1、人教版九年级数学上课件24河北省承德市平泉县四海中学数学学科吴金荣河北省承德市平泉县四海中学数学学科吴金荣O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？过圆外一点可以引圆的几条切线？在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联它们有什么区别与联系呢？系呢？切线切线:不可以度量。不可以度量。切线长：切线长：可以度量。可以度量。BOABP思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折
2、对折,你能你能发现什么发现什么?12请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA=PBOPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPABAPOB若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.
3、M.你又能得出什你又能得出什么新的结论么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分ABM已知：如图已知：如图PAPA、PBPB是是O O的两条的两条切线，切线，A A、B B为切点。直线为切点。直线OPOP交交O O于于D D、E E，交，交ABAB于于C C。OPABCDE（1 1）图中互相垂直的关系有对，）图中互相垂直的关系有对，分别是分别是（2 2）图中的直角三角形有个，分别是）图中的直角三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是（3 3）图中全等三角形对，分别是）图中全等三角形对，分别是（4 4）如果半径为）如果半径为3cm3cm，PO=6cmPO=6cm
4、，则点，则点P P到到O O的切线长的切线长为为cmcm，两切线的夹角等于度，两切线的夹角等于度3ABOPPBOBPAOA,6233360OPA AB BCDE（5 5）如果）如果PA=4cmPA=4cm，PD=2cmPD=2cm，试求半径试求半径OAOA的长。的长。x x222OPOAPA即：解得：x=22224xx3cm半径OA的长为3cm一、判断一、判断（1 1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2 2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。基础练习基础练习(1)(1)如图如图PAPA、PBPB切圆于切圆于A
5、 A、B B两点，连结两点，连结POPO，则度。，则度。50APBAPOPBOA二、填空二、填空25（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线的切线长为长为8CM，则，则PDE的周长为（）的周长为（）A AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEA AP(2)观察观察OP与与BC的位置关系，并给予证明。的位置关系，并给予证明。(1)若若OA=3cm,APB=60，则，则PA=_.PABCOM如图，如图，AC为为 O的直径，的直径，PA、PB分别切分别切 O于于点点A、B，OP交交 O于点于点M，连结
6、，连结BC。练习：如图，练习：如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为为切点，切点，OAB30（1）求）求APB的度数；的度数；（2）当）当OA3时，求时，求AP的长的长PBAOAOBC试一试：试一试：如图如图1，一个圆球放置在，一个圆球放置在V形架中。图形架中。图2是它的平面示意图，是它的平面示意图，CA和和CB都是都是 O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A、B。如果。如果 O的半径为的半径为cm，且，且AB=6cm，求，求ACB。32如图，过半径为如图，过半径为6cm的的 O外一点外一点P作圆的切作圆的切线线PA、PB，连结，连结PO交交 O于于F，过，过F作作 O切切线分别交
7、线分别交PA、PB于于D、E，如果，如果PO10cm，求求PED的周长。的周长。FOEDPBA变式：变式：如图所示如图所示PA、PB分别切分别切圆圆O于于A、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2)如果如果P=46,求求COD的度数的度数COPBDAE再变：当切点再变：当切点F在弧在弧AB上运动时，问上运动时，问PED的周长、的周长、DOE的度数是否发生变化，请说的度数是否发生变化，请说明理由。明理由。FOEDPBA切线长定理切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角切线的夹角。APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，线段相等，角相等，弧相等，垂直关系弧相等，垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
