1、 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan FAN Qin-Shan s Education&Teaching Studios Education&Teaching Studio 返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录xx y xxyxxx y xxy yx xy yx xy重要结论2、应力的三个重要概念Mzx y x yx xyxx y x返回返回返回总目录返回总目录 微元及其各面上的应力描述一点应力状态.yxz x y z xy yx yz zy zx xz(Plane State of Stresses)xyx y yx xyx yx xy(One Dimensional Sta
2、te of Stresses)(Shearing State of Stresses)FPl/2l/2S平面平面1x 12 2x 2 23 3 34PlFMz PQ2FF S平面5 54 44 43 33 32 22 21 1FPla4321S平面平面yxzMz FQyMx4321143返回返回返回总目录返回总目录xxxxx y yx xy切应力yxxyq方向角q y yxxx y x xydAq0 xF0 yF0 xF 0 x y x xy yx yx dAqx y x y x y dxAd coscosxAqqd cossinxyAqqd sincosyxAqqd sinsinyAqq0
3、yFx xy yx yxdAqxxxx y 0dx yA d cossinxAqqd coscosxyAqqd sinsinyxAqqd sinsinyAqqq2q2q x y yx xyx y xx xy yy xy yx y x22cossinsin cossin cosxxyxyyxqqqqqq22sincossin cossin cosyxyxyyxqqqqqq22sin cossin coscossinx yxyxyyxqqqqqq 22sin cossin cossincosy xxyxyyxqqqqqq 22cossinsin cossin cosxxyxyyxqqqqqq22s
4、incossin cossin cosyxyxyyxqqqqqq22sin cossin coscossinx yxyxyyxqqqqqq 22sin cossin cossincosy xxyxyyxqqqqqq y yx xyxxy x y y y x xxy Py Pxypxp返回返回返回总目录返回总目录22sin cossin coscossinx yxyxyyxqqqqqq yxxyq22tanp x y y y x xxy22cossinsin cossin cosxxyxyyxqqqqqq0cos22)sin2(ddqqqxyyxxyxxyq22tan x y y y x xxy
5、22sin cossin cossincosy xxyxyyxqqqqqq yxxyq22tanpyxxyq22tanp22cossinsin cossin cosxxyxyyxqqqqqq22sincossin cossin cosyxyxyyxqqqqqq,224212xyyxyx224212xyyxyx 0 ,321 y yx xyxxy 22sin cossin coscossinx yxyxyyxqqqqqq 0sin22)cos2(ddqqqxyyxyxystan22xxyqystan22xxyq22sin cossin coscossinx yxyxyyxqqqqqq 22421
6、xyyx 返回返回返回总目录返回总目录222224212xyyxyxyxx)(22cossinsin cossin cosxxyxyyxqqqqqq22sin cossin coscossinx yxyxyyxqqqqqq cos2sin222xyxyxxyqqsin2cos22xyx yxyq q+R Rxyxy 12422 xy 2 x x y O点面对应 y yx xyx x x y aA x x y a y yx xyxDnq dxA2q转向对应二倍角对应 x x y Oca(x,xy)xyx A y yxB xyx A y yxB xyx A y yxBb(y,yx)x x y Oc
7、a(x,xy)xyx A y yxB xyx A y yxB xyx A y yxBb(y,yx)x xxyxo245245BEADadcbeE EB B4545cxyxo245245adbe x xEBEB x x 轴向拉伸时45方向面上既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。EB x xoxyx245245yxBEDAd(0,-)Ca(0,)ebyxBEDAyxBE 纯剪应力状态下，45方向面上只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。DAyxBE xy x y yxxyxoadAD主平面（Principal Plane）：=0,与应力圆上和横轴交点对应的面cbeqPBqP
8、E2q qpxyyxADxyqPEqPBxyxoadcbe2q qp主应力（Principal Stresses）：主平面上的正应力xyxoadcbe2q qpadcbe2q qpadcbe2q qp主应力（Principal Stresses）：主平面上的正应力 有几个主应力？xyxoadcbe2q qp 有几个主应力？xyxoadcbe2q qpxyxoadcbe2q qp 有几个主应力？224212xyyxyx 224212xyyxyx 0 2q qpxyxocbead 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“面内最大切应力”（Maximum Shearing Stress in P
9、lane）。224212xyyx xyxoc返回返回返回总目录返回总目录xyxyyx至少有一个主应力及其主方向已知yxyyxxzzzpypxp2131321 主应力1对于这些方向面上的应力没有影响，确定这些方向面上的应力时，可以将三向应力状态看成由2 和3 所组成的平面应力状态。1 3zpypxp2132主应力2对于这些方向面上的应力没有影响，确定这些方向面上的应力时，可以将三向应力状态看成由1 和3 所组成的平面应力状态。2zpypxp2133主应力3对于这些方向面上的应力没有影响，确定这些方向面上的应力时，可以将三向应力状态看成由1 和2 所组成的平面应力状态。213xyx由2、3可作出应
