1、第第2323章章 旋转旋转教材分析教材分析二、教材内容安排二、教材内容安排一、本章内容的地位、作用一、本章内容的地位、作用四、对本章教学的建议四、对本章教学的建议三、本章的课程学习目标三、本章的课程学习目标五五 、部分小节教学要点、部分小节教学要点一.本章内容的地位、作用图形与几何图形的性质图形的变化图形与坐标平移轴对称旋转（七上）（八上）（九上23）平行线等腰三角形平行四边形圆 平移、轴对称、旋转是全等变换的三种形式.平移与轴对称都是以直线为参照物的运动，满足对应点关于某直线的等距的相对运动而旋转是以点为参照物的运动，满足对应点到某点等距，且旋转角相等的条件因此，旋转是对图形运动的完善与补充
2、。从知识的背景研究，旋转变换存在的前提是同心圆的知识，即若存在几个同心圆时，我们在不同的同心圆上取点，如果不同圆上的点与圆心连线的夹角相等时，就形成了旋转图形问题，所以说旋转变换的知识在本章的学习只是过渡性质，只有学习完圆的知识后，旋转的知识才可能真正的完善，提升。1.1.从知识结构分析从知识结构分析.一.本章内容的地位、作用2.2.从变换的高度分析问题；从运动的观从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形点看待图形.例如：例如：从变换的角度来研究诸从变换的角度来研究诸如等腰三角形、平行四边形、如等腰三角形、平行四边形、圆圆等等图形的结构有助于对这些几何图形图形的结构有助于对这些几何图形有更本
3、质的认识有更本质的认识.一.本章内容的地位、作用3.3.从中考命题的角度分析（从中考命题的角度分析（20152015）一.本章内容的地位、作用3.3.从中考命题的角度分析（从中考命题的角度分析（20162016）一.本章内容的地位、作用3.3.从中考命题的角度分析（从中考命题的角度分析（20172017）GG一.本章内容的地位、作用3.3.从中考命题的角度分析（从中考命题的角度分析（20172017）P76第5题P70第7题14旋转的最基本的旋转的最基本的知识知识特殊的旋转中特殊的旋转中心对称心对称平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称的综合运用的综合运用本章知识结构框图二、教材内容安排二、教材
4、内容安排二、教材内容安排二、教材内容安排二、教材内容安排 本章共安排三个小节内容与小结（专题形式），教本章共安排三个小节内容与小结（专题形式），教学时间大约需要学时间大约需要8 8课时，具体安排如下（仅供参考）：课时，具体安排如下（仅供参考）：23.123.1图形的旋转图形的旋转 2 2 课时课时 23.223.2中心对称中心对称 3 3 课时课时 23.323.3课题学习课题学习图案设计图案设计 1 1 课时课时 小结小结 专题复习专题复习 2 2 课时课时课课 时安时安 排排二、教材内容安排二、教材内容安排本章四基本章四基 基本知识：基本知识：旋转和中心对称的定义和性质；旋转和中心对称的定
5、义和性质；基本技能：基本技能：旋转的作图；旋转的作图；基本思想方法：基本思想方法：运动变换的思想、类比的思想运动变换的思想、类比的思想；基本实践活动：基本实践活动：运用平移、轴对称、旋转的组合进运用平移、轴对称、旋转的组合进 行图案设计行图案设计重点：重点：1.1.图形旋转的基本性质图形旋转的基本性质.2.2.中心对称的基本性质中心对称的基本性质.3.3.两个点关于原点对称时两个点关于原点对称时,它们坐标之间的关系它们坐标之间的关系.难点：难点：1.1.图形旋转的基本性质的归纳与运用图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.2.中心对称的基本性质的归纳与运用中心对称的基本性质的归纳与运用.三、本章的
6、课程学习目标1、课标要求2、中考要求3、教学要求新课标对旋转的要求 1.通过具体实例通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索探索它的基本它的基本性质：性质：一个图形和它经过旋转所得的一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等点分别与旋转中心连线所成的角相等2.能够按要求能够按要求画出画出简单平面图形旋转后的图形，简单平面图形旋转后的图形，欣赏欣赏旋转在现实生活中的应用旋转在现实生活中的应用.4.探索探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及图形之间的变
7、化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），其组合），会运用会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计案设计.在本章教学中应渗透在本章教学中应渗透美育教育美育教育3.通过具体实例通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念认识中心对称、中心对称图形的概念，探索，探索它们的基本它们的基本性质：性质：成中心对称的两个图形中成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.了解了解线段、平行四边形是中心对称图形线段、平行四边形是中心对称图形.认识并欣赏认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形自然界和现实生活中的中
