1、华东师大版八年级数学因式分解课件1、能用提取公因式法将a2-b2分解因式吗？多项式 a2-b2 2、能不能说多项式a2-b2不能进行分解因式?根据乘法运算：哪两个整式的积等于a2-b2?=a2-b2(a-b)(a+b)(a+b)(a-b)(?)(?)(?)(?)设问设问：1、等式两边有什么不同？答：左边是两因式的积，右边是多项式2、从左到右的恒等变形叫什么？答：多项式乘法3、从右到左的恒等变形叫什么？答：因式分解4、这种因式分解是根据什么方法进行的？答：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=aaa-ba-bbba+ba-ba2a2b2b2(a+b)(a-b)
2、举例举例:将下列各式分解因式：m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)这种分解因式的方法称为运用公式法.公式公式：a2-b2=（a+b）(a-b)平方差公式的项、指数、符号有什么特点？左边是右边是每项都是平方的形式两项的符号相反一个因式是两数的和另一个因式是这两个数的差在乘法公式中，“平方差”是计算结果；在因式分解中，“平方差”是要分解的多项式。二项式两个多项式的积()()x216练习：分解下列各式练习：分解下列各式:（1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 x x()()a2b2aabb()()x2 4242x2(2)9m2-4n2 3m 3m()()a2aabb(3m)2 (2
3、n)2(2n)2(3m)2b22n 2n总总 结结：用平方差公式分解因式的基本思路与方法的分析思考过程 判断判断：观察判断要分解的多项式 是否符合平方差公式特点。转换转换：根据换元思想把要分解的 多项式化成基本型（符合 公式的形式）分解分解：运用公式进行分解写出结果练习练习：把下列各式右边的括号内填入适当的单项式（系数取正数）使左边与右边相等。2x5m6a20.7b9n3（1）4x2=（）2 （2）25m2=（）2（3）36a4=（）2 （4）0.49b2=（）2（5）81n6=（）2 （6）c2=（）2 (7)64x2y2=（）2 (8)100p4q2=（）216943c8xy10p2q课堂
4、练习课堂练习：1、(口答)把下列各式分解因式(1)x2-4 (2)9-y2(3)1-a2 (4)4x2-y2=(x+2)(x-2)=(3+y)(3-y)=(1+a)(1-a)=(2x+y)(2x-y)2、(口答)下列多项式能不能用平方差公式 来分解因式?如果不能，说明为什么？(1)x2+y2 (2)x2-y2 (3)-x2+y2 (4)-x2-y2 3、把下列各式分解因式(1)(2)36-m2(3)-9y2+4x2 (4)0.81a2-16b2(5)(2a+b)2-(a-2b)2 (6)x3-x2912xa(7)4a2-(b+c)2 (8)-x4+16(9)(a+b-c)2-(a-b+c)2
5、(10)16(a-b)2-9(a+b)2平方差公式的应用题平方差公式的应用题：1、利用分解因式简便计算(1)652-642 (2)5.42-4.62(3)(4)22)412()435(222248252100解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129 解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6)=100.8 =8答案:5答案:28提高题提高题：2、已知 ,求（a+b）2-(a-b)2的值。7522a4425b解:(a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b)=2a2b =4ab当 ，时，原式=4 =7522a4425b75224425323、求证:当n是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。课下思考题课下思考题：4、如图：在一块边长为a厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b(b )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=8,b=2时剩余部分的面积。2aba
