1、14.1 整式的乘法整式的乘法整式整式的除法的除法计算计算：（1）（）（）28=216 （2）（）（）53=55（3）（）（）105=107 （4）（）（）a3=a6 28 52 102 a3 计算计算：（1）21628=（）（2）5553=（）（3）107105=（）（）（4）a6a3=（）28 52 102 a3 通过通过运算运算能否发能否发现商与除数、被现商与除数、被除数有什么关系？除数有什么关系？探究新知探究新知同同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数于被除数的指数减去除数的指数.一般地，我们有一般地，我们有探究探
2、究归纳归纳同底数同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，即数，即m=n，那么它们的商等于，那么它们的商等于1.于是规定：于是规定：a0=1 (a0).这就是说，任何不等于这就是说，任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1.aman=am-n(a0,m,n都是正整数，并且都是正整数，并且mn).即同底数幂相除，即同底数幂相除，底数不变，指数相减底数不变，指数相减.例：计算例：计算:(1)x8x2；(2)a4 a；(3)(ab)5(ab)2；(4)(-a)7 (-a)5；(5)(-b)5(-b)2.(5)(-b)5(-b)2=(-b)5-2=(-b
3、)3=-b3.(4)(-a)7(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2.(3)(ab)5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.(2)a4a=a4-1=a3.解：解：(1)x8x2=x8-2=x6.例题讲解例题讲解(1)a9a3(2)21227=a9-3=a6.=212-7=25=32.(3)(-x)4(-x)=(-x)4-1=(-x)3=-x3.(4)(-3)11(-3)8=(-3)11-8=(-3)3=-27.1、计算、计算:随堂练习随堂练习2、计算、计算：(1)a20a10 ；(2)a2nan (1)2xyz3xy =(2)ab()=3ab.=a10=an；6xyz；3ab
4、3、计算计算:随堂练习随堂练习计算下列各计算下列各题题:(1)(8m2n2)(2m2n)(2)(a4b2c)(3a2b).探究新知探究新知解：解：(8m2n2)(2m2n)=(82)m22n21=4n.(82)(m2m2)(n2n)解解：(a4b2c)(3a2b).=(13)(a4a2)(b2b)c=a2bc.13仔细观察上述计算过程，并分析与思考下列几点：仔细观察上述计算过程，并分析与思考下列几点：(被除式的系数被除式的系数)(除式的系数除式的系数)写在商里面作因式写在商里面作因式(被除式的指数被除式的指数)()(除式的指数除式的指数)商式的系数商式的系数单项式除以单项式，其结果单项式除以单
5、项式，其结果(商式商式)仍是仍是被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂(同底数幂同底数幂)商的指数商的指数一个单项式一个单项式;探究探究归纳归纳单项式的除法单项式的除法法则：法则：单项式单项式相除相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式商的一个因式.探究探究归纳归纳商式系数商式系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，底数不变，指数相减指数相减.保留在商里保留在商里作为因式作为因式.被除式的系数被除式的系数除式的系数除式的系
6、数.例题讲解例题讲解解：解：(1)45a4b39a2b2 =（459）a4-2b3-2 =5a2b;解：解：(2)-4x2y420 x2y =（-420）x2-2b4-1 3;例题讲解例题讲解1、计算：、计算：(1)(2.21011)(4.4109).随堂练习随堂练习解：解：(2.21011)(4.4109)=(2.24.4)(1011109)=0.51011-9=0.5102=50.(2)36x4y3z(5x2y)2.解：解：36x4y3z(5x2y)2=36x4y3z25x4y2=(3625)x4-4y3-2z1-0yz.2、计算、计算：(-3.61010)(-2102)2(3102)2.
7、解：解：(-3.61010)(-2102)2(3102)2=(-3.61010)(4104)(9104)=(-0.9106)(9104)=-0.1102=-10.随堂练习随堂练习计算计算：探究新知探究新知(1)(28a3-14a2+7a)7a解：原式解：原式=28a37a-14a27a+7a7a =4a2-2a+1;(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y)解：原式解：原式=36x4y3(-6x2y)-24x3y2(-6x2y)+3x2y2(-6x2y)=-6x2y2+4xyy.探究新知探究新知仔细观察上述计算仔细观察上述计算过程：过程：多项式除以单项式多项式除以单项式法则
8、：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加这个单项式，再把所得的商相加.(am+bm+cm)m=amm+bmm+cmm=a+b+c.7、运算中应注意的问题：单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.(5)(-b)5(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3.9106)(9104)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(1)2xyz3xy =3a-4.=3a-4.4)(1011109)(2)a2nan(
9、2)a4a=a4-1=a3.解：原式=25a5b2-250a5b6(25a4b2)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.当除式的系数是负数时，一定要加上括号.(被除式的指数)(除式的指数)(4)(-a)7 (-a)5；例题讲解例题讲解例例1:(6ab-8b)(2b)解：原式解：原式=6ab 2b-8b 2b =3a-4.例例2：(2x+y)2-y(y+4x)-8x2x解：原式解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-
10、4xy-8x)2x=(4x2-8x)2x=2x-4.随堂练习随堂练习(1)(a3b2a4b5a4b3)(a3b2)解：原式解：原式=a3b2(a3b2)a4b5(a3b2)a4b3(a3b2)+ab3+ab;(2)(-5ab)2a3-2a2(5ab2)3(-5a2b)2解：原式解：原式=25a5b2-250a5b6(25a4b2)=a-10ab4.1、同、同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数该等于被除数的指数减去除数的指数.aman=am-n(a0,m,n都是正整数，并且都是正整数，并且mn).即同底数幂相除，即同底数幂相除
11、，底数不变，指数相减底数不变，指数相减.归纳总结归纳总结2、同、同底数底数幂相除，如果被除式的指数等于除式幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，即的指数，即m=n，那么它们的商等于，那么它们的商等于1.于是规定：于是规定：a0=1 (a0).这就是说，任何不等于这就是说，任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1.归纳总结归纳总结3、单项式单项式除法法则：除法法则：单项式相除单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式的一个因式.4、【规
12、律方法规律方法】在有乘方、乘除综合运算中，先乘方在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除然后从左到右按顺序相乘除.当除式的系数是负数时，当除式的系数是负数时，一定要加上括号一定要加上括号.最后商式能应用多项式的乘法展开的，最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开应该乘开归纳总结归纳总结5、多项式多项式除以单项式法则除以单项式法则：多项式多项式除以单项式，先把除以单项式，先把这个多项式这个多项式的每一项除以的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加这个单项式，再把所得的商相加.应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式式.6、【规律
13、方法规律方法】把多项式除以单项式问题转化为单把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题计算不可丢项，分清项式除以单项式问题计算不可丢项，分清“约掉约掉”与与“消掉消掉”的区别：的区别：“约掉约掉”对乘除法则言，不减对乘除法则言，不减项；项；“消掉消掉”对加减法而言，减项对加减法而言，减项归纳总结归纳总结7、运算中应注意的问题：、运算中应注意的问题：(1)所除的商应写成最简的所除的商应写成最简的形式；形式；(2)除式与被除式不能除式与被除式不能交换；交换；(3)混合运算要注意运算顺序，还要注意混合运算要注意运算顺序，还要注意运用运用有关有关的运算公式和性质，使运算简便的运算公式和性质，使运算简便.