8、心对称图形认识了解探索运用三.本章的课程学习目标2017年中考说明注：在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.A AB BC C旋旋转转 认识认识平面图形关于旋转平面图形关于旋转中心的旋转；中心的旋转；理解理解旋转的旋转的基本性质；基本性质；了解了解中心对称中心对称、中心对称图形的概念；、中心对称图形的概念；理解理解中心对称的基本性质中心对称的基本性质.能能画出画出简单平面图简单平面图形关于给定旋转中心形关于给定旋转中心的的旋转图形旋转图形；探索探索线线段、平行四边形、正段、平行四边形、正多边形、圆的中心对多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转称性质；能利用旋转的性质的性质
9、解决解决有关简单有关简单问题问题运用运用旋转的有旋转的有关内容关内容解决解决有有关问题关问题.会识别会识别能理解能理解能作图能作图会探索会探索能运用能运用三.本章的课程学习目标1、明确学习旋转变换过程中，学生的困难是什么？当我们把几何变换的认识提升到对图形运动的依据时，对图形认识的困难没有消失仍然存在相比较平移和轴对称，同学们对旋转问题的理解困难相对较大，究其原因主要是旋转的图形关系打破了图形的均衡与匀称的关系，识别图形之间的关系相对困难四.对本章教学的建议2、明确学习图形变换的大致思路 通过具体实例认识图形变换；探索图形变换的性质；依据图形变换的性质进行作图、计算和证明；利用图形变换进行图案
10、设计；用坐标表示图形变换.3、注意概念之间的联系4、注意用计算机辅助教学5、突出圆规等作图工具的重要性旋转的过程中，实际上其运动轨迹均为圆，利用圆规构造旋转变换的图形是学生应该掌握并熟练应用的.四.对本章教学的建议6、注意从定量与定性的角度分析问题例如，课后拓展资源中P148例1：已知三条互相平行的直线a,b,c,试作等边三角形，使其三个顶点分别在a,b,c上先假设为等边三角形，画出示意图，然后再通过变换的探究，找到符合条件的点.四.对本章教学的建议2013海淀一摸22（来源于教参拓展资源）7、会正确表达运动后的结果，注意规范辅助线的叙述.要进一步规范证明的格式.关于几何变换的表述问题，在严格
11、证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容：“过某点作的平行线（或垂线），交于点”；“延长到点，连结”；“在上截取=，连结”；“作=度”.四.对本章教学的建议 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转一、建构概念一、建构概念 探究性质探究性质二、简单作图二、简单作图 加深理解加深理解;准准备备 巩巩固固 1.1.关于旋转概念的处理关于旋转概念的处理具体实例具体实例 形成概念形成概念 与实际联系与实际联系理解概念理解概念 120 动态演示动态演示OPP 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转 旋转概念旋转概念 2.关于旋转的性
12、质的探究关于旋转的性质的探究研究对象的选择操作 观察 猜想 证明 一、构建概念 探究性质 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转 动手操作动手操作2.关于旋转的性质的探究关于旋转的性质的探究（平移、旋转、轴对称的联系与区别平移、旋转、轴对称的联系与区别）平移平移轴对称轴对称旋转旋转相同点相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等都是全等变换，即变换前后的图形全等.定定义义把一个图形沿某一把一个图形沿某一方向移动一定距离方向移动一定距离的图形变换，叫的图形变换，叫.把一个图形沿着某一把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变条直线折叠的图形变换叫换叫.把一个图形绕着某一定点转动把一个
13、图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫一个角度的图形变换叫.图图形形要要素素平移方向平移方向平移距离平移距离对称轴对称轴旋转中心、旋转方向、旋转中心、旋转方向、旋转角度旋转角度性性质质连接各组对应点的连接各组对应点的线段平行线段平行(或共线或共线)且且相等相等.任意一对对应点所连任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平线段被对称轴垂直平分分.对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角夹角等于旋转角.即：对应点即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此与旋转中心连线所成的角彼此相等相等.类比已学图形变换研究什么？怎么研究？一
14、、构建概念 探究性质 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转 旋转和轴对称旋转和轴对称的关系：的关系：将一个图形将一个图形关于两条相交关于两条相交直线轴对称两直线轴对称两次，则可得到次，则可得到原图形关于两原图形关于两直线交点的旋直线交点的旋转两倍夹角后转两倍夹角后的图形的图形.五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转 平移和轴对称平移和轴对称的关系：的关系：将一个图形将一个图形关于两条关于两条平行直平行直线轴对称两次，线轴对称两次，则可得到原图形则可得到原图形平移后的图形平移后的图形.五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转 举例：举例
