1、人教版八年级上册数学11 在在实际生活当实际生活当中，除中，除了三角了三角形，还形，还有许多由线段围有许多由线段围成的图形成的图形.观察图观察图片，你片，你能找到由一些线段围成的图形吗？能找到由一些线段围成的图形吗？导入新知导入新知导入新知导入新知 中国某一村远景图五角大楼导入新知导入新知1.理理解并掌握多边形、正多边形的概念及解并掌握多边形、正多边形的概念及相关定相关定义义.2.了了解解什么是凸多边形和正多边形什么是凸多边形和正多边形.素养目标素养目标3.掌掌握握多边形对角线的定义及公多边形对角线的定义及公式，并式，并能运能运用公式解决相关问题用公式解决相关问题.多边形的定义及相关概念多边形
2、的定义及相关概念 观观察画某多边形的过察画某多边形的过程，类程，类比三角形的概比三角形的概念，你念，你能说出什么是多边形吗？能说出什么是多边形吗？在在平面平面内，由内，由一些线段首尾一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形顺次相接组成的封闭图形叫叫做做多边形多边形.什什么是三角形？么是三角形？由由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所所组成的图形叫做组成的图形叫做三角形三角形.探究新知探究新知知识点 1问题问题1：问问题题2：思思考考 比比较较多边形的定义与三角形的定多边形的定义与三角形的定义，为义，为什么要什么要强调强调“在平面内在平面内”呢？怎样命名多边形
3、呢？呢？怎样命名多边形呢？这这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，内，而而四四点，五点，甚点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内至更多的点就有可能不在同一个平面内.多多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字字母要按照顶点的顺序书母要按照顶点的顺序书写写，可可以按顺时针或逆时针的顺序以按顺时针或逆时针的顺序.探究新知探究新知多边形相邻两边组成的角.根根据图据图示，类示，类比三角形的有关概比三角形的有关概念，说念，说明什么是多明什么是多边形的边、顶点、内角、外角边形的边、顶点、内角、外角多边形
4、的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.探究新知探究新知问问题题3：请请分别画出下列两个图形各边所在的分别画出下列两个图形各边所在的直直线，你线，你能得到什么结论？能得到什么结论？（1）（2）如图（如图（1 1）这）这样，画样，画出多边形的任何一条边所在的直出多边形的任何一条边所在的直线，线，整个多边形整个多边形都在这条直线的都在这条直线的同一同一侧侧，那，那么这个多边形么这个多边形就是就是凸凸多多边边形形.ABCDEFGH此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线
5、同侧是凹多边形.探究新知探究新知问问题题4：例例1 凸六边形纸片剪去一个角凸六边形纸片剪去一个角后，得后，得到的多边形的边到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明数可能是多少？画出图形说明解：六边形截去一个角的边数六边形截去一个角的边数有增加有增加1 1、减少、减少1 1、不变、不变三种情三种情况，况，新多边形的边数为新多边形的边数为7 7、5 5、6 6三种情三种情况，况，如图所示如图所示.素养考点素养考点 1多边形的截角问题多边形的截角问题探究新知探究新知探究新知探究新知 一一个多边形截去一个角个多边形截去一个角后，多后，多边形的边数边形的边数可能可能增加了一增加了一条，也条，也可能不变或
6、减少了一条可能不变或减少了一条.归纳总结归纳总结从所截角的从所截角的两边两边截截，边边数增加数增加1 1.从所截角的从所截角的相邻两角的顶点相邻两角的顶点截截，边边数减少数减少1 1.从所截角的从所截角的一边及相邻角的顶点一边及相邻角的顶点截截，边边数不变数不变.1.下下列图形包含了哪些多边形？列图形包含了哪些多边形？六边形六边形四边形四边形五边形和六边形五边形和六边形巩巩固练习固练习多边形的对角线多边形的对角线ABCDEu定义：定义：连接多边形连接多边形不相邻的两个顶点的线不相邻的两个顶点的线段段，叫，叫做多边形的做多边形的对角线对角线.线段线段AC是五边形是五边形ABCDE的一条对角的一条
7、对角线，线，多多边形的对角线通常用虚线表示边形的对角线通常用虚线表示.知识点知识点 2探究新知探究新知三角形六边形四边形八边形五边形请请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2探究新知探究新知探究探究 从从n边形的一个顶点可以作出边形的一个顶点可以作出条对角线条对角线.将多边形分成将多边形分成n(n3)边形共有对角边形共有对角线线 条条.(3)2n n 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数
