1、学习目标学习目标3.3.会运用圆的面积公式解决有关问题会运用圆的面积公式解决有关问题。1.1.理解圆的面积的意义。理解圆的面积的意义。2.2.掌握圆的面积公式的推导过程。掌握圆的面积公式的推导过程。4.4.会求环形的面积。会求环形的面积。复习导入复习导入你还记得长方形和正方你还记得长方形和正方形的面积的意义和计算形的面积的意义和计算公式吗？公式吗？面积面积：物体表面的大小：物体表面的大小。长方形的面积长方形的面积：长方形是封闭图形，它：长方形是封闭图形，它的大小就是它的面积。的大小就是它的面积。正方形的面积正方形的面积：正方形也是封闭图形，：正方形也是封闭图形，它的大小也是它的面积。它的大小也
2、是它的面积。复习导入复习导入你会求下面图形的你会求下面图形的面积吗？面积吗？2cm2cm2cm2cm4cm4cm2cm2cm长方形的面积长方形的面积=长长宽宽=4=42=82=8（cmcm2 2）正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长=2=22=22=2（cmcm2 2）情景导入情景导入1 1天坛的圜丘最高一层是半径为天坛的圜丘最高一层是半径为1515米的圆。这米的圆。这层的面积是多少平方米层的面积是多少平方米?探究新知探究新知1.1.推导圆的面积的计算公式。推导圆的面积的计算公式。方法一方法一：数方格。：数方格。把圆放在方格图中，数一数圆内包把圆放在方格图中，数一数圆内包含多少个小方格。
3、含多少个小方格。探究新知探究新知1.1.推导圆的面积的计算公式。推导圆的面积的计算公式。方法一方法一：数方格。：数方格。方格图中的小方格越分越小，这时圆内方格图中的小方格越分越小，这时圆内包含的小方格的面积就越来越接近圆的面包含的小方格的面积就越来越接近圆的面积。积。小方格的小方格的面积可以面积可以求出来。求出来。探究新知探究新知1.1.推导圆的面积的计算公式。推导圆的面积的计算公式。方法二方法二：画多边形：画多边形。在圆的外面画一个正方形在圆的外面画一个正方形,发现圆的发现圆的面积比正方形的面积小一些。面积比正方形的面积小一些。在圆内画一个正方形在圆内画一个正方形,发现圆的面积发现圆的面积比
4、正方形的面积大一些。比正方形的面积大一些。探究新知探究新知1.1.推导圆的面积的计算公式。推导圆的面积的计算公式。方法二方法二：画多边形：画多边形。我们把边数分得越来越多，这样，我们把边数分得越来越多，这样，多边形的面积就越来越接近圆的面积多边形的面积就越来越接近圆的面积。多边形的面积可以求出来。多边形的面积可以求出来。探究新知探究新知1.1.推导圆的面积的计算公式。推导圆的面积的计算公式。方法二方法二：画多边形：画多边形。推导公式推导公式。小三角小三角形的底形的底小三角小三角形的高形的高小三角小三角形的形的个数个数探究新知探究新知1.1.推导圆的面积的计算公式。推导圆的面积的计算公式。方法三
5、方法三：用剪拼的方法把圆转化成近：用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边形或长方形。似的平行四边形或长方形。(1)(1)操作过程。操作过程。把圆等分成若干个小图形。把圆等分成若干个小图形。把分割后的小图形拼成近似的平行把分割后的小图形拼成近似的平行四边形或长方形。四边形或长方形。探究新知探究新知在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但面积大小没有改变。面积大小没有改变。探究新知探究新知1.1.推导圆的面积的计算公式。推导圆的面积的计算公式。(2)(2)观察比较。观察比较。分的份数越多分的份数越多,每一份就会越小每一份就会越小,拼成拼成的图形就越近似于长方形的图
6、形就越近似于长方形。圆的面积等于拼成的这个近似长方圆的面积等于拼成的这个近似长方形的面积。形的面积。拼成的长方形的长相当于圆周长的拼成的长方形的长相当于圆周长的一半一半,长方形的宽相当于圆的半径。长方形的宽相当于圆的半径。探究新知探究新知1.1.推导圆的面积的计算公式。推导圆的面积的计算公式。(3)(3)推导公式。推导公式。长方形的面积长方形的面积=长长宽宽用用S S表示圆的面积表示圆的面积S=S=r r2 2探究新知探究新知2.2.解决问题。解决问题。解：解：S S=r r2 2 =3.14 =3.1415152 2 =706.5(=706.5(米米2 2)答答：圜丘最高一层的面积是圜丘最高
7、一层的面积是706706.5 5米米2 2。天坛的圜丘最高一层是半径为天坛的圜丘最高一层是半径为1515米的圆。这米的圆。这层的面积是多少平方米层的面积是多少平方米?情景导入情景导入2 2某污水处理厂某污水处理厂,有许多圆形的污水处理池。其有许多圆形的污水处理池。其中一个污水处理池的周长约是中一个污水处理池的周长约是157157米。它的占米。它的占地面积约是多少平方米地面积约是多少平方米?探究新知探究新知解：解：1571573.143.142=25(2=25(米米)3.14 3.1425252 2=1962.5(=1962.5(米米2 2)答答：它的占地面积约是它的占地面积约是1962.519
8、62.5米米2 2。解决问题：解决问题：要求出圆的面积，就要先求出圆的半径。情景导入情景导入3 3一个圆环形的草编茶杯垫一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是外圆半径是5 5厘米厘米,中间是一个半径为中间是一个半径为2 2厘米的圆孔厘米的圆孔(如如图图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米厘米?这不是圆形，因为中这不是圆形，因为中间是空的。间是空的。探究新知探究新知1 1.环形的意义。环形的意义。右边的右边的草编茶杯垫的形草编茶杯垫的形状是环形的状是环形的,我们也称之我们也称之为圆为圆环环。在数学中，圆环在数学中，圆环是指两个半径不相等的是指两个半径不相等的圆圆,当
