1、三角形三角形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形的外角三角形的外角三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线1.三角形的三边关系三角形的三边关系:(1)三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之和大于第三边:(2)三角形的任何两边之差小于第三边三角形的任何两边之差小于第三边(3)判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形能否组成三角形;当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形。就可构成三角形。(4)确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边a时时,就可
2、构成三角形。就可构成三角形。(4)确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和。两边之和。2.三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在的直线或高线所在的直线)交于一点交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。3.三角形的三条中线交于三角形内部一点。三角形的三条中线交于三角形内部一点。4.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。三角形的三条角平分线
3、交于三角形内部一点。5.三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变而四边形木架的形状会改变.这就这就是说是说,三角形具有稳定性的图形三角形具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性。而四边形没有稳定性。6.三角形的内角和三角形的内角和:三角形的三个内角和为三角形的三个内角和为 直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。7.三角形的外角三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做叫做三角形的外角。三角形的外角。8.三角形的外角和三角形的外角和:三角形的三个外角和为三角形的三个外角和为9.三角形的一个外角等于与它不相邻
4、的两个内角的和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。10.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。01800360解解:由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得:8-3a8+3,5 a11 8-3a8+3,5 a11又又第三边长为奇数第三边长为奇数,第三条边长为第三条边长为 7 7、9 9。1、已知两条线段的长分别是、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段要想拼成一个三角形，且第三条线段a的的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？长为奇数，问第三条线
5、段应取多少长？知识应用知识应用 2、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的长是，另一边的长是8cm，求，求它的周长它的周长解解:当腰长为当腰长为5cm5cm时时,它的周长为它的周长为:5+5+8=18(cm)5+5+8=18(cm)当腰长为当腰长为8cm8cm时时,它的周长为它的周长为:8+8+5=21(cm)8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为这个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm3.如图，已知：如图，已知：AD是是ABC 的中线，的中线，ABC的面积为的面积为 ,求求ABD的面积的面积ABCDE260cm22,601,21,211602230()
6、ABCABDADCADCABDAEBCEADABCBDCDScmSBDAESCDAESSS ABCcm解:作垂足为是的中线又4.求下列图形中求下列图形中X的值的值0(70)X 0(10)X 0X(3)(2)(1)0X0500400X0X00000000(1).5090180180509040XX解:00000000(2).4018021804014070XXXX000000(3).(70)(10)()60XXXX三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和0005.42,101,64,/BAACDABCD 已知说明。1DCAB0000000001180(180)42,1104210180(2,6464/(,)ABBAAAAACDAACDABCD :0解三角形内角和等于又等量代换)A=128又内错角相等 两直线平行0.12,34,100,AX 6.已知求 的值。ABCX12340:0000000001234180100,12,341002 22 41802(24)8024402418018040140AAXX 解又又 7.如图,ABC中,A=ABD,C=BDC=ABC,求DBC的度数ABCD0:00000000000,22218022180518036,36AXAABDABDXBDCAABDXCABCBDCCABCXDBCABCABDXXXCDBCBDCXXXXXDBC 解设又又即