15、：1.1.如图，如图，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，D D是是ABCABC内一点，内一点，若将若将ABDABD经过旋转后到经过旋转后到ACPACP位置，则旋转中心位置，则旋转中心是是_ _ _ _，旋转角等于，旋转角等于_度，度，ADPADP是是_三角形三角形.关于旋转概念和性质的简单应用关于旋转概念和性质的简单应用（6060页例题变式）页例题变式）2.2.如图如图,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一点，将上一点，将CDECDE逆时针旋转后得到逆时针旋转后得到CBM.CBM.则则旋转中心是旋转中心是_，CDECDE旋转了旋转了_度度,CEMCEM是是_三角形三
16、角形.五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转主要内容：主要内容：1.画出旋转后的图形；画出旋转后的图形；2.确定旋转中心；确定旋转中心；3.利用旋转设计图案利用旋转设计图案3.利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转点的旋转：点的旋转：举例：举例：画出点画出点P绕点绕点O顺顺（或（或逆）逆）时针旋转时针旋转30（或（或45、60）后的对应点后的对应点.3.利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 线段的旋转：线段的旋转：举例：举例：画出线段画出线段AB绕点绕点A（或点（或点B、点、点O）顺顺（或逆（
17、或逆）时针旋转时针旋转30（或（或45、60）后的图形后的图形.五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转3.利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 三角形的旋转：三角形的旋转：举例：举例：画出画出ABC绕点绕点C逆（或顺）时针旋转逆（或顺）时针旋转90（或或180 ）后的图形）后的图形.(课本课本P62)五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转DE3.利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 其它图其它图形的旋转：形的旋转：图形的旋转点的旋转转化 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.1 图形的旋转 五五.部分小节教学要点部分小节教学
18、要点23.2 中心对称中心对称主要内容：主要内容：1.1.中心对称和中心对称图形的概念中心对称和中心对称图形的概念;2.2.中心对称的的性质；中心对称的的性质；3.3.关于原点对称的点的坐标关系关于原点对称的点的坐标关系.举例举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()()识别举例：举例：如图是如图是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形使图中黑色部分是一个中心对称图形 设计 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.2 中心对称中心
19、对称教材P68 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.2 中心对称中心对称三、关于原点对称点的坐标举例：举例：已知：已知：如图，如图，ABCABC中中，A A（-2-2，3 3），），B B（-3-3，1 1），），C C（-1-1，2 2）请请画出画出ABCABC关于原点关于原点O O对称对称 的的A A1 1B B1 1C C1 1.ABCOxy 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.2 中心对称中心对称A1C1B1主要内容：主要内容：1.利用旋转进行图案设计利用旋转进行图案设计.2.利用平移、轴对称和旋转的组合进行图利用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计案设计.可以设计一些
20、学生活动，使学生进一步体会可以设计一些学生活动，使学生进一步体会平移、轴对称、旋转的作用，发展学生的形平移、轴对称、旋转的作用，发展学生的形象思维和创造性思维，并增强学生数学的应象思维和创造性思维，并增强学生数学的应用意识用意识.五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.3 课题学习课题学习 图案设计图案设计教参P148-149一、怎样运用旋转变换解决问题一、怎样运用旋转变换解决问题二、运用旋转变换的典型例题二、运用旋转变换的典型例题 五五.部分小节教学要点部分小节教学要点23.专题练习1.1.理解旋转变换的作用是什么？理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的旋转可以移
21、动图形的位置而不改变图形的形状、大小形状、大小.2.2.在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换动图形，而移动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换转变换.怎样运用旋转变换解决问题怎样运用旋转变换解决问题3.3.怎么旋转？怎么旋转？确定三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.4.4.旋转之后怎么办？利用旋转的性质