9、圆心重合时当圆心重合时,两圆之间的部分。两圆之间的部分。探究新知探究新知2 2.环形各部分的名称。环形各部分的名称。环形各部分名称依次为环形各部分名称依次为外圆外圆、内圆内圆和和环宽环宽。外圆外圆：环形中较大的圆叫作外圆环形中较大的圆叫作外圆,外圆的半外圆的半径一般用字母径一般用字母“R R”表示。表示。内圆内圆：环形中较小的圆叫作内圆环形中较小的圆叫作内圆,内圆的半内圆的半径一般用字母径一般用字母“r r”表示。表示。环宽环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫环宽。部分叫环宽。探究新知探究新知3.3.解决问题。解决问题。环形面积环形面积=外圆面积外圆面积-内
10、圆面积内圆面积3.143.145 52 2-3.14-3.142 22 2=78.5-12.56=78.5-12.56=65.94(=65.94(平方厘米平方厘米)3.143.14(5(52 2-2-22 2)=3.14=3.142121=65.94(=65.94(平方厘米平方厘米)答答：这个茶杯垫正面的面积是这个茶杯垫正面的面积是6565.9494平方厘米。平方厘米。典题精讲典题精讲某工厂要生产一种环形钢板。这种环某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是形钢板的内圆半径是6 6厘米厘米,外圆半径外圆半径是是1515厘米。环形钢板的面积是多少平厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米方厘米
11、?已知环形钢板的内圆已知环形钢板的内圆半径和外圆半径半径和外圆半径,直接直接应用公式求出面积。应用公式求出面积。典题精讲典题精讲某工厂要生产一种环形钢板。这种环某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是形钢板的内圆半径是6 6厘米厘米,外圆半径外圆半径是是1515厘米。环形钢板的面积是多少平厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米方厘米?解：解：S S=3.14=3.14(15(152 2-6-62 2)=593.46(=593.46(平方厘米平方厘米)答答：环形钢板的面积是环形钢板的面积是593.46593.46平方厘米。平方厘米。判断：判断：r r=2cm=2cm的圆的圆,周长等于面积。
12、周长等于面积。()错误解答错误解答易错提醒易错提醒错误错误原因：原因：错在只是看到了错在只是看到了得数相等得数相等,就以为相等了。就以为相等了。圆的周长和面积的计量单位不同圆的周长和面积的计量单位不同,不能进行比较。不能进行比较。判断：判断：r r=2cm=2cm的圆的圆,周长等于面积。周长等于面积。()正确正确解答解答易错提醒易错提醒虽然数值相同，但是单位不同，虽然数值相同，但是单位不同，不能比较大小。不能比较大小。周长：周长：3.143.142 22=12.562=12.56（cmcm）面积：面积：3.143.142 22 2=12.56=12.56（cmcm2 2）学以致用学以致用1.1
13、.求下面各圆的面积。求下面各圆的面积。S S=r r2 2S S=（d d2 2）2 2学以致用学以致用1.1.求下面各圆的面积。求下面各圆的面积。S S=r r2 2 =3.14 =3.143 32 2 =28.26 =28.26（cmcm2 2）S S=r r2 2 =3.14 =3.14（8 82 2）2 2 =50.24 =50.24（mm2 2）学以致用学以致用2.2.填表。填表。圆的直径圆的直径(d d)2cm2cm 100m100m 圆的半径圆的半径(r r)10dm8cm圆的面积圆的面积(S S)1cm1cm50m50m20dm20dm16cm16cm3.14cm3.14cm2
14、 2314dm314dm2 27850m7850m2 2200.96cm200.96cm2 2S S=r r2 2S S=（d d2 2）2 2学以致用学以致用3.3.计算下面圆环的面积。计算下面圆环的面积。解：解：3.143.146 62 2-3.14-3.143 32 2 =3.14 =3.14（6 62 2-3-32 2）=84.78=84.78（cmcm2 2）答答：下面圆环的面积下面圆环的面积是是84.78cm84.78cm2 2。环形的面积环形的面积等于外圆面等于外圆面积减去内圆积减去内圆面积。面积。学以致用学以致用4.4.一个圆形草坪的周长是一个圆形草坪的周长是50.2450.2
15、4米米,这这个草坪的面积是多少平方米个草坪的面积是多少平方米?圆的圆的面积面积=3.14=3.14半径半径2 250.24=50.24=半径半径2 23.143.14半径半径=50.24=50.242 23.143.14圆的周长圆的周长=50.2450.24米米学以致用学以致用解决问题：解决问题：答答：这个草坪的面积是这个草坪的面积是200.96200.96平方米平方米。解解：草坪的周长：草坪的周长：50.2450.24米米草坪的半径：草坪的半径：50.2450.242 23.143.14 =8 =8（米）（米）草坪的面积：草坪的面积：3.143.148 82 2=200.96=200.96（平方米）（平方米）课堂小结课堂小结2.2.环形的面积等于外圆面积减去内环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。圆面积。1.1.圆的面积近似等于拼成的长方形的圆的面积近似等于拼成的长方形的面积面积,圆的面积公式是圆的面积公式是S S=r r2 2。3.3.用用S S表示环形的面积，环形的面积表示环形的面积，环形的面积公式是公式是S S=R R2 2-r r2 2或或S S=(=(R R2 2-r r2 2)。课后作业课后作业：1.1.从教材课后习题中选取从教材课后习题中选取；2.2.从课时练中选取。从课时练中选取。谢谢观赏
