心心和和这这一一点点的的连连线线平平分分两两条条切切线线的的夹夹角角。APO。BECDPA、PB分分别别切切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂垂直直平平分分AB切切线线长长定定理理为为证证明明线线段段相相等等，角角相相等等，弧弧相相等等，垂垂直直关关系系提提供供了了理理论论依依据据。必必须须掌掌握握并并能能灵灵活活应应用用。PBAO（3）连连结结圆圆心心和和圆圆外外一一点点（2）连连结结两两切切点点（1）分分别别连连结结圆圆心心和和切切点点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