8、与这些对过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求，求这个多这个多边形的边数边形的边数解：解：设这个多边形为设这个多边形为n边边形，则形，则有有(n-3)条对角条对角线，所线，所分得的分得的三角形个数为三角形个数为n-2，n-3+n-2=21，解解得得n=13答：该多边形的边数有答：该多边形的边数有13条条素养考点素养考点 2利用多边形的对角线相关公式求边数探究新知探究新知2.画画一画：画出下列多边形的全部对角线一画：画出下列多边形的全部对角线.巩固练习巩固练习3.观观察下列图察下列图形，并形，并阅读图形下面的相
9、关文阅读图形下面的相关文字，解字，解答下列问题：答下列问题：十边形有多少条对角线？十边形有多少条对角线？n边形呢？边形呢？巩固练习巩固练习解：解：四边形的对角线条数为四边形的对角线条数为4(43)2.五边形的对角线条数为五边形的对角线条数为5(53)5.六边形的对角线条数为六边形的对角线条数为6(63)9.十边形的对角线条数为十边形的对角线条数为10(103)35.n边形的对角线条数边形的对角线条数为为 n(n3).1212121212巩固练习巩固练习正多边形的概念正多边形的概念u定定义义 像像正方形这正方形这样，样，各各个角都相个角都相等等，各各条边都相等条边都相等的多边形的多边形.正三角形
10、正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形知识点知识点 3探究新知探究新知下下列多边形是正多边形吗？如不列多边形是正多边形吗？如不是，请是，请说明为什么？说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）答：都不都不是，第是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等符合各边都相等.判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.注意探究新知探究新知想一想想一想4.下列属于正多边形的特征的有下列属于正多边形的特征的有()各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各条对角线都
11、相等；从一个顶点引出的对角线将条对角线都相等；从一个顶点引出的对角线将n边形分成边形分成面积相等的面积相等的(n2)个三角形个三角形A2个个 B3个个 C4个个 D5个个B巩固练习巩固练习 （2018上海）通过画出多边形的对角上海）通过画出多边形的对角线线，可可以把多边形以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有一个顶点出发的对角线共有2条条，那那么该多边形的内角和是么该多边形的内角和是_度度连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有从某个多边形的一个顶点出
12、发的对角线共有2条，条，则则将多边形分割为将多边形分割为3个三角形个三角形所以该多边形的内角和是所以该多边形的内角和是3180=5405401.下列多边形下列多边形中，不中，不是凸多边形的是（是凸多边形的是（）ABCDB基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.九九边形的对角线有（边形的对角线有（）A.25条条 B.31条条 C.27条条 D.30条条C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.把把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩角，剩下下的部分是一个四边的部分是一个四边形，则形，则这张纸片原来的形状不可能这张纸片原来的形状
13、不可能是（是（）A.六六边形边形 B.五边五边形形 C.四边形四边形 D.三角形三角形A1.若从一个多边形的一个顶点出若从一个多边形的一个顶点出发，最发，最多可以引多可以引10条条对角对角线，则线，则这是这是 边形边形.十三十三2.过八边形的一个顶点画对角过八边形的一个顶点画对角线，把线，把这个八边形分割这个八边形分割成成 个三角形个三角形.六能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 过过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角条对角线，线，n边形没有对角边形没有对角线，线，k边形共有边形共有k条对角条对角线，则线，则(mk)n为多少？为多少？解：解：m10，n3，k5.(mk)
14、n(105)353125.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题多边形定义前提条件是在一个平面内前提条件是在一个平面内对 角线它是多边形的一条重要线它是多边形的一条重要线段，在段，在今后通常作对角线今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题正 多边 形定义既是判定也是性质定义既是判定也是性质课堂小结课堂小结定义用途公式连接多边形不相邻两个顶点的线连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫段，叫做多边做多边形的对角线形的对角线从一个顶点出发的对角线的总条数（从一个顶点出发的对角线的总条数（n n-3)-3)条，多条，多边形对角线的总条数边形对角线的总条数2)3(nn1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的完成练习册本课时的习题习题.课后作业课后作业
