1、鸡兔同笼课前导入01学以致用03新课精讲02课堂小结04目 录课前导入01情景导入 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？新课精讲02探索新知说一说这道题的意思是什么？探究点 解决“鸡兔同笼”问题探索新知 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？画图法、枚举法、列表法这道题的意思就是：探索新知 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。2.在
2、小组内把你的解决方法说给同学听一听。3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。化繁为简：自主学习、小组交流：探索新知方法一：列表法鸡87654210兔01234678脚 16 18 20 22 2428 30 32通过填表，你发现了什么？3526探索新知方法二：画图法假设8只都是鸡探索新知方法三：假设法假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216（只）脚，比题目中少26-1610（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只 脚，有1025（只）兔。（3）所以有8-53（只）鸡。探索新知方法三：假设法假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有 8432(只)脚，比题目中多3
3、2-266(只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只 脚，有623(只)鸡。（3）所以有8-35(只)兔。探索新知鸡876543210兔012345678脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？探索新知方法四：抬腿法（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8216(只)脚。（2）这时，剩下26-1610(只)脚，全是兔子的脚。（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有1025（只），鸡有8-53（只）。探索新知 除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组 内交流，然后汇报。鸡翅膀加入法：（1）把鸡翅膀也看
4、成两只脚，那么每只动物就都 有4只脚。共有8432(只)脚。（2）那么就多出来32-266(只)脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有623(只)鸡，有8-35(只)兔。探索新知 兔子两个头法：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26213(个)头。（2）那么就多出来13-85(个)头，也就是兔子的数量。（3）所以有8-53(只)鸡。典题精讲1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。典题精讲（1）如果都是鹤。如果都是鹤，就有 40280（条）腿，比 题目中少1128032（条）腿。那么需要用龟换鹤，换上
5、一只龟，腿的总数 就多2条，有32216（只）龟。所以有401624（只）鹤。典题精讲 如果都是龟，就有404160（条）腿，比题目中多16011248（条）腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总 数就少2条，有48224（只）鹤。所以有402416（只）龟。（2）如果都是龟。典题精讲2.解答题。（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？（10864）（106）（8064）16 1616 1（题）817（题）答：她答对了7题。典题精讲（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？（101036）（106）（1
6、0064）16 6416 4（题）（101616）（106）（16016）16 14416 9（题）1697（题）答：他答错了4题。答：他答对了7题。典题精讲篮球和排球各买了几个？（426210）（4228）（252210）14 4214 3（个）633（个）答：篮球买了3个，排球买了3个。3.解答题。典题精讲100（13）25（组）大和尚：12525（人）小和尚：32575（人）答：大和尚25人，小和尚75人。4.解答题。易错提醒鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？解答：假设全是鸡。(56220)(42)1628(只)20812(只)答：鸡有8只，兔有12只。辨析：用假设法解决
7、“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔还是鸡分不清。不对，答案搞反了。应该是鸡有12只，兔有8只。下面的解答对吗？若不对，请改正。学以致用03小试牛刀1笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下 面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？(1)列表法17161518234544464850小试牛刀(2)假设法如果笼子里都是鸡，那么就有()()()只脚，少了()只脚。一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有()2()只兔。所以笼子里有()只鸡，()只兔。2024010105155课堂小结04归纳总结：“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质相同，解决此类问题常用的方法是假设法和列表法。同学们，下节课见！