22、旋转之后怎么办？利用旋转的性质.90 等腰直角三角形60 等边三角形怎样运用旋转变换解决问题运用旋转变换的典型例题（一）以等边三角形为背景（一）以等边三角形为背景（二）以等腰直角三角形或正方形为背景（二）以等腰直角三角形或正方形为背景（四）见中点构造中心对称（四）见中点构造中心对称（三）以等腰三角形为背景（三）以等腰三角形为背景例例1：已知：如图：已知：如图，ABC是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形BDEF是是菱形，其中菱形，其中DF=DB，连接，连接AF、CD观察图形，猜想观察图形，猜想AF与与CD之间有怎样的数量关系？直接写之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；出结论，不必证
23、明；（一）以等边三角形为背景（一）以等边三角形为背景将菱形将菱形BDEF绕点绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的的一边落在等边一边落在等边ABC内部，在图内部，在图中画出一个变换后的图中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：中的结论是否仍形，并对照已知图形标记字母，请问：中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；在上述旋转过程中，在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若变化？若不变，请你求出它的度数，并说明
24、你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的改变，请说明它的度数是如何变化的（一）以等边三角形为背景（一）以等边三角形为背景例2：如图，BCM中，BMC120，以BC为边向三角形外作等边ABC，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置.若BM2，MC3.求：AMB的度数；求AM的长.（一）以等边三角形为背景（一）以等边三角形为背景例2(变式1）：如图，如图，已知ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AMBM+CM.给定BM,CM的长，AM的最大最小值能不能求？（一）以等边三角形为背景（一）以等边三角形为背景（一）以等边三角形为背景（一）以等边三角形为背景例2（变式2）已知：
25、如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求APB的度数.（2016延庆一模延庆一模29）阅读下面材料）阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图小伟遇到这样一个问题：如图1，在，在ABC（其中（其中BAC是一个可以变是一个可以变化的角）中，化的角）中，AB=2，AC=4，以，以BC为边在为边在BC的下方作等边的下方作等边PBC，求，求AP的最大值的最大值.小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点方法是以点B为旋转中心将为旋转中心将ABP逆时针旋转逆时针旋转60得到得到ABC,连接连接
26、AA,当当点点A落在落在AC上时上时,此题可解（如图此题可解（如图2）(1)请你回答：请你回答：AP的最大值是的最大值是(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图如图3，等腰，等腰RtABC边边AB=4,P为为ABC内部一点，请写出求内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路的最小值长的解题思路.提示提示:要解决要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把把ABP绕绕B点逆时针旋转点逆时针旋转60，得到，得到ABP请画出旋转后的图形请画出旋转后的图形请写出求请写出求AP+BP+CP
27、的最小值的解题思路（结果可以不化简）的最小值的解题思路（结果可以不化简）.例例1：已知：在正方形：已知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的上的点，（点，（1）如图，若有）如图，若有BE+DF=EF，求：，求：EAF的度数的度数.FEDCBA（2）如图，若有）如图，若有EAF=45.求证：求证：BE+DF=EF.（3）如图，若）如图，若EAF=45，AHEF求证：求证：AH=ABHFEDCBA（4）如图，若正方形）如图，若正方形ABCD边长为边长为1，CEF的周长为的周长为2求求EAF（5）如图，若）如图，若AB=，且，且BAE=30，DAF=15，求，求AEF的面积的面积
28、 3BE+DF=EF,EAF=45，EA平分平分BEF(FA平分平分DFE），三），三者知一推二者知一推二（二）以等腰直角三角形或正方形为背景（二）以等腰直角三角形或正方形为背景将正方形纸片ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，连接EF、EM，边AB折叠后与BC边交于点G，连接MG、AG.（1）依题意补全图形，标出相应的字母，并证明EF=AM;（2）已知正方形纸片ABCD的边长为3，DM=1。若以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则F点坐标为 请你简述求MAG的度数的思路.求解思路如下：例3、如图，正方形ABCD的对角形相交于点O，O又是正方形A1B