10、力圆 I32II1平行于1 的方向面其上之应力与1无关23由1、3可作出应力圆IIII1 3III23xyxO2平行于2的方向面其上之应力与2无关.31IIIxyxO3由1、2可作出应力圆 IIIIII21III21平行于3 的方向面其上之应力与3 无关31III3III2Oxyx 微元任意方向面上的应力对应着3个应力圆之间某一点的坐标。Oxyxzpypxp213Oxyx32 zpypxp23zpypxp13Oxyx32 1zpypxp2111Oxyx32 zpypxpOxyx12 3213Oxyx 221232 231 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即：Oxyx 一点处应力状态
11、中的最大切应力只是、中最大者，即:max2310 321、231max 、求：平面应力状态的主应力1、2、3和最大切应 力max yx xo max20030050(MPa)xO x y 2005030050(MPa)max求：平面应力状态的主应力1、2、3和最大切应力max O x x y 300100(MPa)max求：平面应力状态的主应力1、2、3和最大切应力max应力状态如图所示。1.确定主应力 应用平面应力状态主应力公式 1写出主应力1、2、3的表达 式；2若已知x63.7 MPa，xy=76.4 MPa，当坐标轴x、y反时针方向 旋转q=120后至x、y，求:x、y、xy。2214
12、22xyxyxy 221422xyxyxy 1.确定主应力应用平面应力状态主应力公式 因为y0，所以0421222xyxx0421222 xyxx又因为是平面应力状态，故有0 221422xyxyxy 221422xyxyxy 于是，根据123的排列顺序，得 2232221421204212xyxxxyxx0421222xyxx0421222 xyxx0 2.计算方向面法线旋转后的应力分量 将已知数据x63.7 MPa，y0，xyxy=76.4 MPa，q=120等代入任意方向面上应力分量的表达式，求得：626663 7 10 cos 1202 76 4 10 sin120 cos12082.
13、1 10 Pa82.1MPa.x 626663 7 10 sin 1202 76 4 10 sin120 cos12018.4 10 Pa18.4MPa.y 6626263 7 10 sin120 cos12076 4 10 cos 12076 4 10 sin 120.x y MPa865Pa108656.MPa865.yxxy三向应力状态如图所示，图中应力的单位为MPa。主应力及微元内的最大切应力。所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即60MPa故微元上平行于 的方向面上的应力值与无关。因此，当确定这一组方向面上的应力，以及这一组方向面中的主应力 和 时，可以将所给的应力状态视为平面应力
14、状态。这与中的平面应力状态相类似。于是，中所得到的主应力 和 公式可直接应用 0421222xyxx0421222 xyxx所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即60MPa 本例中 x=20 Mpa，xy=40 MPa。据此，求得 622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 60MPa0421222xyxx0421222 xyxx根据123的排列顺序，可以写出 MPa2351MPa2331MPa60321.微元内的最大切应力 55.6MPaMPa1055.6Pa21023511060266631max
15、.622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 60MPa返回返回返回总目录返回总目录11xExxExxy 泊松比23111231E 22311E 33121E 1xxyE1yyxEzxyE xyxyGxy y x 12EG返回返回返回总目录返回总目录xzyddd11 yzxddd22 zxyddd33 2 1 3 zyxddd332211dW=1122331d dd21d dd21d dd2y zxx zyx yz=dV1 122331d d dd2dd d dx y zVvVx y z 1 12233
16、12 2 13 32131 3212 13 3212 13 321vdvvv 3211 1223312v 123123132v1231 26vE 3211 1223312v 222d12233116vEvdvvv222d12233116vE2v123126vE返回返回返回总目录返回总目录lpt m m?t?mmDm42Dp42mDpD4mpD0 xF42DpDmplpDl2t2tpD0yFtt t(2 l)ppDl4mpDlt m 2tpD 为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变。若已知容器平均直径D500 mm，壁厚10 mm，容器材料的E210 GPa，0.25。容
17、器所受的内压力。容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得的环向应变不仅与环向应力有关，而且与纵向应力有关。根据广义胡克定律，EEmtt4mpD2tpD936t322 210 1010 10350 10Pa3 36MPa1 0 5500 101 0 5 0 25.EpD返回返回返回总目录返回总目录怎样证明AA截面上各点的应力状态不会完全相同。AA论证AA截面上必然存在切应力，而且是非均匀分布的；AA 关于A点的应力状态有多种答案、请用平衡的概念分析哪一种是正确的AB怎样确定C点处的主应力2 22 233 请分析图示4种应力状态中，哪几种是等价的?0450 0 0 0 450 0 注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力一点处的最大切应力231max 某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关。承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚。45返回总目录返回总目录返回返回