29、1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的1/4，想一想为什么？（教材八下P63）EABCDA1B1C1OFNM（二）以等腰直角三角形或正方形为背景（二）以等腰直角三角形或正方形为背景还能发现哪些结论？BE+BF=AB=AO，2ABCDA1B1C1OFEAE=BF,BE=CF,OE=OF1=2，12OEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 343+4=180 S四边形四边形OEBF=1/4S正方形正方形ABCD（二）以等腰直角三角形或正方形为背景（二）以等腰直角三角形或正方形为背景 A Q B P C Q
30、 P C B A例例1:(1)1:(1)如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，P P是是ABCABC内部任意一点，将内部任意一点，将APAP绕绕A A顺时针旋转至顺时针旋转至AQAQ，使，使QAP=BACQAP=BAC，连接，连接BQBQ、CPCP，求证：，求证：BQ=CP.BQ=CP.(2)(2)将点将点P P移到等腰三角形移到等腰三角形ABCABC之外，之外，(1)(1)中的条件不变中的条件不变，“BQ=CP”BQ=CP”还还 成立吗？成立吗？例例1 1变式：变式：在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是ABCABC内一点内一点,ADBADB
31、 ADCADC，求证：求证：DBCDBC DCB.DCB.（三）以等腰三角形为背景（三）以等腰三角形为背景1.1.当旋转角是当旋转角是6060时，作一个图形旋转后的图形存时，作一个图形旋转后的图形存在等边三角形；当旋转角是在等边三角形；当旋转角是9090时，存在等腰直时，存在等腰直角三角形角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系图形关系.2.2.利用了等边三角形相等的边，形内的三角形往往利用了等边三角形相等的边，形内的三角形往往可以绕顶点旋转至形外，将原本分散可以绕
32、顶点旋转至形外，将原本分散或交叉或交叉的条的条件件重新整合重新整合集中在新的图形中集中在新的图形中.2.2.事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题可能形成旋转型问题.综合以上旋转问题可知综合以上旋转问题可知EDABC对基本图形的认识：要解决好三个问题：为什么要构造中心对称？怎么构造？构造后怎么用？例如：倍长中线法（四）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题例例1 1、已知已知ABCABC中，中，ABAB5 5，ACAC3 3，求，求BCBC边上的中线边上的中线ADAD的取值范围的取值范围.（四）构造中心对称解决几何
33、问题（四）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题例例2 2：如图，点：如图，点MM为为ABCABC的的BCBC边的中点，有一个直边的中点，有一个直角顶点落在点角顶点落在点MM处，两边与线段处，两边与线段ABAB、ACAC分别交于点分别交于点E E、F F，探求线段，探求线段EFEF与与BE+CFBE+CF的大小关系并加以证明的大小关系并加以证明MFEACB大家都知道，初中阶段学过的几个全等变换是平移，轴大家都知道，初中阶段学过的几个全等变换是平移，轴对称，旋转对称，旋转 ，而这个问题也可以同时用这个方法证明，而这个问题也可以同时用这个方法证明（四）
34、构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题方法方法一（平移一（平移BEBE至至CHCH，连结，连结DH,FH,DH,FH,需注意要证明需注意要证明E E、D D、H H三点共线）三点共线）A H F E D C B A（四）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题方法方法二：（轴对称）二：（轴对称）A B C D E FG F E D C B AG（四）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题方法方法三三 ：（旋转，中心对称）：（旋转，中心对称）A B C D E FG（四）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题方法四（直角三角形斜边中点
35、和中位线想到）方法四（直角三角形斜边中点和中位线想到）N M F E D C B A（四）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题例例4.4.已知在已知在RtRtABCABC中中,AB=BC,AB=BC；在；在RtRtADEADE中中,AD=DE,AD=DE；连结；连结EC,EC,取取ECEC的中点的中点M,M,连结连结DMDM和和BMBM。1 1、若点、若点D D在边在边ACAC上，点上，点E E在边在边ABAB上且与点上且与点B B不重合，如图（不重合，如图（1 1），求证，求证BM=DMBM=DM且且BMBM垂直与垂直与DMDM；2 2、如果将图（、如果将图（1 1）中的三角形）中的三角形ADEADE绕点绕点A A逆时针旋转小于逆时针旋转小于4545度度的角，如图（的角，如图（2 2），那么图（），那么图（1 1）中的结论是否仍成立？如果不）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.（三）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题（四）构造中心对称解决几何问题
